2021-2022学年浙江省金华市兰溪市高二年级下册学期开学考试数学试题

1、20212022学年高二第二学期开学数学试卷选择题部分（共60分）班级_ 姓名_ 学号_一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1若直线与平行，则实数m等于（ ）A1 B C4 D02双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3已知平面的一个法向量为，则所在直线l与平面的位置关系为（ ）A B Cl与相交但不垂直 D4已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（ ）A B C D5函数在上单调递增，则k的取值范围是（ ）A B C D6数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（ ）A1024 B256 C2 D5127如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点

2、C，若，且，则此抛物线方程为（ ）A B C D8在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为B，则点到平面的距离为（ ）A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9下列说法错误的是（ ）A点到直线的距离为B任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8D经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10下列说法中正确的有（ ）AB己知函数在R上可导，且，则C一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4D若，则11如图，已知正方体的棱长为1，则下列说法正确的有（ ）A，都有BC，使得D若平面，则直线与平面所成的角大于平12已知双曲线的左、右焦

3、点分别为，过的直线与曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）A双曲线C的离心率为 B的面积为C内切圆半径为 D的内心在直线上非选择题部分（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知数列是等差数列，若，则_；14已知曲线的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为_；15已知椭圆的左、右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_；16已知直角中，D为的中点，沿中线将折起，使得，则平面与平面的夹角为_四、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知

4、直线与直线的交点M在第一、三象限的角平分线上（1）求实数m的值；（2）若点P在直线上且，求点P的坐标18已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的弦求：（1）弦的长；（2）的周长19已知数列的首项，其前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，且，求n20如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，底面，点F为棱的中点，二面角的余弦值为（1）求的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值21已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）若恒成立，求实数a的取值范围22如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，直线与抛物线C交

5、于M，N两点（1）若，求直线l的方程；（2）当时，若对任意满足条件的实数k，都有（m，n为常数），求的值数学试卷 答案一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1B 2B 3A 4C5A 6D 7B 8A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9ACD 10BC 11AC12BD解：对于D，设的内心为I，过I作，的垂线，垂足分别为H，G，P，如图：则，所以，则的内心在直线上，故D正确；因为为等边三角形，当A，B都在同一支上时，则垂直于x轴，可得，由题意可得，又，所以可得，解得：；的面积，设内切圆的半径为r，则由等面积法可得，；当A，B都在双曲线的左，右两支上时，设，由双

6、曲线的定义可知，得，在中由余弦定理，得，的面积，设内切圆的半径为，则，得，故AC错误；而不论什么情况下的面积为，故B正确故选：BD按照两点在同支或两支讨论，结合余弦定理及离心率的定义可判断A，结合三角形面积公式可判断B；利用等面积法可判断C，由双曲线的定义结合切线长定理可判断D本题考查了双曲线的定义及其性质，学生的数学运算能力，数据处理能力，属于中档题非选择题部分（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）138 142 15 16四、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17解：（1）根据题意，第一、三象限的角平分线为，则，解可得，即M的坐标为

7、，点M也在直线上，则有，解可得；（2）根据题意，由（1）的结论，即直线的方程为上，设P的坐标为，若，则，变形可得：，解可得，即P的坐标为（1）根据题意，求出直线与的交点坐标，将其代入直线的方程，求出m的值，即可得答案；（2）根据题意，设P的坐标为，由可得关于t的方程，解可得t的值，即可得答案本题考查两点间距离公式，涉及直线与直线的交点，属于基础题18解：（1）双曲线的右焦点为，设，直线的方程可设为，代入方程得，；（2）由（1）可知，又，则的周长为19解：（1）因为，所以，即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为（2），所以由，得，解得或，因为，所以（1）由，可推出数列是首

8、项为1，公差为1的等差数列，再由等差数列的通项公式，即可得解；（2）根据裂项求和法，即可得解本题考查数列通项公式与前n项和的求法，熟练掌握利用求通项公式，裂项求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题20解：（1）取中点M，以D为坐标原点，分别以所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设，则，设平面的一个法向量为，由，取，得；取平面的一个法向量为由题意，得，解得，因为点F为棱的中点，所以；（2），设异面直线与所成角为，则；（3）由（1）知平面的一个法向量为，又，设直线与平面所成角为，则21解：（1）当时，列表x1+0-2函数的极大值为，无极小值；（2），当时，恒成立，故在是增函数；当时，对是增函数，对是减函数，综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数（3）要使得恒成立，则，由（2）