应用统计方法

1、一、（任选两题，每题10分，共20分）1 .解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误及在实际应用中如何控制 可能犯两类错误的概率。解释正交试验设计的特点及理论依据。试述一元线性回归的基本思想及主要方法步骤。答案：1.假设原理运用了小概率原理，在原假设h0正确的前提下，根据样本观察 值和运用统计方法检验由此将导致什么结果，如果导致小概率事件在依次试验中发生 了，则认为原假设可能不正确，从而拒绝原假设；反之，如果未导致小概率事件发生， 则没有理由拒绝原假设。第一类错误：弃真错误即H 0为真时，作出拒绝H 0的判断；第二类错误：纳伪错误 即H0不真时，作出接受H 0的判断。通常限制犯第一类错误

2、的概率a，增大样本容量使犯第二类错误的概率3尽可能地 小。为了简化检验过程，更多的应用是只控制犯第一类错误的概率a，而不考虑犯第二 类错误的概率。正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它有多、快、好、省的特点。“多”是指可以考虑多因素、多指标；“快”是指试验次数少、周期短、 见效快；“好”是指可以很快找到优秀方案和可能最优方案；“省”是指省时间、省耗费、省资金、省劳力等。正交性原理是正交实验设计的理论依据，它主要表现在均衡分散性和整齐可比 性两个方面。均衡分散性是指正交表安排的实验方案均衡地分散在配合完全的水 平组合的方案之中。整齐可比性是指对于每列因素，在各个水平导致的结果之和 中

3、，其它因素的各个水平出现的次数是相同的。一元线性回归是研究两个变量之间的相关关系，且两个变量有着密切的关系，它 们的这种相关关系不能用完全确切的函数形式表示，但在平均意义下有一定的定量关系 表达式。1）先进行相关性分析，看两个变量间是否有线性关系，确定回归方程中的因变量与 自变量，对线性模型进行假设；2）从样本数据出发对线性回归方程进行参数估计，确定回归方程；3）对回归方程进行各种统计检验：回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检 验、回归系数的显著性检验、残差正态检验。4）利用回归方程进行解释或预测现象。二、（每题10分，共20分）1.设 X = (0,1,1)， X = (2,0,1)，

4、 X=（1,2,4），为来自总体X的一个样本，求X的协方差矩阵Z、相关矩阵R的矩估计。解：1 3i=1x. 3)1 1(0 + 2 + 1), (1 + 0 + 2), (1 + 1 + 4) = (1,1, 2) 3i=i-X)(x-x)r-1:r 1:r 0 0(-1,0, -1) +-1(1,-1,-D+11k-111 k024、)jij 3 乂 3其中r =biJ(i,j = 1,2,3)：G bii Jj所以2.设有总体兀且分别服从均匀分布U （- 1,1)，U (0,3），试判别样品气=0.7及x2 = 1.1所属的类兀,。解：（1）贝叶斯判别法:由题意得，p （0.7）=P1(1.1)=0 4.74， 所以检验效果显著，即回归方程有意义。(2)当 x = 40，x = 55 时，y = -32.4440 + 1.1490 x. + 0.7765 x =56.2235(3)由 L =一116131，则 L-1 =-0.0250-0.0145 -131226-0.01450.0128取统计量F =，i = 1，2，S 残/(10-2-1)计算得F = 21.9433，只=19.5738。对于给定的a = 0.05，查表F