个性化练习【培优1】相似三角形A8模型

1、相似三角形 A8 模型(培优)8 字型BE 21如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果 ，那么BC 3BFFD_. 2如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，中位线 EF 与对角线 AC，BD 交于 M，N两点，若 EF=18cm，MN=8cm ，则 AB 的长等于_3如图，已知点 D 是 AB 边的中点，AFBC ，CG：GA=3 ：1 ，BC=8 ，则 AF=_ 4.如图，在 ABCD 中，AEBF 分别平分DAB 和ABC，交 CD 于点 EF，AEBF 相交于 点 M（1）试说明：AEBF；（2） 判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予

2、以说明5.如图，ABCD，AC，BD 相交于点 E，EFAB，求证：1 1 1 AB CD EFAEDBF C6.梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过 O 作 EF 平行于底，与腰 AD、BC 相交于 E、F，若 DC14，OF8，AE12，则 DED CEFOA B7.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，M 是边 BC 的中点，DME=B，MD 与射线 BA 相交于点 D，ME 与边 AC 相交于点 E（1）求证：BD CMDM EM；（2）如果 DE=ME，求证：MEAB；（3）在第（2）小题的条件下，如果 DMAC，求ABC 的度数8.如图，已知四边形 ABCD 中，

3、ADBC，AC 与 BD 交于点 O，AO=CO，过项点 A 的直线交 BD 于点 P，交 CD 于点 Q，并交 BC 的延长线于点 R （1）PAB 与PQD 相似吗?说明你有理由（2） 结论PQ PDPR PB22成立吗，若成立，请说明理由9.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，若 AB7cm，A DFB CCF3cm，则 ADCEE10.（2013恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A 1：4 B 1 ：3C 2 ：

4、3 D 1：211.（2012牡丹江）如图，平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC、边 AD 分 别交于点 E 和 F过点 E 作 EGBC，交 AB 于 G，则图中相似三角形有（ ）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对12.如图，已知梯形ABCD 中，ADBC，对角线AC、BD 分别交中位线EF 于点H、G，且EG：GH：HF=1：2：1，那么AD：BC 等于（）A、 2：3 B、3：5 C、1：3 D、1：213.如图，已知ABC、 eq oac(,、)DCE FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG 在同一直线上，且 AB=3，BC=1.连结 BF，分别

5、交 AC、DC、DE 于点 P、Q、R.（1）求证： eq oac(,)BFG eq oac(,；)FEG（2）求出 BF 的长.14.已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CF BE 于 F。 求证：EBDF=AEDBADF EBC15.（2013苏州）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交 边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G（1）求证：APB eq oac(,)APD；（2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求

6、y与 x的函数关系式；当 x=6 时，求线段 FG 的长16.（2013菏泽）如图所示，在ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP= _ 17.如图，已知平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线顺次与 AC、AD 及 CD 的延长线相交 于点 E、F、G，若 BE=5，EF=2，则 FG 的长是18.已知矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，E 是 DC 上一点，连 AE 并延长交 BC 的延长线于 点 F，正方形 CGHM 的顶点 G、H、M 分别在ECF 的三边上（1）当点 E 为 DC 中点时，求正方形 CGHM 的边