2021-2022学年广东省肇庆市平凤中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市平凤中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为A5B6C7D8参考答案：D略2. 设双曲线，离心率，右焦点方程 的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系A在圆外B在圆上C在圆内D不确定参考答案：C3. 下列各命题方程+|y+1|=0的解集是，1，集合xZ|x3=x用列举法表示为1，0，1，集合M=y|y=x2+1与集合P=（x，y）|y=x2+1表示同一集合，集合A=，B=x|log2x1，则AB=（1，

2、2）其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合【分析】，方程+|y+1|=0的解集是（，1），可判断；，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，可判断；，分析知集合M=y|y=x2+1为数的集合，集合P=（x，y）|y=x2+1表示点集，可判断；，分别求出集合A=x|x1与集合B=x|log2x1=x|0 x2，继而可求得AB，可判断【解答】解：对于，由+|y+1|=0得：x=且y=1，所以方程+|y+1|=0的解集是（，1），故错误；对于，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，用列举法表示为1，0，1，故正确；对于，集合M

3、=y|y=x2+1为数集，集合P=（x，y）|y=x2+1为点集，二者不表示同一集合，故错误；对于，集合A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，则AB=（0，2），故错误综上所述，真命题的个数为1个，故选：A【点评】本题考查集合的概念与表示方法，考查集合的运算，属于中档题4. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 设集合，且，那么实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D6. .已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. 1B. 0C. 1,0D. 1,0,1参考答案：C【分析】由Venn图得阴影部分表示为集

4、合A?RB，根据集合运算关系进行计算即可【详解】阴影部分表示为集合A?RB， 则?RB=x|x1， 则A?RB=-1，0， 故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键7. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有 ( ) A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【

5、知识内容】方程与代数/集合与命题/集合及其表示.【试题分析】因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个，故答案选C.9. “=”是“函数y=sin（x+）为偶函数的”（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 通过=?函数y=sin（x+）为偶函数，以及函数y=sin（x+）为偶函数推不出=，判断充要条件即可解答： 解：因为=?函数y=sin（x+）=cosx为偶函数，所以“=”是“函数y=sin（x+）为偶

6、函数”充分条件，“函数y=sin（x+）为偶函数”所以“=k+，kZ”，所以“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数”的充分不必要条件故选A点评： 本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键10. 已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间角【分析】延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，说明D1BE为直线BD1与

7、平面ABCD所成的角，然后求解即可【解答】解：延长AD，过D1作D1EAD于E，连结BE，因为平面A1ADD1平面ABCD，平面A1ADD1平面ABCD=AD，所以D1E平面ABCD，即BE为BE在平面ABCD内的射影，所以D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60=，BE=，所以，tanD1BE=故选：C【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查计算能力，空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x1，g（x）=x22x1，若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是参考答案：（，0）（2，+）【考点】二

8、次函数的性质【分析】若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则g（b）属于函数f（x）的值域，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=3x1（1，+），若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则g（b）=b22b11，解得：b（，0）（2，+），故答案为：（，0）（2，+）12. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_ . 参考答案：答案：或 13. 如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是 cm参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得

9、到碗的半径【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，小球的半径为10cm，三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R10，AB=10，即，即R=10+=cm故答案为：【点评】本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大14. 若不等式6的解集为（1，+），则实数a等于参考答案：4【考点】二阶行列式的定义；其他不等式的解法【分析】利用

10、行列式的定义，求出行列式的值，得到不等式，然后求解即可【解答】解：不等式6化为：ax+26，即ax4，因为不等式的解集为（1，+），所以a=4故答案为：4【点评】本题考查行列式的解法，不等式的解法，考查计算能力15. 已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 参考答案：2略16. 已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得，又，联立两式解得，解得离心率.17. 已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为_参考答

11、案：【分析】设，作出函数的图象，由方程有个不同根转化为二次方程的两根，并构造函数，转化为二次函数的零点分布，得出，结合，可作出关于、的不等式组，作出可行域，将视为可行域中的点到直线的距离，结合图象可得出答案.【详解】作出函数的图象如下图所示：设，则方程有个不同根转化二次方程的两根，构造函数，可得不等式，即，结合，作出图形如下图所示，不等式组表示的平面区域为边长为的正方形，不等式组表示的区域为下图中的阴影部分（不包括轴），代数式视为可行域中的点到直线的距离，当点与点重合时，结合图形可知，取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查复合函数的零点个数问题，涉及二次函数零点分布、线性规划以及点到直线的距

12、离，解题的关键在于将问题转化为二次函数零点的分布，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本是满分10分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，点M在线段EC上。（1）当点M为EC中点时，求证：BM平面ADEF；（2）当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥MBDE的体积。参考答案：19. 已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

13、（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.参考答案：解 （1）f(x)=,g(x)=(x0),由已知得 =alnx=， 解a=,x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线斜率k=f(e2 )= 切线的方程为y-e= (x- ). y=x+(2)令则 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。 所以 （a）=h()

14、= 2a-aln=2当a 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a） 1

15、略20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为

16、（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为21. 已知数列an的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)1（l）求数列an的通项公式；（2）若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原顺序组成数列cn，求c1+c2+c100的值参考答案：（1）因为，成等差数列，所以，2分所以，得，所以4分又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即6分（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列7分又因为，9分所以12分22. （12分）图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.参考答案：解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平