2021-2022学年内蒙古自治区包头市高一年级上册学期期中考试数学试卷

1、包头市2021-2022学年高一上学期期中数学试题（时间：120 分钟 分值：150 分）第卷选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则=（ ）A-1，0，1B0，1C-1，1，2D1，22已如集合，则满足的集合的个数是（ ）A4B6C7D83下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）ABCD4设，则（ ）ABCD5已知 ，则的值为（ ）A5B2C-1D-26用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则

2、当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（ ）ABCD7奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（ ）A B C D8若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）ABCD9已知定义在上的奇函数，当时，则的值为（ ）AB8CD2410我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A B C D11设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（ ）A B C D12定义在上的奇函数，当时，则

3、关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13函数的定义域是_.14已知函数，则_ _15已知函数（且）恒过定点，则_16函数的单调递减区间是_.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分）已知函数 (a0,a1)是指数函数.(1)求a的值,判断的奇偶性,并加以证明；(2)解不等式 .18(12分）已知幂函数f(x)(m1)2在（0，+）上单调递增，函数g(x)2xk（1）求m的值；（2）当x1，2 时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若AB

4、A，求实数k的取值范围19(12分）已知，.（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围20(12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.21(12分）“双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用（单位：元，且表示该商品的售价，（单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）.（1）把表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入

5、最高是多少.22(12分）已知函数.（1）若函数y=f(x)在上的最大值为8，求实数m的值；（2）若函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，求实数m的取值范围.包头市部分中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分.）123456789101112BDBCACDAABBC二、填空题（每小题5分，共20分.）13 14 15 16 三、解答题（共70分.）17（10分）（1），是偶函数，证明见解析；（2）.【详解】（1）函数 (a0,a1)是指数函数，所以，解得：，所以，定义域为R，是偶函数，证明如下：所以，是定义在R上的偶函数；（2）解不等式 ，即解

6、不等式 所以，解得即不等式的解集为18（12分）（1）m0；（2）0，1【详解】解：（1）依题意得：(m1)21，解得m0或m2当m2时，f(x)在(0，+)上单调递减，与题设矛盾，舍去m0（2）由（1）知f(x)x2，当x1，2时，f(x)，g(x)单调递增，A1，4，B2k，4k，AB=A，得到BA,，解得，0k1故实数的取值范围为0，1.19（12分）（1）；（2）【详解】（1）当时，则即（2）或，由，可分以下两种情况：当时，解得：当时，利用数轴表示集合，如图由图可知或，解得；综上所述，实数m的取值范围是：或，即 20（12分）（1）；（2）在上递增，证明见解析；（3）. 【详解】（1）

7、依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以检验：，为奇函数满足题意（2）在上递增，证明如下：任取，其中，所以，故在上递增.（3）由可得，因为是定义在上的奇函数，所以，因为是增函数，所以，即，解得：，所以不等式的解集为.21（12分）（1）；（2）当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.【详解】解：（1）当时，当时，.（2）当时，为增函数，时，取得最大值，为，当时，当时，取得最大值，为5033，又，当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.22（12分）（1）1或-1；（2）. 【详解】解：因为，令，则，（1）因为，所以，所以，当，即m0时，此时当t=-2，即时，y取最大值，即4+2m+2=8，解得m=1，满足；当，即时，此时当t=2时，即x=4时，y取最大值，即4-2m+2=8，解得m=-1，满足.所以实数m的值为1或-1.（2）因为x(1，2)，所以，因为函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，且在(1，2)是增函数，所以函数在(0，1)上有唯一的零点，令g(t)=t2-mt+2，因为g(0)=2，g（1）=