2021-2022学年陕西省西安市长安区高二年级下册学期期末考试数学（文）试题

1、西安市长安区2021-2022学年高二下学期期末数学（文科）试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A B1CD 3.已知，则（）A B C D4.已知向量满足，则（ ）A B. C. D. 5.已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（）A B C D6.已知，是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若

2、，则7.已知，则“”是“”的（ ）A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.若是函数图像的对称轴，则的最小正周期的最大值是（）ABCD9.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆的面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体,而无所失矣”.某同学在圆内画一内接正十二边形，将100粒豆子随即撒入圆内，发现只有4粒不在正十二边形内.据此实验，估计圆周率的近似值为( )A. B. C. D. 10.在公差大于0的等差数列中，且，成

3、等比数列，则数列的前21项和为（ ）A12B21C11D3111.椭圆：的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（ ）A B C D12.已知实数，满足，则下列关于判断正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）13.某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为_14.已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是 .15.若是函数的极值点，则的极大值为 .16.已知四棱锥的底面是矩形，

4、平面平面 ，且直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为 .三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必修作答. 第22、23题为选考题，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.)（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知，.（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.18.（本小题满分12分）如图1，在矩形中，是中点，将沿直线翻折到的位置，使得，如图2（1）求证：；（2）求到平面的距离19.（本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果

5、，其质量分别在，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示（1）估计这组数据的平均数；（2）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有芒果以10元/千克收购；方案：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20.（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，是椭圆上的点（1）求椭圆的方程；（2）已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，证明：为定值，并求该定值21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性与极值；（2）证明：当且时，不等式恒成立.22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数且），曲线与轴，轴分别交于A、B两点，以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴曲线的极坐标方程为（1）求A、B两点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）设直