2021-2022学年四川省达州市宣汉县新华中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省达州市宣汉县新华中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(2,-1,3), (-1,4,-2), (3,2,),若、三向量共面,则实数等于 ( )A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：C2. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) ABCD 参考答案：D略3. 复数（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知椭圆则 （）A与顶点相同. B与长轴长相同.C与短轴长相同. D与焦距相等.参考答案：D略5. 已知|a|=

2、5,|b|=5,ab=-3 ,则|a+b|=（ ）. B. C. D. 参考答案：C略6. 在等差数列an中，已知,则该数列前11项和等于 A58 B88 C143 D176参考答案：B7. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线y2=1的渐近线的距离是（）ABC1D参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用距离公式求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线y2=1的渐近线x+y=0的距离是： =故选：A8. 若的定义域为，恒成立，则解集为 A B C D参考答案：B9. 下列各数中最小的一个是 （ ） A. B. C

3、. D.参考答案：B10. 在ABC中，若,则ABC是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“1x2”是“0 xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0 xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题12. 已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn，且Sn，an

4、，1成等差数列，则an=参考答案：2n1【考点】数列的求和【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2ann=1时，a1=2a11，解得a1n2时，an=SnSn1，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn，an，1成等差数列，Sn+1=2an，即Sn=2an1n=1时，a1=2a11，解得a1=1n2时，an=SnSn1=2an1（2an11），化为：an=2an1，数列an为等比数列，首项为1，公比为2anz=2n1故答案为：2n113. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 参考答案：14. 若曲线

5、存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：略15. 若是纯虚数，则实数x的值是_参考答案：1【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值【详解】因为i 是纯虚数，所以，解得：.故答案为：1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16. 若函数 在x1处取极值，则a_.参考答案：3略17. 已知点则下列说法正确的是 当参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、

6、B、C所对的边，且（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a2+b2的值参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；解三角形【分析】（）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论【解答】解：（），由正弦定理得 sinC= ABC是锐角三角形，C= （）c=，C=，ABC的面积为，由面积公式得= ab=6 由余弦定理得a2+b22abcos=7 a2+b2=13 【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）已知函数，其图象记为曲线C.（1）求曲线C在处的切线方程；（2）记曲线C与的另一

7、个交点为，线段与曲线C所围成的封闭图形的面积记为S，求S的值. ks*5*u参考答案：解：（1），又所以切线方程为,即. 5分（2）解得，ks*5*u. 12分略20. （本小题满分12分）高 考 资 源 网 ABC的三个子内角A，B，C成等差数列，三条边分别为a，b，c 求证： 参考答案：见解析21. (本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。参考答案：。wv （）3分。wv 所以时，取到最大值3分。wv 22. 设（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.参考答案：（）；（）存在，理由详见解析.【分析】（）利用函数解析式和导函数求得切点坐标和切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（）假设存在满足题意，将问题转变为证明当时，利用导数可求得单调性，从而知；则只需证明或即可，经验证成立，所以假设正确，得到结论.【详解】（）当时， 即切点坐标为：曲线在点处的切线的斜率为：所求切线方程为：，即：（）假设当时，在上存在一点，使成立则只需证明当时，即可令，解得：，当时，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增则只