2021-2022学年安徽省桐城市高二年级下册学期月考（4）数学试题

1、安徽省桐城市2021-2022学年高二下学期月考（4）数学试卷对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A. B. C. D. 如表是一个列联表，则表中a，b处的值分别为()总计b21ec2533总计ad106A. 96，94B. 60，52C. 52，54D. 50，52某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少

2、进入一个社团的概率为，则()A. B. C. D. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A. 假设a，b，c都是偶数B. 假设a，b，c都不是偶数C. 假设a，b，c至多有一个偶数D. 假设a，b，c至多有两个偶数不透明的袋子中装有形状和大小完全相同的4个球，将球编号为1，2，3，4，从袋子中一次性，随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号的乘积为偶数的概率为()A. B. C. D. 我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想现有一铜钱如图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的

3、概率是p，则圆周率的值为()A. B. C. D. 已知某公交车早晨5点开始运营，每15分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于5分钟的概率为()A. B. C. D. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法则的值为()A. B. C. 7D. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为()A. B. C. D. 等比数列中，函数，则()A. B. C. D. 已知函数，设

4、，则()A. B. C. D. 已知函数是自然对数的底数在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是()A. B. C. D. 已知x，y取值如表：x01356y1m3m画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为_.意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为_.如图，在平面直角坐标系的格点横、纵坐标均为整数的点处：点处标，点处标，点处标，点处标，点处标，点处标，点处标，以此类推，则处的格点的坐标为_.已知函数，若函数的图象上存在关于坐标原点对称

5、的点，则实数a的取值范围是_.近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如表：年份20162017201820192020年份代码x12345交易额亿元716202730根据上表数据，计算y与x的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱已知：，则认为y与x线性相关性很强：，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱求出y关于x的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11”当天的交易额.参考数据：，参考公式：，如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的

6、中点证明：平面平面MON；若，求点C到平面PAB的距离已知函数若是的极值点，求在上的最小值和最大值若在上是增函数，求实数a的取值范围某学校为提升学生身体素质，准备在学校开展篮球体育活动，开展体育活动前从学校中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：喜欢篮球不喜欢篮球男生10020女生2060判断是否有的把握认为喜欢篮球与性别有关？从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学，从这4名同学中随机抽取2名同学，求恰有一位女生的概率附：设函数若函数在上为减函数，求实数a的最小值；若存在，使成立，求实数a的取值范围已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点求该抛物线的方程；过抛物

7、线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由答案1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.C11.B12.B13.14.15.16.17.解：由表格中的数据，可得，因为，所以变量y与x的线性相关性很强，所以y关于x的线性回归方程为，令，可得，故可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为亿元18.证明：，M分别为DA，DP的中点，则，且平面PAB，平面PAB，则平面PAB，N分别为DA，CB的中点，则，且平面PAB，平面PAB，则平面P

8、AB，且，平面MON，平面MON，则平面平面MON，解：由题意得：连接PO，AD在正中，平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，平面若，则，平面平面ABCD，交线为AD，且，又平面ABCD，平面PAD，平面PAD，设点C到平面PAB的距离为d，由可得，19.解：由题意知的一个根为，可得，分所以的根为或舍去，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增又，在上的最小值是，最大值是分，要在上是增函数，则有在内恒成立，即在内恒成立又当且仅当时取等号，所以分20.解：因为，所以有的把握认为喜欢篮球与性别有关不喜欢篮球的同学中男女生比例为1：3，所以按照分层抽样方式抽取的男生有1人，女生有3人，抽取方式有：男1，女，男1，女，男1，女，女1，女，女1，女，女2，女，共6种，其中恰有一个女生的有：男1，女，男1，女，男1，女，共3种，所以恰有一个女生的概率为21.解：函数由已知得，所以在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为命题“若存在，使成立”等价于当时，有由，当时，所以问题等价于：“当时，有”当时，由在上为减函数，则，故当时，由于在上的值域为，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，矛盾，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，所以，与矛盾综上得22.解：由椭圆，知又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以，则所以抛物线的方程为由抛物