复习计数原理教案

1、名师精编 优秀教案复习计数原理教案【教学目标】1懂得分类计数原理与分步计数原理,会利用两个原懂得决实际问题 . 2培育同学利用数学思想方法分析、解决实际问题的才能3通过复习,让同学感受生活中的数学思想,提高数学的应用意识 . 【教学重点】两个计数原理的懂得与应用【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区分【教学方法】本节课主要采纳问题教学法老师创设问题情形,引导同学观看发觉分类计数原理与分 明确 步计数原理并通过例题讲解,使同学进一步深化对定理的懂得最终通过对比实例,两个定理的联系和区分 . 【教学过程】看图 1 和图 2,数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？图 1 图 2问题 1 从甲地去

2、乙地,可以乘火车,也可以乘汽车. 一天中,火车有2 班,汽车有4 班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的挑选？解2 46种n 类方法,在第1 类方法中有m1 种不同的方法,在第分类计数原理完成一件事,有2 类方法中有m2 种不同的方法 在第n 类方法中有m n 种不同的方法 , 那么完成这件事共有 N m1m2 mn 种不同的方法 . 例 1书架上层有不同的数学书15 本,中层有不同的语文书18 本,下层有不同的物理书 7 本.现从中任取一本书,问有多少种不同的取法？解 依据分类计数原理,不同的取法一共有名师精编 优秀教案N1518740种例 2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个

3、小组,甲组9 人,乙组 11 人,丙组 10 人,丁组 9 人现要求该班选派一人去参与某项活动,问有多少种不同的选法？解 依据分类计数原理,不同的选法一共有N91110939种问题 2由 A 地去 C 地,中间必需经过B 地,且已知由A 地到 B 地有 3 条路可走,再由 B 到 C 地有 2 条路可走,那么由 解 326 种A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？分步计数原理完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1 步有 m1 种不同的方法,做第2 步有 m2种不同的方法 做第 N m1 m2 mn 种不同的方法 . n 步有 mn 种不同的方法 , 那么完成这件事共有例 3 书架上层有不

4、同的数学书15 本,中层有不同的语文书18 本,下层有不同的物理书7 本. 现从中取出数学、语文、物理书各一本,问有多少种不同的取法？解 利用分步计数原理得N15 18 71 890 种不同的取法 . 例 4 某农场要在4 种不同类型的土地上,试验种植 A,B,C,D这 4 种不同品种的小麦,要求每种土地上试种一种小麦,问有多少种不同的试验方案？解 依据分步计数原理,可知有4 3 2 124 种不同的试验方案 . 例 5 由数字 1,2,3, 4,5 可以组成多少个 3 位数 各位上的数字可以重复 ？解 依据分步计数原理,组成不同的 3 位数的个数共有5 5 5125 个. 小结：两个基本原理的共同点：都是讨论“ 完成一件事,共有多少种不同的方法” ；不同点： 分类计数原理中,无论哪一类方法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中,完成一件事,需要分成 n 个步骤,每个步骤都不行缺少,需要完成全部的步骤才能完成这件事 . 例 6甲班有三好同学名师精编优秀教案9 人：8 人,乙班有三好同学6 人,丙班有三好同学1 由这 3 个班中任选 1 名三好同学,出席三好同学表彰会,有多少种不同的选法？2 由这 3 个班中各选 1 名三好同学,出席三好同学表彰会,有多少种不同的选法？解 1 依分类计数原理,不同的选法种数是 N869