2021-2022学年江苏省海安市高一年级上册学期阶段测试（二）数学试卷

1、20212022学年度高一年级阶段测试（二）数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若指数函数是上的单调减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 3. 若2，则的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列对应中：（1），其中，；（2），其中，；（3），其中y为不大于x的最大整数，；（4），其中，.其中，是函数的是（ ）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（3）D. （3）（4）5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C 向左平移个单位

2、长度D. 向右平移个单位长度6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（）A. 1.5B. 1.6C. 0.8D. 0.67. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 8. 设，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分）9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入

3、对不等式的发展影响深远若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列函数中最小值为4的是（ ）A. B. C. D. 11. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列说法中正确的有（ ）A. 对于一个半径为1的圆，其“优美函数”仅有1个B. 函数可以是某个圆的“优美函数”C. 若函数是“优美函数”，则函数的图象一定是中心对称图形D. 函数可以同时是无数个圆的“优

4、美函数”12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为，那么，把称为定义域内的闭函数，下列结论正确的是（ ）A. 函数是闭函数B. 函数是闭函数C. 函数是闭函数D. 函数是闭函数三、填空题（每题5分，共20分）13. 函数的定义域是_.14. 若幂函数图象过点，则的值为_.15. 已知函数是定义在2，2上奇函数，且在区间0，2上是单调减函数，若，则x的取值范围是_16. 若函数是偶函数，则_四、解答题（共80分）17. 计算与化简（1）化简（2）计算18. 已知集合，其中，全集R（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围19. 已知.（1）若，

5、且，求值.（2）若，且，求的值.20. 设是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数在R上解析式；（2）解关于x的不等式.21. 宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角（弧度）.（1）求关于的函数关系式；（2）已知对花坛边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.22. 已知函数.（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）

6、若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.答案19.ABD10.ACC DAB 9.ABD 10.AC 11.BD 12.ABD13. 14. 315. 16. 117. （1）原式 (2）原式18. （1）因为，所以，故 ，因此（2）x (x1)(xa)0，由a2 得(a2)( a2a)0， 解得或，所以的取值范围是19. 【小问1详解】.所以，因为，则，或.【小问2详解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.20. 【小问1详解】当时，.当时，所以.因为是定义在R上的奇函数，所以.所以.当时，有，从而

7、.所以【小问2详解】由（1）知，当时，因，所以.当，.所以当时，.而当时，所以不等式在上无解.当时，不等式为，所以.记函数，因为，所以函数，均为R上的单调减函数，从而函数为R上的单调减函数.又，所以不等式的解集为.从而关于x的不等式的解集为.21. （1）由题可知，所以，.（2）花坛的面积为（），装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用之比为.令，则，当且仅当时取等号，此时，.故花坛的面积与装饰总费用之比为，且的最大值为.22. 【小问1详解】当时，所以，所以函数为奇函数；【小问2详解】，当时，的对称轴为；当时，的对称轴为；所以当时，在R上是增函数，即时，函数在R上是增函数；【小问3详解】方程的解即为方程的解.当时，函数在R上是增函数，关于x的方程不可能有三个不相等的实数根；当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则当时，关于x的方程有三个不相等的实数根；即，因为，所以.设，因为存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，所以，又可