四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一年级下册学期期中联考理科数学试题

1、蓉城名校联盟20212022学年度下期高中2021级期中联考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）ABCD2已知数列满足，且，则（ ）ABCD3已知向量，若与共线，则实数（ ）ABC1D24在中，已知点是的四等分点（靠近点），则（ ）ABCD5在中，则满足条件的三角形的个数为（ ）A0个B1个C2个D无数个9俄乌战争开战两个多月以来，亚速营纳粹武装在亚速海的大本营（甲岛）被俄军和车臣部队重创，剩余残部沿甲岛北偏东25的方向逃窜，速度为20km/h俄军在甲岛南偏东35方向的乙处，俄军以28km/h的速度开展追击，1小

2、时后恰好追上亚速营残部，则甲乙两地之间的距离为（ ）A8km/hB10km/hC，12km/hD14km/h7定义一种新运算；，设函数，则下列结论正确的是（ ）A的图象向左平移个单位后得到的函数是奇函数BC若，则D任取，均有恒成立8已知，则（ ）ABCD9已知，若存在，使不等式有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD10在中，点平分线段，动点（异于点）始终满足，若，则（ ）AB1C3D411已知在中，且，则该的形状为（ ）附：A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形12已知，且，设，则的值为（ ）ABBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量，若A，B，C三点共线

3、，则_14已知数列的前项和为，则的通项公式为_15若A，B，C三点共线，且对任意一点，有成立，其中，则_16某学校拟在一块三角形空地内修建一个圆形雨水花池，记为雨水花池半径已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，并满足条件，则的最大值为_三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知，且向量在向量方向上的投影为（1）求的模长；（2）设，求的值18（12分）已知在平面直角坐标系中，O，A，B三点不共线，其中O是坐标原点，点A在轴上移动，点的坐标是（1）若，求A点坐标；（2）若点坐标为，求的值19（12分）已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；

4、（2）设数列满足；，请问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知，且，求：（1）；（2）21（12分）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，_；请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答（1）求的值；（2）若，是的中点，求的值22（12分）近年来成都市大力推进“金角银边”示范场景打造，某区计划对一块空地进行景观化处理如图所示，已知，其中是线段上一个动点，在线段上，设表，示的面积（1）若，则与的比值为多少?（2）若，）请用分别表示出和；）求出的最小值以及对应的的值蓉城名校联盟20212022学年度下期高中2021级期中联考理科数学答案

5、及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。15：DBAAB610：CBCBD1112：DA11D由，又，由，而，即，为等边三角形，故选D12由得：，化简得：或，即，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1321 1415由A，B，C三点共线，可得：，得：，或，又，16由，由，则，又，又，即又，由余弦定理可得：，又，,则最大值为三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1）向量在向量方向上的投影为，（2）18（12分）解：（1）设，则，由得，解得：A点坐标为（2）点的坐标为，则，在中，由余弦定理可得：，19（12分）解：（1），即，解得（舍）或2当时，；当时，（2）当时，；当时，化简得：，则或（舍）存在正整数，使得成立20（12分）解：（1），（2），21（12分）解：（1）选：，由正弦定理得：，又，选：，又，选：即，解得或（舍）又，（2）由