人教版七年级数学下册 6-5实数小结 教学课件PPT初一公开课

1、6.5实数 小结初中数学 七年级下册 RJ算术平 方根若 x2=a(x0)，则正数 x 叫做a 的算术平方根定义表示方法a 的算术平方根记为 a平 方 根定义若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根表示方法a 的平方根记为a求一个数 a 的平方根的运 算叫做开平方开平方平方根知识梳理平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互 为相反数0 的算术平方根与平方根都是 0负数没有算术平方根，也没有平方根若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根定义立方根表示方法a 的立方根记为3 正数的立方根是一个正数性质求一个数的立方根的运算叫做 开立方开立方负数的立方根是一个负数0 的立方根是 0有限小数和无限循环

2、小数无限不循环小数分类实数相反数有关概念实数的运算性质、运算法则、运 算律与有理数相同运算绝对值有理数无理数意义与有理数相同实数每一个实数都可以用数轴 上的一个点来表示数轴上的点一 一对应数轴上的每一个点都表示一 个实数1.算术平方根一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那 么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根 .(1)算术平方根的双重非负性aa 的算术平方根非负数a 0非负数 a 0算术平方根的估算夹逼法按照精确度估计a 的近似值确定a 的整数部分：根据算术平方根的定义， 若a 夹在两个连续正整数 m，n (mn)之间，则a 的整数部分是 m.确定a 的小数部分：从较小

3、整数 m 开始，逐步 加 0.1，并求其平方，采用与(1)类似的方法确定a的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上 的数，直到能按照精确度估计近似值为止(若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用 四舍五入法确定百分位的值).(3)用计算器求算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算， 可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根(或其近 似数).a=按键顺序：注意：计算器的型号不同，按键顺序可能 有所不同，要注意阅读使用说明书.2.平方根一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的 平方根 或 二次方根 .这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方

4、根.平方根的性质： 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数； 0 的平方根还是 0；负数没有平方根.3.立方根一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的 立方根或.这就是说，如果 x3=a，那么三次方根x 叫做 a 的立方根. (1)立方根的性质：正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数.(2)用计算器求立方根一些计算器设有 3 1键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).按键顺序为：先按 3 1键，再输入被开方数，最后按=键.有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.按键顺序为：先按 2nd F 键，再按 3 1键 ，然后输入 被开方数，最后按 =键.实

5、数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数4.实数无限不循环小数叫做 无理数；有理数和无理数统称 为 实数 .(1)实数的分类按定义分按大小分实数正有理数正无理数 负有理数负无理数正实数0负实数实数和数轴上的点一 一对应.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.(4)实数的相关概念a,a 0,相反数：数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个实数. 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是

6、0.设 a 表示一个实数，则当a 0时当a 0时a, 当a 0时.(5)实数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性 质等同样适用.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以 按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无 理数，再进行计算.A.0个B.1个C.2个D.3个1.下列说法正确的有( C)平方根是它本身的数是0和1；0的平方根等于它的立方根；若 3 a=3 b ，则 a=b；没有平方根的数也没有立方根.重难点1：平方根、立方根重点解析只有0负数没有平方根， 但是有立方根2.已知 2x+1 的平方根是4，4x-8y +2的立方根是-2， 求-10(x +y)的立方根.解：

7、 2x+1 的平方根是4，4x-8y+2的立方根是-2，2 2x+1 =16，4x-8y+2= -8，解得x=15，y=5， -10(x+y)= -10 15+5)=-125.( 2 -125的立方根为-5， -10(x + y)的立方根为-5.（2021徐州中考）下列无理数，与 3 最接近的是()71011A.C6重难点2：无理数的估算重点解析32=9实数 a，b，c 分别是数轴上 A，B，C 三点所对应的数，如图所示，化简：a2+ ab +3a+b 3|bc| .解：由图可知 a0，b0，ab， 则 a-b0，b-c0，所以原式=|a|+|a-b|+a+b-|b-c|=-a+a-b+a+b

8、-c+b=a+b-c.重难点3：实数与数轴的综合重点解析已知 (a+6)2+b22b3=0，则 2b2-4b-a的值为_1_2.重难点4：非负数性质的应用重点解析a+6=0b2-2b-3=023-(-6)=12a=-6b2-2b=31.比较 31 与 51 的大小.解： 31 =3+1， 51 =5+1，35，3+15+1，即 31 51 .重难点5：实数的大小比较重点解析比较绝对值法2.比较 32 与 421 的大小.解：42132=21，21 ，210 ， 42132 .作差法3.比较10 与 3 25 之间的大小关系.解： 109，103 ， 2725， 3 273 25， 33 25.

9、 3 25310， 3 2510.放缩法计算：3 27+53 +4 2. 4 2解：3 27+53 += 3+35+4= 45.重难点6：实数的运算重点解析71.（2021永州中考）在 0，22，-0.101001，3 8中无理数的个数是 1.深化练习2D.42.如果 x2=64，那么3 x 等于(B )A.2B.2C.4x=8A.3 与 4 之间B.4 与 5 之间C.5 与 6 之间D.6 与 7 之间3.（2021营口中考）估计 21的值在(B)16212542154.下列整数中，与611最接近的是(B)A.2B.3C.4D.532=9 1112.25=3.52311 3.52.56-11 3点 N点 P点 MA)MNPQ012345.如图所示，在数轴上表示实数 14的点可能是( A.点 Q12.2514163.51446.已知a+1+b22b+1=0，则 a2019+b2020的值是 0.a+1=0a=-1b=1-1