2021-2022学年广东省肇庆市泷水中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市泷水中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4参考答案：B略2. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C略3. 若为三角形一个

2、内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.4. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C5. 函数f（x）=+的定义域为( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由，解得x范围即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函数f（x）的定义域为（，3）（3，0故选：C【点评】本题考查了函数的定义域求法，

3、考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】

4、观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论【解答】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样；个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样；中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样故选D7. 若从集合中随机取一个数a，从集合中随机取一个数b，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有

5、：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8. 已知，是第四象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 参考答案：B由题得，.10. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 数列 8 n + 1，nN + 的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是 。参考答案：5512. 已知f (x)是定义在上的奇函数，当时，f (x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 .参考答案：x| -3x-2x| 2x313. 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为参考答案：【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积【解答】解：由题意可知=，SM=故答案为：14. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案： 15. 已知

7、集合A=0，1，2，B=1，2，3，则集合AB中元素个数为 参考答案：4【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，则集合AB中元素个数为4，故答案为：4【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键16. 已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有 物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动； 当t = 0时，物体的初速度为0； 物体加速度分别是3，0， 1.5；当t（3，5）时，行驶路程是t的增函数.以上正确的结论的序号是 .（要

8、求写出所有正确的序号）参考答案：17. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球的半径是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）试计算及|+|的值；（2）求向量与的夹角的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）先由条件求得可得，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出（2）设的夹角为，则由两个向量夹角公式cos= 求出cos的值，再由0，求出 的值【解答】解：

9、（1）由已知，可得，=14+（1）3=1=（5，2），=（2）设的夹角为，则 cos=又 0，=arccos19. 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）试判断在（-1,1）的单调性，并予以证明；（3）若，求实数的取值范围.参考答案：由已知是定义在上的奇函数，即.又，即，. .证明：对于任意的，且，则，.，即.函数在上是增函数. （3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，不等式的解集为.略20. （本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值参考答案：(

10、1)=.2分(2)由,又.5分(3)由.7分令.8分当t时，即.，此时.10分当t=2时，即.，此时.12分21. (本小题13分) 在海岸A处，发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)参考答案：解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD10t海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得BC : 海里根据正弦定理可得sinABC.ABC45，易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCD，BCD30，BDC30.BDBC海里.则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东