2021-2022学年四川省自贡市大安区高二年级下册学期期中考试数学试题

1、自贡市大安区2021-2022学年高二下学期期中数学试卷一、单选题(共60分)1下列语句是命题的是（）A空集是任何集合的子集 B指数函数是增函数吗？ Cx15 D2x-102若是假命题，是真命题，则（）A是真命题B是假命题C是真命题D是真命题3已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上有一点，若，则ABC或D或4下列关于回归分析的说法中错误的是（）A回归直线一定过样本中心B残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好D两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好5方程所表示的曲线为（）A射线B直线C射线或直线D无法确定6已

2、知椭圆的离心率为，则（）ABCD7下列“若，则”的否命题；“若，则的解集为R”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中真命题的序号为（）ABCD8直线与抛物线的位置关系为（）A相交B相切C相离D不能确定91943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲没有共产党就没有中国，后毛泽东主席将歌曲改名为没有共产党就没有新中国.2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10若双曲线的实

3、轴的一个端点是由双曲线的一个焦点和虛轴的两个端点所构成的三角形的重心，则该双曲线的离心率为（）A3B2CD11已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆于两点，且点的纵坐标为，若的周长为，则的面积为（）ABCD12第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆假设内层椭圆的标准方程为，外层精圆的标准方程为，若由外层椭圆上的一点向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（）ABCD不确定二、填空题(共20分)13已知椭圆方程为，则该椭圆的长

4、轴长为_.14对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为_ .15若“，”为真命题，则实数a的取值范围为_.16已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最大值是_.三、解答题(共70分)17（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率，焦点在x轴，且经过点的双曲线标准方程.18已知抛物线过点(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度192022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北

5、京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：喜欢不喜欢男生5010女生3020 (1)根据上表说明，能否有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？(2)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率. 20命题p：实数x满足，实数x满足(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围21已知双曲

6、线的渐近线方程为且的焦距与圆的直径相等.(1)求双曲线的方程；(2)斜率为的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程.22已知P是圆C：上的动点，点，线段的垂直平分线交于点Q.（1）求Q的轨迹的方程；（2）点E在x轴上，过点C的直线l交于B，D两点，直线，分别交y轴于M，N两点，且，求E的坐标.答案：1A2C3B4C5C6B7B8A9B10A11A12A1314211.51516317（1）；（2）.（1）设椭圆的标准方程为.由题意知：；.所以椭圆的标准方程为.（2）设双曲线的标准方程为.则所以双曲线的标准方程为.18(1)抛物线，准线.(2) (1)过点，解得：，抛物线，准线方程为：(2)由（

7、1）知：抛物线焦点为，设直线，由得：，.19(1)有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关(2) (1)因为，所以有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关.(2)根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.男生有5人分别记为女生有3人分别记为，从8人中选取2人的情况共有，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28种，其中至少有一名女生的结果有，共18种，所求概率为.20（1）；（2） (1)由于a1，则x24ax3a20 x24x301x3.所以p：1x3，解不等式组 得2x3，所以q：2x3，由于pq为真，所以p，q均是真命题，解不等式组 得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0 xa或x3a，所以：xa或x3a，设Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，设Bx|2x3由于q，所以，所以3a或3a2，即0a或a3，所以实数a的取值范围是 3，)21(1)(2) (1)解：由题意，双曲线的渐近线方程为，可得，即，又由的焦距与圆的直径相等，可得，以为，可得，所以双曲线的方程为.(2)解：设直线的方程为，联立方程组，整理得，可得，由弦长公式，可得，因为，即，即，解得，所以，所以直