2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市阿城区高一6月月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市阿城区高一6月月考数学试题一、单选题1复数(其中是虚数单位)（）A0B2CDD【分析】求出复数的模后由复数的减法运算可得【详解】故选：D2在中，、分别是边、上的点，且，若，则（）ABCDA【分析】根据向量的数乘和加减法法则即可求解.【详解】如图所示：.故选：A.3由于国庆期间有七天长假，很多电影都选择在此期间上映某机构统计了2019年与2020年国庆期间的单日票房，得到的数据如图所示下列结论错误的是（）A2019年国庆期间和2020年国庆期间，均是10月1日票房最高，随后逐日递减B2020年国庆期间7天的单日票房数据的中位数比2019年的小C2020年国庆

2、期间7天的单日票房数据的极差比2019年的大D2020年国庆期间7天的单日票房数据的方差比2019年的小D【分析】根据图表信息逐一判断即可.【详解】由图表可得2019年与2020年国庆期间，均是10月1日票房最高，随后逐日递减，A正确;2020年国庆期间7天的单日票房数据的中位数为5.45，极差为4.22，2019年国庆期间7天的单日票房数据的中位数为6.17，极差为3.95，故B，C正确由图可得2020年国庆期间7天的单日票房数据波动更大，所以2020年国庆期间7天的单日票房数据的方差比2019年的大,所以D错.故选：D.4水平放置的长方形OABC在直角坐标系xOy中的位置如图所示在用斜二测

3、画法画出的直观图中，四边形的周长为（）A6B8C10D12B【分析】根据斜二测画法画出直观图，即可知道直观图周长.【详解】画出直观图，如图，易得四边形是边长为2的菱形，且，故四边形的周长为8故选：B5干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未，申、西、戌、亥为地支把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、接下来地支循环，丙对子、丁对丑、，以此用来纪年，今年2022年是壬寅年，那么共青团成立时的1922年是（）A戊

4、辰年B壬戌年C庚午年D辛子年B【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，利用等差数列的性质即可解出.【详解】根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1922年到2022年经过100年，且2022年为壬寅年，以2022年的天干和地支分别为首项，则，则1922年的天干为壬，则1922年的地支为戌，所以1922年为壬戌年故选：B6口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A0.32B0.45C0.64D0.67B【分析】根据白球的概率可求得白球数，用总数

5、减去红球与白球数即可求出对应的概率【详解】由题可知，白球数为：个，则黑球数为100-32-23=45个，对应黑球概率为：故选：B本题考查概率公式的应用，属于基础题7设m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法错误的是（）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则C【分析】直接由直线平面的定理得到选项正确；对于选项， m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以所以该选项正确.【详解】对于选项，若，则，所以该选项正确；对于选项，若，则，所以该选项正确；对于选项，若，则m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，若，则与内一直线l，所

6、以，因为l为内一直线，所以所以该选项正确.故选：C本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8已知在中，角A,B都是锐角，且，则的最大值为（）ABCD2A【详解】由题得故选A.点睛：本题的难点是策略的选择，对于求最值，一般先要想到函数的思想，所以要想办法得到函数tanA的解析式，再观察函数的解析式的特点化简，利用基本不等式求函数的最值.二、多选题9已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（）AB若复数z的模是5，实部为3，则C若复数，则，D若，则的充要条件是AC【分析】根据复数的运算、共轭复数的概念及模的定义可判断A，举反例可判断BD，根据只有实数才能比较大小判

7、断C.【详解】设，则，所以，故A正确；复数z的模是5，实部为3，也可有，故B错误；因为只有实数能比较大小，故由可得，故C正确；因为，所以结论不成立，例如满足条件，得不出结论，故D错误.故选：AC10下列说法不正确的是（）A若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件B若A，B为两个事件，则C若事件A，B，C两两互斥，则D若事件A，B满足，则A与B相互对立BCD【分析】A. “A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；B. ,所以该选项错误；C. 举反例说明不一定成立，所以该选项错误；D. 举反例说明A与B不对立，所以该选项错误.【详解】解：A

8、. 若A，B为两个事件，“A与B互斥”则“A与B不一定相互对立”； “A与B相互对立”则“A与B互斥”，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；B. 若A，B为两个事件，则,所以该选项错误；C. 若事件A，B，C两两互斥，则不一定成立，如：掷骰子一次，记向上的点数为1，向上的点数为2，向上的点数为3，事件A，B，C两两互斥，则.所以该选项错误；D. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是，掷一枚硬币，正面向上的概率是，满足，但是A与B不对立，所以该选项错误.故选：BCD11在中，角，所对的边分别为，若，且的面积为，则角不可能是（）ABCDACD利用三角恒等变

9、换和三角形的面积公式求出的值，再根据的范围求出角.【详解】，即，所以，利用正弦定理得：，将代入可得：，因为，所以或 ，因为，且 ，所以，所以，角不可能是, 故选：ACD本题主要考查了利用三角恒等变换和三角形的面积公式解三角形，属于中档题.关键点睛：利用得到 ,进而缩小角的范围是解题的关键.12点在所在的平面内，则以下说法正确的有（）A若动点满足，则动点的轨迹一定经过的垂心；B若，则点为的内心；C若，则点为的外心；D若动点满足，则动点的轨迹一定经过的重心.BC【分析】A由正弦定理知，且，代入已知等式得，即知的轨迹一定经过的哪种心；B、C分别假设为的内心、外心，利用向量的几何图形中的关系，及向量的

10、运算律和数量积判断条件是否成立即可；D由，根据数量积的运算律及向量数量积的几何意义求的值，即知的轨迹一定经过的哪种心；【详解】A：由正弦定理知，而，所以，即动点的轨迹一定经过的重心，故错误.B：若为的内心，如下图示：，同理，故正确；C：若为的外心，分别为的中点，则，而，同理，又，故，正确；D：由，故，即，动点的轨迹一定经过的垂心，错误.故选：BC关键点点睛：应用已知等量关系，结合向量的运算律、数量积的值判断向量过三角形的何种心，或假设为的内心、外心，再应用几何图形中相关线段所表示的向量，结合向量的线性关系及数量积的运算律，判断条件是否成立.三、填空题13天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的

11、概率均为现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488932812458989431257390024556734113537569683907966191925271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_.0.3【分析】在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】由题意知模拟三天的下雨情况，经随机模拟产生了20组随机数，在20组

12、随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，所求概率为故0.3本题主要考查了模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于中档题14如图，正方形的边长为2，是线段上的动点（含端点），则的取值范围是_【分析】以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，如图：，且，所以，所以.所以的取值范围是.故15已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若为钝角三角形，则外接圆的半径R的取值范围是_【分析】化简等式，结合钝角三角形即可求出.由正

13、弦定理可知由此即可求出外接圆的半径R的取值范围.【详解】因为，所以，又因为：，所以，由正弦定理有：,而,又因为为钝角三角形，不妨设,则，则,所以,所以外接圆的半径.故答案为.16九章算术把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_【分析】利用棱锥的体积公式结合已知可以求出的值，这样可以求出三棱柱的外接球的直径，最后利用球表面积公式求解即可.【详解】由已知得将三棱柱置于长方体中，如下图所示，此时“塹堵”即三棱柱的外接球的直径为，三棱柱的外

14、接球的体积为.故关键点睛：本题考查了多面体外接球问题，考查了球的表面积公式，对于解决多面体的外接球和内切球的问题，关键在于求得球心的位置和球半径.四、解答题17已知复数，(，i是虚数单位).（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值.（1）；（2）.（1）求出，再根据复数的几何意义可得不等式组，即可得到答案；（2）将复数代入一元二次方程，可得，解方程组即可得到答案；【详解】解：（1）由题意得，因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得.（2）由得，即，所以，解得.本题考查复数的四则运算，复数的几何意义，考查运算求解能力.1

15、8如图，平面平面ABC，F为BC的中点(1)求证：平面BDE；(2)求二面角的余弦值(1)证明见解析；(2)【分析】（1）取的中点，连接，根据平面ABC，平面ABC，得到，再根据F为BC的中点，为的中位线可得到，即可证明四边形为平行四边形，由此可得，再根据线面平行的判定定理即证；（2）根据平面可知，为二面角的平面角，即可由解三角形得解【详解】(1)如图所示，取的中点，连接，因为平面ABC，平面ABC，所以，因为F为BC的中点，为的中点，所以为的中位线，所以，即有，又，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.(2)如图所示：连接，因为，所以，由（1）可知， 平面ABC，所以，而，所

16、以平面，即有，故为二面角的平面角在中，所以，即二面角的余弦值为19已知中，.（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.（2）若同时满足下列四个条件中的三个：；.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.（1）是，理由见解析；（2）证明见解析，满足条件，.【分析】（1）利用正弦定理可得，再利用两角和的正弦公式可得，即可得到答案；（2）先证明若满足同时成立是不可能的，从而得到要么满足或，进行求解证明；【详解】解：（1）因为，由正弦定理可得，在中，所以不等式整理为，即，因为，所以，所以B为钝角.（2）（i）若满足，由（1）B为钝角，A，C为锐角，及，可得，所以不符合B为钝角，故不

17、同时成立.（ii）若满足，则正弦定理可得，即，所以，又，所以，在三角形中，所以或，而由（1）可得，所以可得，所以.(iii)若满足，由B为钝角，所以，而，所以，这时，不符合B为钝角的情况，所以这种情况不成立.综上所述：只有满足时.本题考查正弦定理、两角和的正弦公式，是高考中的新题型，求解时注意逻辑推理能力的考查与运用.20甲乙丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终胜利，比赛结束.经抽签，甲乙首先

18、比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求比赛四场结束且丙获胜的概率；(2)求甲最终获胜的概率.(1)(2)【分析】（1）设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,比赛四场结束且丙获胜的事件为，根据题意列出的所有可能，再根据独立事件公式即可求出结果.（2）设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，根据题意列出的所有可能，再根据独立事件公式即可求出结果.【详解】(1)解：设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,比赛四场结束且丙获胜的事件为，则；(2)解：设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，则.21记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)若，求C；(2)证明：(1)；(2)证明见解析【分析】（1）根据题意可得，再结合三角形内角和定理即可解出； （2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出【详解】(1)由，可得，而，所以，即有，而，显然，所以，而，所以(2)由可得，再由正弦定理可得，然后根据余弦定理可知，化简得：，故原等式成立22已知矩形满足，是正三角形，平面平面.（1）求证