2021-2022学年黑龙江省佳木斯市富锦市高二年级下册学期第一次月考数学试题

1、黑龙江省佳木斯市富锦市2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题本第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，时间120分钟第卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，其中1-8题为单选题，9-12为多选题）1. 有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（ ）A. 12种B. 9种C. 8种D. 6种2. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 3. 设双曲线的一条渐近线为方程，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 已知圆：，过点作圆的切线，则

2、切线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列的各项均为正数，且，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 7. 设是函数的导函数，若，记，则（ ）A. B. C. D. 8. 数列1，的前99项和为（ ）A. B. C. D. （以下912题为多选题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知双曲线的方程为，则下列说法错误的是（ ）A. 离心率为B. 渐近线方程为C. 焦点为D. 焦点到渐近线的距离为10. 如图，已知斜三棱柱中，点是与的交点.下列选项中正确的有（ ）A. B. C. 直线与

3、所成的角的余弦值D. 平面与平面不垂直11. 如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ）A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值12. 已知数列，为的前项和，其中，则下列结论正确的是（ ）A. 是等差数列B. 是等差数列C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 一个科技小组有3名男同学和5名女同学，从中任选一名同学参加科技竞赛，共有_种不同的选派方法.14. 已知，直线与直线垂直，则的值为_.15. 已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则_.16. 已知定义在上的函数，其导函数为，满

4、足，且，则不等式的解集为_.三、解答题（共70分）17.（10分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求，的值；（2）讨论函数的单调性.18.（12分）如图，在三棱柱中，面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若为中点，求与平面所成角的正弦值.19.（12分）已知等差数列满足：，.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（12分）已知数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.（12分）已知双曲线：的渐近线方程为，且虚轴长为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线：与双曲线相交于不同的两点、，且满足，求的取值范围.22.（12分）已知函数在时有极值0

5、.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.2021-2022学年度高二第二学期第一次答案一、选择题题号123456789101112答案CDCABBBBCDACBCABD二、填空题13.8 14. 0或3 15. 31 16. 三、解答题17.（1）由题意知，又即，解得，；（2）已知，令，知，当时，此时函数在单调递增当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减.18.（1）解法1：如图，连接交于点O，连接OD，因为在三棱柱中，四边形是平行四边形，所以O是的中点，因为D为BC的中点，所以在中，因为平面，平面，所

6、以平面平面.解法2：因为在三棱柱中，面ABC，所以，两两垂直，故以点为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，因为，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，平面，所以平面；（2）设与平面所成角为，由（1）知平面的法向量为，F为中点，即与平面所成角正弦值为.19. 解：（1）设等差数列的公差为，.，等差数列的通项公式为.（2）， 得：，数列的前项和.20.解：解：（1）当时，由得；当时，由得是首项为3，公比为3的等比数列，当，满足此式所以，.（2）由（1）可知，21. 解：（1）由题，可知，解得，双曲线的方程为.（2），消得：，且，设，或，的取值范围为，或.22.（1）由可得，因为在时有极值0，所以，即，解得或，当时，函数在R上单调递增，不