2021-2022学年广东省肇庆市其鉴纪念中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市其鉴纪念中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D 参考答案：试题分析：根据三视图可知，该几何体是三棱锥，如图所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中点.由图中给定数据，较长的棱是.计算得.连，则且,所以，故选.考点：1.空间的距离；2.几何体的特征；3.三视图.2. 已知函数，当时，方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.

2、 C. D. 参考答案：A【分析】由方程的解与函数图象交点的相互转化得：原方程可转化为，设方程的解为，则方程有4个不相等的实数根等价于的图象与直线，的交点共4个，由二次方程区间根问题得：由函数的图象与直线，的位置关系可得：，设，则，解得：，得解【详解】解：令，则方程可转化为，设方程的解为，则方程有4个不相等的实数根等价于的图象与直线，的交点共4个，由函数的图象与直线，的位置关系可得：,，设，则，解得：，故选：A3. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略4. 在ABC中，B（2，0），C（2，0），A（x，y），

3、给出ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10C1：y2=25ABC面积为10C2：x2+y2=4（y0）ABC中，A=90C3： +=1（y0）则满足条件，的轨迹方程依次为（）AC3，C1，C2BC1，C2，C3CC3，C2，C1DC1，C3，C2参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理【解答】解：ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，BC=4，AB+AC=6BC，故动点

4、A的轨迹为椭圆，与C3对应；ABC的面积为10，BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；A=90，=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与C2对应故选：A5. 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A. 不论边长如何变化，P为定值 B. 若的值越大，P越大C. 当且仅当时，P最大 D. 当且仅当时，P最小参考答案：A略6. 如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin， c=cos， 若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（

5、）A 1 B C D 0参考答案：D如图所示的程序框图表示输入三个数，最后输出最大的一个数。若，则，所以，输出的结果是； 若，则，所以输出的结果是或； 若，则，所以，输出的结果是。综上所述，事件“输出的结果是cos”为不可能事件，故选择D。7. 如图是用二分法求函数的零点近似值的程序框图，其中0判断框内可以填写的内容有如下四个选择： 0 0 其中正确的是A B C D参考答案：C8. 设a,b是两个实数，且ab，。上述三个式子恒成立的有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：B9. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数

6、定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.10. 已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为() A. B. C. 5 D. 4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3参考答案：考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 三视图复原几何体分两部分，下面是一

7、个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可解答： 解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：点评： 本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题12. 已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有 种参考答案：72【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用插空法分析，、先将3个大人排好，由排列数公式可得其排法数目，、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，由分步计数原理计算可得

8、答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先将3个大人排好，考虑其顺序有A33=6种情况，排好后有4个空位；、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，有A42=12种情况，则2个小孩不相邻的排法有612=72种；故答案为：72【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及不相邻问题，不相邻问题可以用插空法分析13. 复数(为虚数单位)的虚部是 .参考答案：114. 若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有_也是等比数列参考答案：15. 已知,且满足，则_。参考答案：由，所以, (kz)。16. 已知，且，则 。参考答案：略17. 若复数zsini（1cos）是纯虚数

9、，则= ；参考答案：（2k1）， （kZ），依题意，即，所以（2k1）， （kZ） 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设参考答案：解：()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 2分可得：，,设，则19. 设关于的方程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当

10、时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知（1）当a1，b2时，解不等式f(x)0；（2）若存在a，b的值，使不等式m成立，求实数m的最小值参考答案：（1），解得 （2）由得，故，当且时取等故m的最小值为21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinBcosB=1，a=2（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知得：sin（B）=，结合范围B（，），利用正弦函数的性质可求B的值（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2ac，结合b2=ac，可求a=c=2，进

11、而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）sinBcosB=1，可得：sin（B）=，B（0，），可得：B（，），B=，可得：B=（2）B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2ac，又b2=ac，a2+c2ac=ac，可得：a=c=2，SABC=22. 某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、国学和网络技术讲座，每位同学参加每个讲座的可能性相同若参加讲座的人数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座，统计数据表明，各讲座的概率如表：星期先秦文化趣味数学国学网络技术星期二星期四根据上表：（1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率；（2）设星期四各讲座满座的科目为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由图表可得星期二、星期四满座的概率，然后由对立事件及相互独立事件的概率得答案（2）由题意可知的所有取值为：0，1，2，3，4然后利用相互独立事件和互斥事件的概率求得概率，列出频率分布表，再由期