2021-2022学年黑龙江省大庆市萨尔图区高二年级下册学期数学期末考试试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省大庆市萨尔图区高二下学期数学期末试题一、单选题1已知集合，则（）ABC或DB【分析】求出或，从而求出交集.【详解】或，则故选：B2下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（）ABCDB【分析】根据函数奇偶性与单调性的概念判断即可.【详解】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误；对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确；对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误；对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误.故选：B3“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件A【分析】先化简，再依据充分非

2、必要条件的定义去判断二者的逻辑关系【详解】由，可得或则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“”则“”是“”的充分非必要条件故选：A4从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则（）ABCDD【分析】9个球中不放回地依次取2个数，基本事件总数可以计数为：，分别求事件A与事件A、B同时发生的概率根据条件概率公式计算即可【详解】解：由题意得，故选：D5给出下列说法中错误的是（）A回归直线恒过样本点的中心B两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1C某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方

3、差不变D在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位C【分析】A中，根据回归直线方程的特征，可判定是否正确；B中，根据相关系数的意义，可判定是否正确；C中，根据方差的计算公式，可判定是否正确；D中，根据回归系数的含义，可判定是否正确.【详解】对于A中，回归直线恒过样本点的中心，所以正确；对于B中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；对于C中，根据平均数的计算公式可得，根据方差的计算公式，所以是不正确的；对于D中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.故选：C.

4、6在（）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是（）A7B8C9D10D【分析】由题意，利用二项式系数的性质，求得的值【详解】当时，的展开式有8项，的展开式中二项式系数最大，即第四项和第五项的二项式系数最大；当时，的展开式有9项，的展开式中二项式系数最大，即第五项的二项式系数最大；当时，的展开式有10项，的展开式中二项式系数最大，即第五项和第六项的二项式系数最大.当时，的展开式有11项，的展开式中二项式系数最大，即第六项的二项式系数最大.故选：D7某班将6名同学分配到甲乙丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（）A105种B150

5、种C210种D660种C【分析】先选出2名同学安排到甲社区，再把剩下的4名同学分成两组，分配到其他两个社区即可.【详解】先选出2名同学安排到甲社区，再把剩下的3名同学分成两组，分配到其他两个社区：故选：C8二项式展开式中，有理项共有（）项A3B4C5D7D【分析】求出展开式的通项，令的指数部分为整数即可得结果.【详解】二项式展开式中，通项为，其中，的取值只需满足，则，即有理项共有7项，故选：D.9设是定义在R上的奇函数，且当时，不等式的解集为（）ABCDC【分析】先分析函数的单调性，结合函数的解析式，原不等式等价于，结合函数的单调性可得，解不等式可得结果.【详解】根据题意，当时，所以在上为增函

6、数，因为是定义在R上的奇函数，所以在R上为增函数，因为，所以，所以，所以不等式可化为，所以，解得或，所以不等式的解集为，故选：C10已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为()A6B7C9D10C【分析】根据值域，利用判别式为零，结合二次不等式的解集，利用韦达定理计算两根之差，求得结论.【详解】函数的值域为,f(x)=x2+ax+b=0只有一个根，即=a24b=0,则b=.不等式f(x)c的解集为(m,m+6),即为x2+ax+c解集为(m,m+6)，则x2+ax+c=0的两个根为m，m+6.两根之差|m+6m|=6，解得c=9，故选：C.11已知是奇函数，则下列等式成立的是（）

7、ABCDA【分析】依据奇函数定义去判断与之间的关系，以及与之间的关系、与之间的关系，即可解决.【详解】是奇函数，则有，即，故选项A判断正确；选项B判断错误；把函数的图像向左平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，可以得到函数的图像，则由函数有对称中心，可知函数有对称中心.选项C：由，可得函数的周期为2.判断错误；选项D：由，可得函数有对称轴.判断错误.故选：A12已知函数，则下列选项不正确的是（）A，为增函数B，对，为偶函数C，对，有最大值D，对，有最大值A【分析】对于A：利用单调性的定义，要使为增函数，进行运算，产生矛盾，即可判断；对于B：利用偶函数的定义进行判断；对于C、D： 用判别式法求

8、值域即可判断；【详解】对于A：，设,且，则，令，所以，因为，所以.要使为增函数，只需恒成立，所以，即，而，所以矛盾，故A错误；对于B：要使对为偶函数，按偶函数的定义，只需，即，解得：b=0.即，对为偶函数.故B正确；对于C、D：定义域为R，所以关于x的方程有解，当时，存在，使得有解，此时，当时，只需，即，而，所以关于y的一元二次不等式有解，故C、D正确；故选：A.方法点睛：（1）证明函数的单调性可运用单调性的定义和导数法；（2）对于定义域为全体实数的二次分式型函数，可以运用判别式法求其值域.二、填空题13在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别为6%，5%，4%的人患了流感.设这三个地区人口

9、数的比为311，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是_.【分析】根据全概率公式进行求解【详解】由全概率公式可得：现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率为：故14已知， ，且，则的最小值为_9【分析】化简，再利用基本不等式求解.【详解】解：由题得.当且仅当时等号成立.所以的最小值为.故915已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为_.（附：若随机变量服从正态分布，则，）0.1359【分析】利用正态分布的对称性计算给定区间内的概率作答.【详解】因长度误差（单位：毫米）服从正态分布，则，于是得，所以.故0.1359三、解答题16已

10、知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）(1)(2)【分析】（1）由题意可得，且，化简可求出，从而可求出的解析式，（2）求出抛物线的对称轴，然后分，和三种情况求解函数的最小值【详解】(1)因为二次函数，且满足，所以，且，由，得，所以，得，所以.(2)因为是图象的对称轴为直线，且开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，综上17下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）.年份2015201620172018201920202021处理量（亿吨）1.81.972.12.262.42.55

11、2.69(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.附：，.相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.(1)答案见解析(2)，预测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约3亿吨【分析】（1）根据相关系数的计算公式，直接计算求解即可.（2）根据题意，列方程计算出回归方程，进而代入预测值，即可求解.【详解】(1)由表中数据和附注中数据可得：，所以.因为y与t的相关系数近似为0.999，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由

12、（1）得，.所以y关于t的回归方程为.将2023代入回归方程得.所以预测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约3亿吨.18甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为(1)若，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望；(2)若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为，求的最大值(1)分布列见解析；期望为(2)【分析】（1）根据题意可知随机变量X的可能取值为0、1、2、3，再分别计算每种情况对应的概率，再计算期望即可（2）先根据题意求出 的表达式，然后利用导数判断其单调性即可求得最值【详解】(1)由

13、题意可知，随机变量X的可能取值为0、1、2、3，则，随机变量X的分布列如下：X0123P则(2)甲队只胜一场的概率为，则故当时，递增；当时，递增；则19培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明

14、理由(1)物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时；(2)当时，水中含有物质N的浓度始终不超过3mol/L.【分析】（1）对分两种情况讨论解不等式即得解；（2）求出，再利用基本不等式判断求解.【详解】(1)解：当时，由题得，解之得；当时，由题得，解之得；所以.所以物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时.(2)解；当时，水中含有物质N的浓度为ymol/L，则.当且仅当时等号成立.所以当时，水中含有物质N的浓度的最大值为3mol/L.所以当时，水中含有物质N的浓度始终不超过3mol/L.202022年北京冬奥组委发布的北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）显示，北京冬奥会已签约4

15、5家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45(1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；在条件下，抽

16、取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中.(1)列联表见解析，能认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)应从销售额不少于30万元的企业抽取3家；从销售额不足30万元的企业抽取2家；解答见解析.【分析】（1）由题意分析数据，完成列联表，计算，对着参数判断下结论；（2）利用分层抽样即可求解；判断出X的可能取值为0，1，2.，分别求概率，写出分布列，求出数学期望.【详解】(1)由题意分析可得：签约企业共45家，线上

17、销售时间不少于8小时的企业有20家，那么线上销售时间少于8小时的企业有25家，每天的销售额不足30万元的企业占，共有.完成列联表如下：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时17320线上销售时间不足8小时101525合计271845所以.对应的参数为6.635.而，所以可判断赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)由题意可知销售额不少于30万元有27家，销售额不足30万元有18家.按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，抽样比为，所以应从销售额不少于30万元的企业抽取（家）；从销售额不足30万元的企业抽取（家）；由题意进行数据分析可知：每天的销

18、售额不足30万元，每天线上销售时间不少于8小时的企业有3家，线上销售时间少于8小时的企业有15家.由可知，从销售额不足30万元的企业抽取2家.所以X的可能取值为0，1，2.则;.所以X的分布列如下：X012P所以.所以X的期望值为.2111月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中的值分别写出a，c关于b的表