2021-2022学年四川省达州市宣汉县南坝中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市宣汉县南坝中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离；球【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为

2、长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=则长方体的对角线的长为=所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题将三棱锥扩展为长方体是本题的关键2. 已知函数(其中),且是方程的两根,则实数的关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（ ）A都相等

3、，且为 B不全相等 C均不相等 D都相等，且为参考答案：A4. 下列命题中错误的个数为：（）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线x=0对称；y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称A0B1C2D3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性判断，根据对称的定义判断，根据三角函数的图象判断【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x），函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（ax）对任意x均成立，代入函数解析式得

4、，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1对任意x均成立，a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确故选：A5. 已知全集，集合，则C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2参考答案：C6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，则，中最大的项为（）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可得a90，a100，由此可得0，0，0，0，0，0，再结合S1S2S9，

5、a1a2a9，可得结论【解答】解：等差数列an中，S170，且S180，即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0，a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，则0，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，最大，故选：C【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题7. 函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（2，3D（，3参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及

6、应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得0 x21，即2x3函数f（x）=的定义域为（2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题8. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，2）（0，2）B（，0）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（，0）是减函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（0，

7、+）内是减函数，函数图象示意图，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2），故选A9. 满足的集合共有 （ ）A6个 B5个 C8个 D7个参考答案：D略10. （5分）圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+y24x+4y2=0的位置关系是（）A相离B外切C内切D相交参考答案：D考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交来源:学,科,网解答：解：圆C1：x2+y2+2x+8y8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（1，4）为圆心，以5

8、为半径的圆C2：x2+y24x+4y2=0 即 （x2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，2）为圆心，以为半径的圆两圆的圆心距d=，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选 D点评：本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，且，则ABC面积的最大值为_.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故， 当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积

9、最大，此时.由余弦定理知，即，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12. 已知集合，那么集合 .参考答案：13. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_参考答案：1略14. 当时，函数的最小值为_参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案【详解】y=x+=x+-1+12+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值为5故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母

10、为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知，且，则的值为 .参考答案：略16. 设向量=（1，3），=（2，x），若，则x=参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，x6=0，解得x=6故答案为：617. 函数的值域为 参考答案：0,1)函数，。故值域为：。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面三点、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）计算出、的

11、坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19. （10分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积

12、V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由 求得底面的面积，代入体积公式进行运算（2）证明AFPC，再由CD平面PAC 证明CDPC，由EFCD，可得PCEF，从而得到PC平面AEF（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得ECPN，从而证明EC平面PAB来源:学&科&网Z&X&X&K解答：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2在RtACD中，AC=2，ACD=

13、60，=则（2）证明：PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，CDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD，则EFPC，AFEF=F，PC平面AEF（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明CE平面PAB 是解题的难点20. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAC=BAC=90，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点（1）求证：直线DF平面PAC

14、；（2）求证：PFAD参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DFAC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）点D，F分别为BC，AB的中点，DFAC，又DF?平面PAC，AC?平面PAC，直线DF平面PAC（2）PAC=BAC=90，ACAB，ACAP，又ABAP=A，AB，AP在平面PAB内，AC平面PAB，PF?平面PAB，ACPF，PA=PB，F为AB的中点，PFAB，ACPF，PFAB，ACAB=A，AC，AB在平面ABC内，PF平面ABC，AD?平面ABC，ADPF【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （10分）下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：X234562.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（）参考答