湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题(无答案)

1、天壹名校联盟 ? 2022 届高三入学摸底考试数学考生注意：本试卷分选择题和非选择题两部分满分150 分，考试时间 120 分钟考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、草稿纸上作答无效本卷命题范围：高考范围一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的已知复数 z 满足： 2zz3i ，则 | z |（）A .10B.5C.823D .413集 合 M

2、x x4n1,nZ , S x 11x101，则 MS 中的元素个数为（）A . 2B. 3C. 4D . 5已知等差数列an的通项公式为 an92 n ，则其前 n 项和Sn 的最大值为（）A . 15B. 16C. 17D. 181已知p :1; q : xm ，若 p 是 q 的充分条件，则实数m 的取值范围是（）A . 0,)B. 1,)C. (,0D. (,1已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点（1，0）成中心对称的是（）A . y（ x 1） f（ x 1）B . y（ x 1） f（ x 1）C. y xf（ x） 1D. y xf（ x） 1已知

3、文印室内有5 份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这 5 份文件中再插入甲乙两份文件， 甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（）A . 15B. 21C. 28D. 36将函数a sinxb cos x 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数 2cos2 x6的图象，则 a b（）6A . 2B. 0C.3 1D. 1 3如图， 在正方体ABCDA1B1C1D1 中，M 为A1D1 中点， 过A1C1 且与CD1 平行的平面交平面 C1CM 于直线 l，则直线 l 与 AB 所成角的余弦值是（）A .32B

4、.22C.624D .63二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得0 分9.有一组样本数据：1， 2， 4， 3， 1， 2，1，则（）A . 这组数据的众数为2B. 这组数据的极差为33C. 这组效据的平均数为2D . 这组数据的中位数为210.已知 ab 1 c0，则（）11A .acbcloge (ac)log e (bc)(ac)c 1(bc)c 1(1c)a c(1c)b c已知 ae0.02 , b1.012 , cln(2.02)，则（）A .abB .a bC

5、. b cD . c a抛物线 C：y22 px( p0) 的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于点 Q（ 2， 0），过焦点的直线m 与抛物线 C 交于 A， B 两点，则（）A . p 2| AB |8直线 AQ 与 BQ 的斜率之和为 0准线 l 上存在点 M，若 MAB 为等边三角形，可得直线AB 的斜率为22三、填空题：本题共 4 小题，毎小题 5 分，共 20 分向量 a(1,2),| b |25,|ab |25，向量 a 与 b 的夹角为，则 cos双曲线 x2my3 m（m 0）的一条渐近线与 y 2x 垂直， 右焦点为 F ，则以原点为圆心，| OF|为半径的圆的面积为如图，在

6、六面体 ABC FEDG 中， BG平面 ABC ，平面 ABC 平面 FEDG ， AF BG， FE GD， FGD 90， AB BC BG 2，四边形 AEDC 是菱形，则六面体 ABC FEDG 的 体 积 为 已知： sincos2cos2sin，且 sin()1 ，则 sin() 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本小题满分 10 分）如图， ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， a 2b，且ab求 C；cos Bcos A在 ABC 内有点 M， CMA CMB ，且 BM 3AM ，直线 CM

7、 交 AB 于点 Q，求 tanCQA 18.（本小题满分 12 分）已知：数列an满足anan 122 n , a1 1求a2 n ；求满足 a1a2a2n2022 的最大的正整数 n 的值19.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P ABCD 中，ABCD ，AB 2，BC CD 1， ABC APD 90， PA PD ， 平面 APD 平面 ABCD 证明：平面 PAB平面 PBD；求二面角 BPD C 的正弦值20.（本小题满分 12 分）已知函数f ( x)x2ax1 ex 讨论 f（ x）的单调性；若 g（ x） f（ x） 1 在（ 1，）上有零点，求实数a 的取值范围 21.（本小题满分 12 分）有甲、 乙两个袋子， 甲袋中有 2 个白球 2 个红球， 乙袋中有 2 个白球 2 个红球，从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；二次交换后，记X 为“乙袋中红球的个数” ，求随机变量 X 的分布列与数学期望22.（本小题满分 12 分）x2y2椭圆221(ab ab10) 的右