人教版八年级数学下册 16-1二次根式课时2 教学课件PPT初二公开课

1、16.1二次根式课时2初中数学 八年级下册 RJ什么叫二次根式？如何表示？一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式 .其中“1”称为二次根号.二次根式有意义的条件是什么？被开方数（式子）为非负数， （0）.知识回顾+3当 x 为何值时， 2 在实数范围内有意义？解：由题意，可知 x+30 ，x-20.解得 x-3且x2.2判断二次根式在实数范围内有意义，就要 让根号里面的数（式子）满足0的条件， 本题还要注意分式中分母不为0这个条件.当x-3且x2时， +3 在实数范围内有意义.了解并掌握二次根式的性质.利用二次根式的性质解决具体问题.学习目标当 a0 的时候， 表示 a 的算术平方根，

2、则 当 a=0 的时候， 表示 0 的算术平方根，则 0； =0.当a0时， 是非负数，即 0.课堂导入思考：二次根式中被开方数 a 的取值范围是 a0， 那么 的取值范围是什么？表示性质10（a0） 二次根式的双重非负性. （a0），二次根式的被开方数非负0，二次根式的值非负新知探究知识点1：二次根式的性质目前已经学习过的非负数有以下3种形式：a2 ,a, .性质2 2=a（a0）.文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身.公式逆用：若a0，则 a= () .性质3-a（a0），a（a0）文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的 绝对值.2= =例1计算：（1） (1.5

3、)2 .（2） (25 )2 .解：（1）原式=1.5 .（2）原式=22（ 5）2=45=20.利用二次根式的性质2 : 2=a（a0）.同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2.例2化简：（1）16 .（2） 5 2.42解：（1）原式= 4.（2）原式=5.利用二次根式的性质3： 2 = =-a（a” “” “” “”等关系符号，单独 一个数或者字母也是代数式；代数式的书写规定：数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘 号写作“ ”或者省略不写.如ab通常写作ab或ab.数与字母相乘时，通常把数写在前面.数字因数是 1 或 -1 时，“1”常省略不写. 如-1a通常写作-a.（4）带

4、分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数. 如32a通常写作11a.33（5）除法运算通常用分数线.如3 通常写作3.（6）在实际问题中，若有单位且代数式是几个式 子的和或差时，要将代数式用括号括起来. 如温度由2上升t后是（2+t）.列代数式的常用方法：直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等） 列出代数式.探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规 律用代数式表示出来.1.列代数式：一个三角形的面积为 S，底边长为 a，则 底边上的高为多少？2解：三角形的面积= 1底高，这个三角形底边上的高为2 .新知探究跟踪训练2.用代数式表示：（1）面积为 S

5、的圆的半径；解：设圆的半径为 r，则S=r，则 r =.又圆的半径不能为负数，r =.（2）面积为 S 且两条邻边的比为 3：2 的长方形的长 和宽.解：设长方形的长为 3x，则宽为 2x.S=3x2x，则x =6. 边长不能为负数 =6.6长和宽分别为3，26.A. (2 )2=2B. (4 )2=4C.5 2 =5D.33=31.下列式子中正确的是（ B ）.随堂练习(2 )2=(-1) 2 (2 )2 =2 5 2 =5 2 =53 =3 32 =33解：（1）-(-7) = - 7.4442.计算：（1） -(-7).（2） 3 2.（2） 3 = |3-| = -3.注意 与3的大小

6、 比较二次 根式性质二次根式的双重非负性代数式用基本运算符号（基本运算包 括加、减、乘、除、乘方和开 方）把数或表示数的字母连接 起来的式子叫做代数式. 2 = （a0）2= = 0 0 课堂小结拓展提升1.实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 2 2 + 5 2 化简后的结果是多少？02a5解：根据数轴显示，a 的取值范围是 2a0，a-50.原式= |a-2|+|a-5|= a-2+5-a =3.2.已知 + 2 与 a-b+3 互为相反数，求(a+b)2020的值 .解： + 2 与a-b+3互为相反数， + 2 +a-b+3=0.又 + 2 0，a-b+30. (a+b)2020 =（-2+1）2020=1.a+2b=0,解得a-b+3=0,a=-2, b=1,3.化简： 1 4+42 2 3 2.解：原式=1 2 2 （2 3）2= 1 2 2 3 .由题意可得：2x-30，即2x3，所以1-2x0. 所以原式=2x-1-2x+3=2.易错警示：题目中隐含条件 2 3中的2x-30， 利用x的范围来判断绝对值的正负号.4.（2020四川中考）实数、在数轴上的位置如图所示，A.-2B.0解析：由数轴可知，-2 -1,1 2 +10,-0.