推理与证明经典题型

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业推理与证明经典题1、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）A B C D2(2010临汾模拟)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i， 1jN*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7a428.若aij2 009，则i与j的和为 6 8 10 12() 9 11 1

2、3 15 17A105 B106 14 16 18 20 22 24C107 D1083如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是()A(24,24)B(24,44) C(44,24)D(44,44)4、观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D8125 5对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上

3、述分解规律，则52_，若m3(mN*)的分解中最小的数是21，则m的值为_(2010陕西)观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_7、观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 个等式为_ 8、已知，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， 9：观察：； ；.对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 _10【2012高考真题陕西理11】观察下列式子：1eq f(1,22)eq f(3,2)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(5,3)，1eq

4、f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(7,4)，根据以上式子可以猜想：1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,2 0102)0,nN*)为等比数列，且bm=a,bn=b(mn,m,nN*)，若类比上述结论，则可得到bm+n=_29（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列，（），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明30已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amneq f(bnam,nm)；现已知等比数列bn(bn0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_3

5、1、有以下命题：设是公差为d的等差数列中任意m项，若，则；特别地，当r=0时，称为的等差平均项。已知等差数列的通项公式为=2n，根据上述命题，则的等差平均项为： ；将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设是公比为q的等比数列中任意m项，若，则 ；特别地，当r=0时，称为的等比平均项。 32、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立 33、设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . 34、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分

6、裂”： 仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为_ 35、设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ； ； 其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 36我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的曲线分别是+=1(ab0)与x2+y2=a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 Oxyl甲甲乙乙(将l向右平移)37在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C