7种群的相互竞争

1、7种 群 的 相 互 竞 争问题的提出当某个自然环境中只有一种生物的群体(生态学上称为种群)生存时，人们常用Logisdc模型来描述这个种群数量的演变过程，即是种群在在时刻tt的数量量，r是是固有增增长率，N是环环境资源源容许的的种群最最大数量量，在115节节和61节我我们曾应应用过这这种模型型由方方程(11)可以以直接得得到， =N是是稳定平平衡点，即r时时N从从模型本本身的意意义看这这是明显显的结果果 如果一一个自然然环境中中有两个个或两个个以上种种群生存存，那么么它们之之间就要要存在着着或是相相互竞争争，或是是相互依依存，或或是弱肉肉强食(食饵与与捕食者者)的关关系本本节和下下面两节节将

2、从稳稳定状态态的角度度分别讨讨论这些些关系 当两个个种群为为了争夺夺有限的的同一种种食物来来源和生生活空间间而进行行生存竞竞争时，最常见见的结局局是竞争争力较弱弱的种群群灭绝，竞争力力较强的的种群达达到环境境容许的的最大数数量人人们今天天可以看看到自然然界长期期演变成成的这样样的结局局例如如一个小小岛上虽虽然有四四种燕子子栖息，但是它它们的食食物来源源各不相相同，一一种只在在陆地上上觅食，另两种种分别在在浅水的的海滩上上和离岸岸稍远的的海中捕捕鱼，第第四种则则飞越宽宽阔的海海面到远远方攫取取海味，每一种种燕子在在它各自自生存环环境中的的竞争力力明显的的强于其其他几种种本节节要建立立一个模模型解

3、释释类似的的现象，并分析析产生这这种结局局的条件件模型建建立有有甲乙两两个种群群，当它它们独自自在一个个自然环环境中生生存时，数量的的演变均均遵从llogiistiic规律律记，是两个个种群的的数量，是它们们的固有有增长率率，是它们们的最大大容量于是对对于种群群甲有其中因子子反映由由于甲对对有限资资源的消消耗导致致的对它它本身增增长的阻阻滞作用用，可解解释为相相对于而而言单位位数量的的甲消耗耗的供养养甲的食食物量(设食物物总量为为1)当两个种种群在同同一自然然环境中中生存时时，考察察由于乙乙消耗同同一种有有限资源源对甲的的增长产产生的影影响，可可以合理理地在因因子中再再减去一一项，该该项与种种

4、群乙的的数量 (相对对于而言言)成正正比，于于是得到到种群甲甲增长的的方程为为这里的意意义是：单位数数量乙(相对而而言)消消耗的供供养甲的的食物量量为单位位数量甲甲(相对对)消耗耗的供养养甲的食食物量的的倍类似地，甲的存存在也影影响了乙乙的增长长，种群群乙的方方程应该该是对可作相相应的解解释 在两个个种群的的相互竞竞争中，是两个个关键指指标从从上面对对它们的的解释可可知， l表表示在消消耗供养养甲的资资源中，乙的消消耗多于于甲，因因而对甲甲增长的的阻滞作作用乙大大于甲，即乙的的竞争力力强于甲甲对l可作作相应的的理解一般地说说，与之间没没有确定定的关系系，但是是可以把把这样一一种特殊殊情况作作为

5、较常常见的一一类实际际情况的的典型代代表，即即两个种种群在消消耗资源源中对甲甲增长的的阻滞作作用与对对乙增长长的阻滞滞作用相相同具具体地说说就是：因为单单位数量量的甲和和乙消耗耗的供养养甲的食食物量之之比是ll：，消消耗的供供养乙的的食物量量之比是是：l，所谓阻阻滞作用用相同即即1： =：11，所以以这种特特殊情形形可以定定量地表表示为即，互为为倒数可以简简单地理理解为，如果一一个乙消消耗的食食物是一一个甲的的=k倍倍，则一一个甲消消耗的食食物是一一个乙的的=lk下面我们们仍然讨讨论，相互独独立的一一般情况况，而将将条件(4)下下对问题题的分析析留给读读者(习习题3)稳定性性分析 为为了研究究

6、两个种种群相互互竞争的的结局，即r+oo时时11(f)， J22(r)的趋向向，不必必要解方方程(22)，(3)*，只需需对它的的平衡点点进行稳稳定性分分析首先根据据微分方方程(22)，(3)解解代数方方程组得到4个个平衡点点：因为仅当当平衡点点位于平平面坐标标系的第第一象限限时(，0)才才有实际际意义，所以对对而言要要求，同时小小于1，或同时时大于11按照判断断平衡点点稳定性性的方法法(见66，6节节(188)，(19)式)计计算将4个平平衡点，的结果果及稳定定条件列列入表22 注意：按照666节节(155)式给给出的pp0，q00得到的的的稳定定条件只只有ll，表22中的1是根根据以下下用

7、相轨轨线分析析的结果果添加的的的稳稳定条件件l有有类似的的情况 对于由由非线性性方程(2)，(3)描述的的种群竞竞争，人人们关心心的是平平衡点的的全局稳稳定(即即不论初初始值如如何，平平衡点是是稳定的的)，这这需要在在上面得得到的局局部稳定定性的基基础上辅辅之以相相轨线分分析在代数方方程组(5)中中记对于，的的不同取取值范围围，直线线和在相平平面上的的相对位位置不同同，图44给出了了它们的的4种情情况 下面分分别对这这4种情情况进行行分析111图44(1)中和两条直直线将相相平面(，0)划划分为33个区域域：可以证明明，不论论轨线从从哪个区区域的任任一点出出发，时时都将趋趋向 若轨线线从的某某

8、点出发发，由(6)可可知随着着t的增增加轨线线向右上上方运动动，必然然进入；若轨线从从的某点点出发，由(77)可知知轨线向向右下方方运动，那么它它或者趋趋向点，或者进进入但是是进入是是不可能能的，因因为，如如果设轨轨线在某某时刻经经直线进进入，则则=0，由方程程(2)不难算算出由(7)，(88)知0，表明在在达到极极小值，而这是是不可能能的，因因为在中中0，即一直直是增加加的； 若轨线线从的某某点出发发，由(8)可可知轨线线向左下下方运动动，那么么它或者者趋向点点，或者者进入。而进入入后，根根据上面面的分析析最终也也将趋向向 综上分分析可以以画出轨轨线示意意图(图图4(11)因为直直线上=0，

9、所以在在上轨线线方向垂垂直于轴轴；在上上=0，轨线方方向平行行于轴 2l，1类类似的分分析可知知稳定 3l，l，1由由表2知知对于点点q00，故不不稳定(鞍点)轨线线或者趋趋向，或或者趋向向，由轨轨线的初初始位置置决定，示意图图见图44(4)在这这种情况况下和都不能能说是全全局稳定定的(它它们只是是局部稳稳定)，正因为为这样，所以全全局稳定定的条件件需要加加上ll全局局稳定的的条件加加上11计算与与验证 下面面用计算算机求方方程(22)，(3)的的数值解解，画出出相轨线线的图形形，可使使我们对对两种群群的数量量变化有有进一步步的认识识，并对对以上的的分析给给以验证证仅讨讨论上述述第1种种情况设

10、=00.5，=1.6， =2.5， =1.8， =1.6，=1，用用MATTLABB软件计计算，为为简明起起见，只只给出图图形结果果：图55-1，5-22是，的图形形(初值值分别取取()和和()，图5-3是两两条相轨轨线的图图形将将图5-3与图图4(11)比较较可知二二者的一一致从从图5-1，55-2还还能看出出，虽然然时，是可预预见的，但是，若初值值较小，会有一一段时间间增长；若初值值较大，会有一一段时间间减少，却是由由计算结结果得到到的，你你能解释释这个现现象吗结果解解释根根据建模模过程中中，的含义义，说明明，点稳定定在生态态学上的的意义 1 1 1意味味着在对对供养乙乙的资源源的竞争争中甲强强于乙，于是种种群乙终终将灭绝绝，种群群甲趋向向最大容容量，即即，趋向平平衡点 2 1， 11情况况与1正正好相反反 31，1，1请读者者作出解解释 生态学学中