2021-2022学年辽宁省抚顺市六校高一年级下册学期期末考试数学试卷

1、抚顺市六校2021-2022学年高一下学期期末数学 试卷本为第I卷和第II卷两部分第I卷选择题一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.若，则（ ）A. B. C. D.2.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量满足，则（ ）A.2 B. C.1 D.4.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ）A. B.2 C. D.5.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短

2、缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5时，相应水面的面积为140.0；水位为海拔157.5时，相应水面的面积为180.0，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5上升到157.5时，增加的水量约为（ ）参考数据：A. B. C. D.6.若，则的值为（ ）A. B. C. D.7.已知向量，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8.函数，若方程的解为，则（ ）A. B. C. D.二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分

3、，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.设复数在复平面内对应的点为，原点为为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A.设，则B.若点的坐标为，则对应的点在第三象限C.若复数，则为纯虚数的充要条件是D.若，则点的集合所构成的图形的面积为10.已知向量，则以下说法正确的是（ ）A.B.向量在向量上的投影为C.与的夹角余弦值为D.若，则11.对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，则符合条件的有两个D.若，则是钝角三角形12.下列说法正确的有（ ）A.若一个圆台的上下底面半径分别为，则其内切球的表面积为B.正方体的棱长为分别为棱的中点，经过三点的平面被正方体所截

4、，则截面图形的面积为C.已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出的这个菱形水平放时的直观图的面积为D.正三棱锥的所有棱长均为2，其内切球体积为第II卷非选择题三填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，则_.14.写出一个同时具在下列性质，且定义域为实数集的函数：_.最小正周期为1无零点15.已知角是第二象限角，则_.16.已知的顶点都在半径为的球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为_.四解答题（本大题共7个小题，共70分，要求写出必要的计算或证明过程）17.（本题满分10分）已知复数（，是虚数单位）.（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数

5、是实系数一元二次方程的根，求实数的值.18.（本题满分12分）在中，内角的对边分别是，且的面积是，再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题.（1）求角：（2）求.条件条件注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本题满分12分）在正方体中，分别是和的中点.求证：（1）平面.（2）平面平面.20.（本题满分12分）函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的递增区间：（2）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，再将函数的图像上烡有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像，求函数在上的值域.21.（本题满分12分）直四棱柱，底面是平行四边形，分别是棱的中点

6、.（1）求证：平面：（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分12分）美化环境，建设美好家园，大家一直在行动.现有一个直角三角形的緑地（如图），计划在区域建设一个游乐场，其中米，米，.（1）若米，求的周长：（2）设，求游乐场区域面积的最小值，并求出此时的值.抚顺市六校2021-2022学年高一下学期期末试题答案一、选择题1.A2.B3.A2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C二多选题9.ABD 10.CD 11.ABD 12.AC三填空题13.1614.此题答案不唯一只要满足条件都可以，例如15.16.三解答题17.解（1）由题意得，因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得.

7、（2）由得，即所以，解得，（第二问利用韦达定理的方法也可以，相应给分）18.解：若选：（1）因为，由正弦定理知，因为，所以所以，所以即所以，因为，所以.（2）因为且由（1）知，所以，又，所以，所以，由余弦定理知，所以.若选：（1）因为，由正弦定理知，所以所以，因为，所以，所以，因为，所以，（2）因为且由（1）知，所以，又，所以，所以，由余弦定理知，所以.19.【证明】（1）连接.因为四边形为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为平面平面，所以平面，（2）连接.因为四边形为正方形，为中点，所以为中点.又因为为中点，所以.因为平面平面所以平面.由（1）知平面，又，所以平面平面.20.

8、解：（1）函数的最小正周期为.所以有，所以.所以.令即所以函数的递增区间为.（2）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，再将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像，因为所以在上的值域为.21.解：（1）取的中点，连结.在中，分别为的中点所以且.底面是平行四边形，是棱的中点，所以且.所以且.所以四边形为平行四边形.所以平面平面.所以平面.另解：连结，与交于点.分别为的中点，所以分别为的中点，所以底面是平行四边形，所以，所以平面平面.所以平面平面.平面.所以平面.（其他证法酌情给分）（2）在中，由余弦定理有解得，可得为直角三角形.（注：在中，由正弦定理可得，可得为直角三角形.，由已知直四棱柱，可得，可得三棱锥的体积