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文档简介

1、不等式中的取值范围求法不等式中的取值范围求法不等式中的取值范围求法不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系亲近，是历年高考的命题要点，在察看不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法表现了等价变换、函数与方程、分类讨论、数形联合等数学思想。1、不等式的性质法利用不等式的基天性质，注意性质运用的前提条件。例1：已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，试求f(3)的取值范围。解：由f(1)acf(2)4aca1f(2)f(1)解得31cf(2)4f(1)3f(3)9ac8f(2)5f(1)331f(2)，588f(2)403334f(1)，155f(1

2、)20333858f(2)5f(1)4020，333333即1f(3)20评：解此类题常有的错误是：依题意得14ac1（）114ac5（2）用（1）（2）进行加减消元，得0a3，1c7（3）由f(3)9ac得7f(3)27其错误原由在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。2、变换主元法确立题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法平常化为一次函数。例2：若不等式2x1m(x2-1)对知足2m2的全部m都建立，求x的取值范围。解：原不等式化为(x21)m(2x1)0记f(m)=(x21)m(2x1)(2m2)f(-2)-2(x2-1)-(2x-1)02x22x-30依据题意有：

3、2(x2-1)-(2x-1)0即：22x-10f(2)2x解得17x1322因此x的取值范围为(17,13)223、化归二次函数法依据题目要求，结构二次函数，联合二次函数实根散布等有关知识，求出参数取值范围。2例3：在R上定义运算：xy(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x建立，则()(A)1a1(B)0a2(C)1331a(D)2a222解：由题意可知(x-a)1-(x+a)f(x)（afmax(x)（afmin(x)）求出参数范围。例5：若不等式x22mx10对全部1x3恒建立，求m的取值范围。解：因为1x3，因此x22mx10可转变成2mx1x因此要使原不等式恒建立，则需2m小于

4、x1的最小值，x令yx1，则此函数在1x3时为增函数，x1因此yx110 x因此2m0，即m0，故m的取值范围为(,0)评：此题也可利用方法3和方法5求解。例6：已知函数f(x)12(x0)，若f(x)2x0在(0,)上恒建立，求aax的取值范围。解：若f(x)2x0在(0,)上恒建立，1211即x2x0，2(x)aax1Q2(x)(x0)的最小值为4，x1，解得a140或aa4因此a的取值范围为(,0)U1,。445、数形联合法运用数形联合，不只直观，易发现解题门路，并且能防范复杂的计算与推理，简化认识题过程，在选择和填空中更显其优胜。例7：假如对随意实数x，不等式x1kx恒建立，则实数k的取值范围是0k1解析：画出y1=x1,y2=kx的图像，由图可看出0k

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