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文档简介

1、姓名班级白:门、厶高二数学学案高二数学平面的法向量与平面的向量表示学习目标：1、掌握平面的法向量；会求平面法向量2、利用平面的法向量判定线面、面面的位置关系；学习重点：法向量的应用学习过程、预习检测TOC o 1-5 h z1、设平面a的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k)，若a/卩，则k=；若a丄B则k=。2、已知l/a，且l的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若l的方向向量为(2,1,m)，平面a的法向量为(1,1/2,2)，且l丄a，则m=.U,v4、设分别是平面a,B的法向量,根据下列条件，判断a,B的位置关系.(1)=(2,

2、2,5)，V=(6,-4,4)u=(1,2,-2),V=(-2,-4,4)(3)U=(2,-3,5),V=(-3,1,-4)、复习：1、直线l的向量方程：_fr-I-ff2、p与a，b共面(a，b不共线)、引入新课1、平面的法向量及求法如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面a,称这个向量垂直于平面a,记作n丄a,这时向量n叫做平面a的法向量.在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标呢?如图，设a=(x1,y1,z1)b=(x2,y2,z2)是平面a内的两个不共线的非零向量，由直线与平面垂直的判定定理知，若n丄a且n丄b,贝9n丄a.换句话说，若na=0且nb=0,则n丄a.可按如下步骤

3、求出平面的法向量的坐标.第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步（列）:根据na=0且nb=0可列出方程组AAa/卩或a与卩重合on/na丄卩on丄nonn=0121212（四）典例分析1、法向量的求解：例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心，求面OAp的法向量.2、法向量的应用1、判断直线与平面的位置关系直线L的方向向量为a,平面a的法向量为n,且a.若an,艮卩a=kn,则L丄a若a丄n,即an=0,则La.a高二数学学案姓名班级例2棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D、E分别是AC、CC1的中点,求证:AE丄平面DBC；(II)AB平面DBCzECCiD-.12、平面与平面的位置关系平面a的法向量为ni,平面B的法向量为n2若n/n，即n=Xn

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