2021-2022学年黑龙江省勃利县高级中学高二年级上册学期9月月考数学试题

1、勃利县2021-2022学年高二上学期9月月考数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题.本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点，且圆心在上的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 2. 下列三个命题中，点到直线的距离为3过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为直线与直线的距离是其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 03. 已知空间向量，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 与夹角的余弦值为4. 下列说法正确的是A. 截距相等直线都可以用方程表示B.

2、 方程（）能表示平行于轴的直线C. 经过点，倾斜角为的直线方程为D. 经过两点，的直线方程5. 直线xsin-y+2=0倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CNNA1=14，用 ， ， 表示向量的结果是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，ABCDEFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）A. B. C. D. 8. 平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，则（ ）A. 1B. C. 2D. 49. 如图，正方体的棱长为2，点在上，点在上，且，面

3、，则的长为（ ）A. B. C. 2D. 10. 如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 二、多选题.本题共2小题，每小题5分，共10分.每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11. 下列说法正确有（ ）A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限B. 直线过定点C. 过点斜率为的点斜式方程为D. 斜率为，在y轴截距为3的直线方程为12. 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（ ）A. 若

4、平面，则为的中点B. 平面平面C. 异面直线与所成角的余弦值为D. 若，则三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 直线与轴、轴分别交于点A，则以线段为直径的圆的方程为_14. 如图，在空间四边形中，和为对角线，为重心是上一点，以为基底，则_15. 如图，在直三棱柱中，点分别是的中点，点是上的动点.若，则线段长度为_.16. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱，为的中点，为直线上一点，且与、不重合，若异面直线与所成角为，则三棱锥的体积为_四、解答题.本题共6小题，共70分.17题10分，18-22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系中，已知的三

5、个顶点，（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且的面积等于，求点的坐标18. 在四棱锥中，底面为梯形，平面.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程.20. 如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，点M在上，N为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.21. 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，分别是的中点，且，平面平面（1）证明：平面；（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的大小22. 在四棱锥P-ABCD中，PD平面AB

6、CD，ABDC，ABAD，DC=AD=1，AB=2，PAD=45，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足=0.（1）求证:DE平面PBC.（2）求二面角F-PC-B的余弦值.（3）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角余弦值是? 若存在，求出AQ的长;若不存在，请说明理由.答案1-111.ABC12.ABD DCCAB 11.ABC 12.ABD13. 14. 15. 16. 17.（1）解：由、得边所在直线方程为，即，故边所在直线的方程为.（2）解：因为A到边所在直线的距离为，又，所以，所以，所以，则或，由于A在直线上，故或，解得或，所以或.18. 解：由题意知所以平面又知平面

7、所以平面又因为平面所以平面平面由题可知，由知两两互相垂直，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则.则.设平面的法向量为，则即，令则，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.19. （1）由题意设圆心为，则圆的方程为，因为圆经过点和，解得，即圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.又圆的圆心为，由，解得.此时，直线的方程为，即；当的斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离也为.综上，满足题意的直线的方程为或.20. （1）在中，因为N为中点，.在圆台中，因为底面，平面.平面.又平面平面平面 （2）当时，故分别以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系.设，则，故，.所在平

8、面的法向量为.记与底面，所成角则，解得.设平面的法向量为由得：平面的法向量为，记二面角的大小为，则.二面角的余弦值为. 21. （1）连接，显然且，四边形为平行四边形，且，是正三角形，平面平面，且平面平面，平面，又平面，又，平面，且，平面.（2）连接，易知，.在中，且，以D为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，设平面的一个法向量，由，得取，则，所以设平面的一个法向量，由，得取，则，所以，设二面角所成的角为，经观察知为锐角，所以二面角的大小为.22.（1）取PB的中点M，连接EM和CM，E，M分别为PA，PB的中点， EMAB且EM=AB，又CDAB且CD=AB，EM

9、CD且EM=CD，四边形CDEM为平行四边形，DECM，又CM平面PBC，DE平面BPC，DE平面PBC；（2）由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，E，0，=(-1，-1，0)，=(0，-1，1)，设平面PBC的法向量为=(x，y，z)，则令y=1，则x=-1，z=1，=(-1，1，1).设点F的坐标为(1，t，0)，则=(1，t-1，0)，=(1，2，0)，由=0，得t=，F1，0=1，-，0，设平面FPC的法向量为=(a，b，c)，由得令a=1，则b=2，c