2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二年级下册学期学考模拟（一）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二下学期学考模拟（一）数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCDA【分析】直接由并集的概念求解即可.【详解】.故选：A.2已知是虚数单位，则复数的虚部是（）ABCDB【分析】根据复数的概念求解即可.【详解】复数的实部是1，虚部是.故选：B3已知，则下列不等式正确的是（）ABCDB【分析】取特殊值说明A、C、D选项错误；再由不等式的性质说明B正确即可.【详解】取，则，A错误；，C错误；，D错误；由可得，则，B正确.故选：B.4函数的定义域为（）ABCDC【分析】直接由解出函数定义域即可.【详解】由题意知，解得，则函数的定义域为.故选：C.5坛子中放有3

2、个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”， 表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（）A互斥事件B对立事件C不相互独立事件D相互独立事件C首先由互斥事件的概念排除、然后通过求解事件和事件发生的概率判断不相互独立.【详解】互斥事件指在一定条件下不可能同时发生的事件，由此判断和不互斥，则也不对立.由题意可知事件发生时，事件发生的概率为，事件不发生时，事件发生的概率为，事件发生对事件有影响，故与是不相互独立事件.故选：C本题主要考查了互斥事件、对立事件、以及相互独立事件的概念，属于基础题.6是的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件C【分析】直接

3、判断充分性和必要性即可求解.【详解】不能推出，反之，能推出，则是的必要不充分条件.故选：C.7函数在定义域上的图象可能是（）ABCDC【分析】利用排除法，通过判断函数的奇偶性，函数值的变化情况求解【详解】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B，当时，所以，所以，所以，即，所以排除A，当时，所以，所以，所以，即，所以排除D，故选：C8已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（）ABCDA【分析】由向量的加法运算结合三角形的性质求解即可.【详解】，显然当为斜边中点时，此时最小为，即的最小值为.故选：A.9若满足，则的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D

4、第四象限C【分析】直接由各象限三角函数的符号判断即可.【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限，又，则的终边在第三象限.故选：C.10为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在（小时）时间段内应抽出的人数是（）A25B30C50D75A计算区间小矩形的面积，现乘以10000，求出抽样比再乘以100.【详解】抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在（小时）时间段内

5、的频率为：，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在（小时）时间段内的人数是.依题意知抽样比是则在（小时）时间段内应抽出的人数是：.故选：A.本题考查频率分布直方图、分层抽样，考查数据处理能力，属于基础题.11已知，则下列不等式错误的是（）.ABCDD【分析】对A结合不等式化简可判断；对B，由，代换，再结合不等式性质可判断范围；对C，结合可判断；对D，结合基本不等式可判断.【详解】对A，由可得，故A正确；对B，因为，所以，因为，所以，故B正确；对C，化简得，故C正确；对D，由得，即，故，故D项错误，故选：D12在数学中，泰勒级数用无限项连加式级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函

6、数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，例如：，.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（）A1.601B1.642C1.648D1.647C根据泰勒级数公式，令，代入即可求解.【详解】由题意，只需要精确到0.001即可，令，代入可得，所以的近似值为1.648，故选：C.本题考查了新定义的简单应用，理解题意并正确则合适的值即可，属于基础题.13已知是空间中两条不同的

7、直线，是空间中两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则B【分析】由空间线面关系的判定及性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，若，的位置关系无法确定，A错误；对于B，由面面平行的性质知，若，则，B正确；对于C，若，则或，C错误；对于D，若，则的关系无法确定，D错误.故选：B.14已知角的为第四象限角，它的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则=（）ABCDD【分析】根据在单位圆上可解出的值，再利用三角函数的定义和两角差的计算公式计算即可.【详解】因为第四象限角与单位圆交于，所以解得由第四象限角得，所以故选：D15在四面体S-ABC中，平面，

8、则该四面体的外接球的表面积为 ABCDD【详解】试题分析：设的外心为，则，该四面体外接球半径为，由于平面，则有，所以.球与多面体，球的表面积.二、多选题16关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（）A的图象关于轴对称B的图象关于原点对称C的图象关于直线对称D的值域为AD【分析】对于A，B，先求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，从而可得结论；对于C，分别求解和，若相等，则的图象关于直线对称，否则的图象不关于直线对称；对于D，利用基本不等式判断即可【详解】由题意知的定义域为，且关于原点对称.又，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以A正确，B错误.因为，所以，所以函数的图象不关于直线对称，

9、C错误.当时，当且仅当 ，即时取等号，所以，当时，当且仅当，即时取等号，所以 ，所以的值域为，所以D正确.故选：AD17已知函数，则下列结论正确的有（）A若，则有2个零点B存在，使得有1个零点C存在，使得有3个零点D存在，使得有3个零点ABD【分析】画出函数图象，根据与的函数图象交点个数可判断.【详解】由题，的零点个数可转化为与的函数图象交点个数，画出函数图象如下，若，函数与在和各有一个交点，故有2个零点，故A正确；当时，当，故在上至少有一个零点，又，结合图象知，在上有两个零点，即与有两个不同的交点，则当直线绕点顺时针旋转时，存在直线与的图象相切，即有1个零点，故B正确，当时，与至多有两个交点

10、，故C错误；当时，如图，存在函数与的图象分别在和上分别有1个和2个交点，故存在 ，使得有3个零点，故D正确.故选：ABD.18已知正方体的棱长为，点是 的中点，点是侧面 内的动点，且满足，下列选项正确的是（）A动点轨迹的长度是B三角形在正方体内运动形成几何体的体积是C直线与所成的角为，则的最小值是D存在某个位置，使得直线与平面所成的角为ABC【分析】建立坐标系，由可得出动点动点轨迹为线段，然后结合勾股定理，异面直线所成角，线面角，体积公式等逐一判断即可【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则， ，即，取得中点，则动点轨迹为线段，对于A：动点轨迹为线段，且，故A正确；对于B：三

11、角形在正方体内运动形成几何体为三棱锥，且，故B正确；对于C：，直线与所成的角为，又，则的最小值是，故C正确；对于D：易知与重合时，直线与平面所成的角最大，且为，所以不存在某个位置，使得直线与平面所成的角为，故D错误；故选：ABC三、填空题19已知，则_.4【分析】由得，再根据对数加法运算法则即可求得结果【详解】由得 ，所以故420城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为_【分析】根据互斥事件概率求法即可得解.【详解】设汽车分别在甲乙丙三处的通行为事件，停车为，停车一次即为事件，所求概率为：故答案为: .21已知

12、函数若方程且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是【详解】分别作图象，由图象可得实数的取值范围是22若与关于轴对称，写出一个符合题意的值_（答案不唯一）【分析】先由关于轴对称得出关系式，再由诱导公式求解即可.【详解】由题意得，由诱导公式知，显然满足题意，解得.故（答案不唯一）.四、解答题23在； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_，求的面积.横线处任填一个都可以，面积为无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式，展开后，可求得角，再由余弦定理求得，从而易求得三角形面积【详解】在横线上填写“”.解：由

13、正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，则这与矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因为，所以.从而有.又，所以由余弦定理及，得即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.将代入，解得.所以.本题考查三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式等，正弦定理进行边角转换，求三角形面积时， 若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；若已知三角形的三

14、边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键24已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线线平行证明线面平行；（2）利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值（1）连接交于，连接,是菱形，是中点，又是中点面,面面（2）过作于，连接在， ，,连接， 菱形又在中,由余弦定理解得即故以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示坐标系则平面的法向量又故直线与平面所成角的正弦值为.25已知函数， (1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)设，若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围；(1)(2)【分析】（1）由求得，求出对称轴，分和讨论的单调性，再结合的正负，得到的单调性，即可求解；（2）令画出图像，将问题转化为的根的问题，结合的图像求得两根的分布，由二次函数的性质求出实数即可.（1）由，可知，所以，对称轴为，当时，则在上是减函数，又，则在上有，则函数在上是减函数；当时，则在上为增函数，又，则在上，有，则函数在上为减函数，则