四川省雅安市2021-2022学年高一年级下册学期期中数学试题【含答案】

1、高一半期数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1. 在等差数列中，若，则公差（ ）A. B. 1C. D. 2D【分析】解方程即得解.【详解】解：由题得. 故选：D2. 向量满足，则（ ）A. B. C. D. B【分析】根据平面向量坐标运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以；故选：B3. 如果，那么（ ）A. B. C. D. C【分析】举例判断A，B，D错误，再证明C正确.【详解】由已知可取，则，A错，B错，D错，因为，所以所以，故，C对，故选：C.4. 化简向量等于（ ）A. B. C. D. D【分析】利用向量的加减法法则求解即可【详解】，故选：D5. 不等式的解集为（

2、 ）A. B. 或C. D. 或B【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；【详解】解：依题意可得，故，解得或，所以不等式的解集为或故选：B6. 在边长为的正三角形中，（ ）A. B. C. D. C【分析】根据向量数量积定义直接求解即可.【详解】.故选：C.7. 如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么（ ）A. 米B. 米C. 10米D. 米D【分析】根据三角形正弦定理即可求解结果详解】依题意得，由正弦定理得，所以，故选：D8. 对于任意实数，不等式恒成立，

3、则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. D【分析】分与两种情况进行讨论，求解出答案.【详解】当时，不等式为恒成立，故满足要求；当时，要满足：，解得：，综上：实数的取值范围是.故选：D9. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. D【分析】由与的夹角为钝角得，且不共线，再按照向量的坐标运算求解即可.【详解】因为向量，且与夹角为钝角，由上述条件得，且，不反向，由得，.当，共线时有，.此时，反向，因此实数的取值范.故选:D.10. 已知的内角的对边分别为.若的面积为，则角= （ ）A. B. C. D. C【分析】根据余弦定理，结合三角形的面积公式即可求得

4、答案.【详解】，由余弦定理得，结合，得，容易判断，故选：C11. 在中，内角，所对的边分别为，若，则中的最大角是（ ）A. 直角B. 钝角C. 直角或锐角D. 直角或钝角D【分析】由正弦定理求得角后判断最大角【详解】由正弦定理知，又，所以，所以即或，时，时，所以最大角为或，故选：D.12. 等比数列的各项都是正数，等差数列满足，则（ ）A. B. C. D. 大小不定B【分析】利用等比中项、等差中项，结合基本不等式求解.【详解】因为数列是各项都为正数的等比数列，所以成等比数列， 所以，又数列是等差数列，所以成等差数列，所以，又因为，所以，故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向

5、量，若，则_.【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】由已知.故答案.14. 不等式的解集为_或【分析】原不等式等价于，解出不等式组即可.【详解】不等式等价于 解得或故或15. 已知，且，则的最小值是_.9【分析】直接利用乘1法结合基本不等式求解即可.【详解】解：，当且仅当，即时取等号，故的最小值为9.故916. 已知数列的前n项和为，若，则_123【分析】由已知，根据给的，通过，计算出，得到之间的关系，然后构造等比数列，得到数列的通项公式，然后求和即可.【详解】由已知，当时，当时，得：，整理得：，即，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，所以，所以，所以.故123.三、解答

6、题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17. 已知向量.（1）求；（2）求与夹角的大小；（3）若向量与互相平行，求的值.（1） （2） （3）【分析】（1）利用数量积的坐标表示直接代入求解即可；（2）利用向量夹角公式带入求解即可；（3）首先求出两向量的坐标，再利用向量平行的坐标表示代入求解即可.【小问1详解】【小问2详解】， 由（1）知： 【小问3详解】依题意得：，向量与互相平行 解得 18. 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项的和（1），； （2）.【分析】（1）应用等比数列的定义写出的通项公式，结合已知求的公差，进而写出

7、通项公式.（2）应用分组求和，结合等差、等比数列的前n项和公式求.【小问1详解】由题设，所以，而，则，由，则，故综上，.【小问2详解】由（1）知：，所以.19. 如图，四边形中，A为锐角.（1）求；（2）求四边形的面积.（1） （2）【分析】（1）由题意可求得，利用余弦定理求得答案;（2）证明，求得三角形和的面积，即得答案.【小问1详解】连接，因为，A为锐角，所以，在中，由余弦定理得，所以.【小问2详解】在中，因为，所以为直角三角形，的面积为，的面积为，所以四边形的面积.20. 已知数列的前项和为， 从条件、条件和条件中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答（条件：； 条件：； 条件.）选

8、择条件和（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，并求数列的前项的和（1） （2）当时，当时【分析】（1）根据可知数列是以公差的等差数列，然后求出首项，即可得通项.（2）由，分情况讨论即可得【小问1详解】选，由可知数列是以公差等差数列，又得，故选，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，选，无法确定数列.【小问2详解】，其中,当，时，当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.21. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求角B的大小；（2），求周长的取值范围（1） （2）【分析】(1)利用正弦定理进行边化角，再结合两角和差公式化简整理得；(2)已知角，利用整理得,再结合不等式求解得取值范围【小问1详解】解：，由正弦定理可得：，即【小问2详解】根据（1）中所求：，且，由可得：又，即，可得：，当且仅当时取得等号，又即周长的取值范围为22. 已知二次函数，关于x的不等式的解集为（1）求函数在上的最值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围（1） （2）【分析】（1）根据题意得到是的两个根，结合根与系数的关系，列出方程组求得，得到，结合二次函数的性质，即可求解；（2）设，得到，根据题意转化为对任意的恒成立，结合基本不等式，得到，即可求解.【小问1详解】解：二次函数，关于x的不等式的解集为，可得是的两个根，所以，解得，所以