固体物理学教案

1、固体物理学教案第1页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1.1 晶体的周期结构晶体：内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。非晶体：组成固体的粒子在空间的排列只有短程序，但无长程周期性准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性第2页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二规则网络无规网络第3页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二Al65Co25Cu10合金准晶第4页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二点阵和基元空间点阵：晶体结构中的等同点在三维空间的集合。如：二维

2、点阵第5页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二等同点：化学、物理性质及几何环境完全相同的点。基元：晶体结构的基本单元。晶格：描述晶体几何结构的空间网格。格点：晶格中直线的交点，即空间点阵中的等同点，又称为阵点或结点。 晶体结构=点阵+基元第6页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二2. 原胞和基矢原胞：晶体结构中只考虑周期性时体积最小的重复单元。基矢：晶格中任意方向上的最小重复矢量，其长度为该方向的排列周期，即相邻格点间的距离。原胞是以基矢为边构成的平行六面体。基矢的选取是任意的，故原胞形状不唯一，但给定晶格原胞的体积是一定的。第7页，共67页，2022年，5

3、月20日，9点44分，星期二基矢选取的任意性Rl0a1a2第8页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二基矢：格矢：原胞体积：每个原胞包含且只含一个格点，原胞体积即晶格中一个格点平均所占有的体积。基矢和原胞可完全地描述晶格的周期性特征。第9页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二晶胞：不仅考虑晶格的周期性，同时反映其对称性时所选取的最小重复单元。晶胞的基矢称为轴矢，即晶体坐标系中坐标轴方向的单位矢量：晶格常数：晶胞体积：0第10页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二格矢： (l, m, n为任意整数)晶胞选取：尽可能多的直角，尽可能少的格点数。格

4、点分布及晶胞中格点数目： 简单格子（角顶）：81/8=1， 体心格子（角顶+平行六面体中心）：81/8+1=2， 底心（角顶+一对面的中心）：81/8+21/2=2, 面心（角顶+每个面的中心）：81/8+61/2=4第11页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二4. Wigner-Seitz原胞（对称性原胞）第12页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二体心立方的基矢和WignerSeitz原胞第13页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二面心立方基矢、原胞和WignerSeitz原胞第14页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期

5、二1.2 十四种布拉维格子和七大晶系布拉维点阵的晶胞类型七大晶系第15页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1.布拉维点阵的晶胞类型布拉维格子：由全同原子组成的晶格（单式格子，每个原胞中只有一个原子）。纯金属多为单式格子。Cu, Ag, Au, Fe, Na, Al第16页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二复式格子：由两种或两种以上原子组成的晶格，由多个单式格子平移套构而成，各种原子组成的晶格称为子晶格。各种化合物，某些单质（金刚石、Si、Ge等）。第17页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二第18页，共67页，2022年，5月20日，9

6、点44分，星期二按晶格对称性及格点在晶胞中的排列位置： P：简单Bravais格子 C：底心Bravais格子 I：体心Bravais格子 F：面心Bravais格子 R: 三方Bravais格子 H: 六方Bravais格子 按对称性晶格的种类只有十四种类型十四种布拉维格子。第19页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二OrthorhombicPCIFTriclinicPMonoclinicPC第20页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二PIFCubicHexagonalHTetragonalPIRhombohedralR第21页，共67页，2022年，5月

7、20日，9点44分，星期二2. 晶系：按晶格对称性可将十四种Bravais划分为 七大晶系 三斜晶系Triclinic：abc, 单斜晶系Monoclinic：abc, = =90 正交晶系（斜方）Orthorhombic： ab c, = = 90 四方晶系Tetragonal：a = b c, = = 90 立方晶系Cubic：a = b= c, = = 90 菱方晶系Rhombohedral：a = b = c, = =60 ， 90，120和10928 六方晶系Hexagonal：a = b c, = 90, =120第22页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1.3

8、 典型的晶体结构面心立方及有关的复式格子 面心立方，氯化钠型结构， 金刚石结构，闪锌矿型结构体心立方及氯化铯结构密集型结构 六角密集结构， 立方密集结构返回第23页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1.3 典型晶体结构 原胞基矢： 格点坐标：1. 面心立方结构(fcc)0第24页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二2. NaCl结构第25页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二 NaCl结构可视为由Cl-和Na+组成的两套fcc套而形成，每个晶胞中有8个离子：4个Cl-和Na+，其平移关系为：第26页，共67页，2022年，5月20日，9点

9、44分，星期二3. 金刚石结构00000第27页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二金刚石结构是由同种原子组成的复式格子，位于立方体顶角及面心的原子与位于立方体内部 的四个原子的周围环境不同，应视为非全同原子。金刚石结构也可视为两套fcc套构而成，每个晶胞内包含8个原子（全部为C原子）其平称关系为：第28页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二4. 半导体Si、Ge的结构常 见的元素半导体Si、Ge 均具有金刚石结构第29页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二5. 石墨其及结构第30页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二6.

10、 C60的结构及C纳米管第31页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二7. 闪锌矿 闪锌矿结构类似于金 刚石结构，子晶格的套构关系完全相同，只是两套面心立方由不同原子构成。第32页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二8. 钙钛矿结构钙钛矿中的氧八面体钙钛矿中的角顶、体心和三对面心上的原子互不等价，因而是由五套简立方套构而成。第33页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二9. 体心立方结构(bcc) 原胞基矢： 格点坐标：0第34页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二10. CsCl结构CsCl结构中位于立方体顶角和体心位置上的

11、原子互不等价，可视为两套简立方套构而成。第35页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二11. 六角密堆积结构第36页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二12. 立方密堆积结构 ABCABC第37页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二 非晶网络结构:返回第38页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1.4 晶面和米勒指数晶列和晶向指数晶面和晶面指数米勒指数第39页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1.4 晶面和米勒指数1. 晶列和晶向指数晶列晶体点阵中包含无数格点的直线。晶向指数标志晶列方向的一组互质整数，即

12、晶列直线的方向余旋之互质整数比： l1l2l3 （原胞基矢坐标系） 或lmn（晶胞基矢坐标系）第40页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二 常用晶列的指数OA：100；OB：010；OC：001；OD：111；OE：110； 相互平行具有相同的晶向指数，且平行晶列上格 点排列周期相同。负号写在相应指数上方。A100D0010BE001111110第41页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二晶向指数的计算：过原点的晶列，只要知道晶列上任一格点的格矢： 则：不过原点的晶列，则需知道晶列上两个格点A和B的格矢： 第42页，共67页，2022年，5月20日，9点44

13、分，星期二 等效晶向（等效方向）：由晶体对称性联系 的一组晶列方向，记为 l m n 。 例：立方晶体等效方向： 100第43页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二2. 晶面和晶面指数晶面晶体点阵中的阵点也可以看作是排列在一系列相互平行的平面（晶面）上，晶格中的格点平面称为晶面。晶面指数表征晶面方向的一组互质整数：晶面法线之方向余旋的互质整数比。第44页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二晶面指数与晶面在坐标轴上的截距的关系:OA rB st Cn第45页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二阿羽依有理指数定律： 三基矢之端点必落在晶面簇之某

14、一晶面上，故： 式中h1、h2、h3为整数，所以晶面指数可表为三互质整数之比，或者说晶面截距必为有理数。第46页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二 常见简单晶面:0ABCD（101）OABC（111）第47页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二等效晶面：由晶体对称性联系的一组晶面，记为hkl. 例：立方晶系的100.六方晶系采用四轴定向，因而其晶向（晶面）指数也由四位构成。如： 0001，(100)(010)(001)第48页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1.5 晶体的对称性对称性旋转（ n次旋转轴n）反演（对称中心 i）反映（对称

15、面m）旋转反演（n次旋转反演轴 ）微观对称要素 平移轴，滑移面，螺旋轴第49页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二对称性：晶体的外形或物理性质在不同方向上有规律地重复的现象。对称操作：使对称图形复原的动作或变换(保持晶体上任意两点间距离不变的变换幺正变换）。对称要素：施行对称操作时所凭借的几何元素。线对称轴（旋转n）面对称面（镜象m）点对称心（反演i）第50页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1. 晶体的宏观对称要素：1）旋转基转角：使对称图形复原转过的最小角度。旋转轴轴次： 晶体中只能存在1、2、3、4、和6次旋转轴。ABDCE第51页，共67页，202

16、2年，5月20日，9点44分，星期二旋转的投影图表示C4 (4)C6 (6)C3 (3)C1 (1)C2 (2)C2 (2)第52页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二2）对称面m（反映或镜象）或 i3）反演i（对称中心）或 mm第53页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二4）旋转反演 （复合对称要素）或 i或 m= 3+i= 3+m第54页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二5）旋转反映 （复合对称要素）S1或CS (m)S2或Ci (i)S3=C3+CSS4S6=C3+Ci第55页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二描

17、述晶体宏观对称性的独立对称要素只有8个：C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、 Ci (i)、 CS (m)和 S4(4)2. 晶体的宏观对称类型点群 晶体中的对称要素可以单独存在，也可以几 个对称要素同时出现（对称要素的组合）。 点群：保持晶体中某一点不动的所有对称要 素和对称操作的集合。晶体共有32种不同的 宏观对称类型，称为晶体的32种点群。第56页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二1）点群的表示Schnflies符号：用主轴脚标表示主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Dn：n次旋转轴加上n个与之垂直的二次轴 Sn : n

18、次旋转反映轴 T： 四面体群 O： 八面体群脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对 称面第57页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二国际符号：以特征方向的对称性来表示 立方晶系：001 111 110 四方晶系：001 100 110 正交晶系：100 010 001 单斜晶系：010 三斜晶系：I 六方晶系: 001 100 110 三方晶系：001 100第58页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二晶系对称性特征晶胞参数所属点群Bravais格子三斜 只有1

19、或 iab c C1、CiP单斜2或 mab c=90 C2、CS、C2hP、C正交三个2或 mab c= = 90D2、C2V、D2hP、C、I、F三方有且仅有一个3 或 3a=b=c= 90C3、S6、D3C3V、D3dR四方有且仅有一个4 或 4a=b c= = 90C4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方有且仅有一个6 或 6a=b c= 90=120C6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6hH立方四个3(或3),三个4或4a=b=c= 90T、Th、TdO、OhP、I、F第59页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二晶系对称性特征晶胞参数点群（

20、国际符号）对称操作数三斜 只有1或 iab c 1, 11, 2单斜唯一2或 mab c=90 2, m, 2/m2, 2, 4正交三个2或 mab c= = 90222, mm2mmm4, 4, 8三方唯一3 或 3a=b=c= 903, 3, 32, 3m, 32/m3, 6, 6, 6, 12四方唯一4 或 4a=b c= = 904, 4, 4/m, 422, 42m, 4mm, 4/mmm4, 4, 8, 8, 8, 8, 16六方唯一6 或 6a=b c= 90=1206, 6, 6/m, 622, 6mm, 6m2, 6/mmm6, 6, 12, 12, 12, 12, 24立方

21、四个3, 3 个4或4a=b=c= 9023, m3, 43m, 432, m3m 12. 24, 24, 24, 48第60页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二2）点群的投影图表示晶体对称性的高低由点群所包含的对称要素的种类及对称操作数的多少决定。晶体点群的投影图可完全地反映点群的所有对称要素、对称要素的几何配置及对称操作数的多少。作投影园；作特征方向的基本对称要素；对称要素间相互作用，给出点群所有对称要素；画等效点系；给出点群对称操作数。第61页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二例：点群 2m(D2d)的投影图表示 对称要素： 1个4，2个2，2个m 对称操作数（=等效 点的数目）：8个第62页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星期二立方体的对称性第63页，共67页，2022年，5月20日，9点44分，星