2021-2022学年四川省泸县高二年级下册学期开学考试数学（理）试题

1、2020级高二下学期开学理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I卷 客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过点且倾斜角为的直线方程为 A B C D 2.已知向量，且与互相垂直，则k的值是 A B C D3.圆心为

2、，半径是2的圆标准方程为 A B C D 4.下列茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是 A甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数 C甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D甲组学生得分的方差大于乙组选手得分的方差5.点到抛物线的准线的距离为6,那么抛物线的方程是 A. B. 或 C. D. 或6.下列叙述正确的是 A.若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“”的充分不必要条件7.某校举办“中华魂”中国梦主题演讲比赛.聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉

3、一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为 A.，86B，87C，87D，868.已知直线， ，若，则的值是 A B C或1 D19.渐近线方程为的双曲线的焦距为4，则双曲线的方程为 A BCD10.样本，的平均数为5，方差为3，则对于样本，下列结论正确的是 A.平均数为13，方差为3B.平均数为11，方差为6C.平均数为13，方差为12D.平均数为11，方差为1211.设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是 A. B. C. D. 12

4、.在中，已知D是斜边AB上任意一点（如图），沿直线CD将折成直二面角（如图）若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是 A当CD为的中线时，d取得最小值B当CD为的角平分线时，d取得最小值C当CD为的高线时，d取得最小值D当D在的AB边上移动时，d为定值第 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II卷 主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_ _ 14.若满足约束条件,则的最小值为_15.在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为_.16.平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物

5、线交于点.若的垂心为的焦点,则的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解关于x的不等式.18.（12分）某大学艺术专业名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生,记录他们的分数,将数据分成组,并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的名学生中随机抽取一人,估计其分数小于的概率;(2)已知样本中分数小于的学生有人,试估计总体中分数在区间内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于,且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例19.（12分）已知命题关于的方程有实数根.（1）写出

6、命题的否定,并判断命题的否定的真假;（2）若命题“”为假命题,求实数的取值范围.20.（12分）已知直线与直线交于点(1)求过点且平行于直线的直线的方程；(2)在(1)的条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长21.（12分）如图,在四棱锥中, ,平面,.设分别为的中点.（1）求证:平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值22.（12分）已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆方程;（2）设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论；若不是,请说明理由.答案1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.

7、C 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B13. 14. 15 16.17.不等式可化为：，(i)当时，解得：，不等式解集为.(ii)当时，的根为：，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.(iii)当时：，此时，不等式解集为或.综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或.18.(1).(2)人,分: 人,的频率: ,人.(3)不低于分的人,男生人,女生人;低于分人,男生人,女生人,男生与女生之比.19.（1）命题的否定:存在.是一个假命题.（2）命题是真命题;命题“”为假命题,为假命题.因此关于的方程没有实数根.,解得.实数的取值范围是.20.（1）由 令，将代入得： (直线表示方式不唯一) （2）圆心到直线的距离， 所以 21.（1）证明:分别为的中点, 则.又平面,平面,平面在中, ,又, 平面,平面,平面又, 平面平面（2）22.