2021-2022学年高二物理竞赛课件：格波与弹性波的关系（长波近似）_第1页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：格波与弹性波的关系（长波近似）_第2页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：格波与弹性波的关系（长波近似）_第3页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：格波与弹性波的关系（长波近似）_第4页
2021-2022学年高二物理竞赛课件：格波与弹性波的关系（长波近似）_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、格波与弹性波的关系（长波近似） 格波与弹性波的关系（长波近似） 下面的计算中，近似认为两种不同的原子恢复力常数相同，均为。则双原子构成的一维复式格子的声学波的角频率与波矢q的关系可以简化为：下面主要讨论声学波： 当波长很长时，即q很小时，长声学波的角频率与波矢q的关系简化为：长声学波的波速vp表示为： 从角频率的角度看，长声学波的角频率与波矢为线性关系，这一特征与晶体中的弹性波完全一致。 实际上，由于长声学波的波长比原细胞线度大得多，半个波长内包含很多原胞，这些原胞整体的沿同一个方向运动，因此晶格可以近似的看成连续介质，而长声学波也就可以近似的被认为是弹性波。 当q趋于零时，即对长声学波，相邻

2、原胞中原子振动的位相差趋近于零，振幅也趋近于相等。从波速的角度看：下面计算弹性波的波速 设有一维的连续介质，x点的位移为（x），（x+dx）点的位移为（x+dx），连续介质因位移引起的形变为： 因形变而产生的恢复力为，c为介质的弹性模量： 作用在长度为dx的介质上的运动方程为：即：改为偏微商的符号， 其解为：由此得出关系：弹性波的传播相速度：对于一维复式格子，其线密度为对于一维复式格子，在简单情况中，恢复力为：这里的c相当于杨氏模量。而第m+1个原子对第m个原子产生的恢复力为：两式比较可得：由此弹性波的相速度为：弹性波与长声波的相速度完全相等。晶格的长声波可以看做连续介质 声子谱：晶格振动的频

3、率和波矢间的关系，又叫晶格振动的色散关系或晶格振动谱。关于光学波，相邻两种原子振幅之比为 对于长光学波，有于是有 即得 对长光学波，相邻两种不同原子的振动方向相反，原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，原胞的质心保持不动。即，长光学波是保持原胞质心不动的一种振动模式。 光学波代表原胞中两个原子的相对振动。 玻恩卡门边界条件 实际晶体总是有限的，因此存在着边界对内部原子振动状态的影响。 设在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同晶体与其连结，从而形成无限长的线状晶格，且各块晶体内相对应原子的运动情况相同，即第j 个原子和第tN+j 个原子的运动情况相同，故有 由于原

4、子间相互作用是短程的，在有限晶体中只有边界上极少数原子的运动才受到相邻假想晶体的影响，而内部绝大部分原子的运动，实际上不会受到这些假想晶体的影响。 所以有 因为 显然，只有 时，上式才成立。 又因为 所以l 的取值范围为由此可以确定，可能的取值为 这说明，描述晶格振动的波矢q 只能取一些分立的值。 由于每个q对应一个独立的振动模式，因此，一维布喇菲格子的独立振动模式数等于其原胞的数目。 进一步的研究发现：晶格独立振动状态数（波矢q的数目）等于晶格的自由度数。 在波矢空间，一维双原子复式格子的每一个可能 q值有两个不同的频率，一个是光学波角频率，另一个是声学波角频率。对于一维双原子的复式格子，角频率

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论