2021-2022学年广东省肇庆市第六中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市第六中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足：则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为（ ）. . . .参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（） ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，输入n=10，跳出循环的i值为12，输出S=+=+=（1）=故选：B3. 设向量，且，则x

2、的值为A. 2 B.1 C.1 D. 0参考答案：D4. 定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）A2,2 B0,4 C(,22,+) D(,04,+)参考答案：D因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x0时，是减函数，在x0时，是增函数.因为，所以，所以,，故选D.5. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A6. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x2x20，则下列结论正确的是（）AAB=RBAB?CAB=?DAB=?参考答案：D

3、【考点】交集及其运算【分析】运用绝对值不等式和二次不等式的解法，化简集合A，B，分别求出A，B的交集和并集，即可判断选项的正确【解答】解：集合A=xR|x|2=x|x2或x2B=xR|x2x20=x|（x2）（x+1）0=x|1x2，则AB=?，AB=x|x1或x2，对照选项，可得A，B，C均错，D正确故选：D7. （ ）A B C D参考答案：A8. 函数y=sin2x+cos2x最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：C由题意y=2sin(2x+)，其周期T=9. 若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10

4、. 如果全集U=R. A= B=。则A等于（ ） A.（2,3）（3,4） B.（2,4） C.（2,3） D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则= 参考答案：3【考点】正弦函数的图象【分析】由函数y=sin（x+）的部分图象求出周期T，从而求出的值【解答】解：由函数y=sin（x+）（0）的部分图象知，=（x0+）x0=，T=，即=，解得=3故答案为：3【点评】本题主要考查了y=Asin（x+?）的图象与性质的应用问题，是基础题12. 已知a0，b0，且a+2b=1，则的最小值为 参考答案：【考点】基本

5、不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且a+2b=1，=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号的最小值为故答案为：【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题13. 设是定义在上的周期为2的函数，当时， ，则 参考答案：14. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是_.参考答案：【分析】抛物线的焦点在纵轴上，所以先求出直线与纵轴的交点坐标，从而可以求出抛物线的准线方程.【详解】因为抛物线的焦点在纵轴上，而直线与纵轴的交点的坐标为，因此抛物线准线方程是.【点睛】本题考查了抛物线准线方程，正确求出直

6、线与纵轴的交点坐标是解题的关键.15. 已知全集集合则（ ）。参考答案：216. 若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，4【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知可得ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，利用导数求出x=1时，y取最小值4，由此可得实数a的取值范围【解答】解：2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，则y=1+=，由y=0，得x1=3，x2=1，当x（0，1）时，y0，函数y=x+2lnx+为减函数；当x（1，+

7、）时，y0，函数y=x+2lnx+为增函数x=1时，ymin=1+0+3=4a4实数a的取值范围是（，4故答案为：（，4【点评】本题考查恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，训练了分离变量法，是中档题17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为 参考答案：8【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac16，即可求得a+c的最大值【解答】解：在ABC中=，（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAco

8、sB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac16，当且仅当a=c时取等号，16=a2+c2ac=（a+c）23ac，可得：（a+c）2=16+3ac64，解得a+c8，当且仅当a=c时取等号故答案为：8【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，为的中点，（）求证：/；（）求三棱锥

9、的高参考答案：（）证明：连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点为的中点， 为的中位线， 2分，/ 4分（）解：平面，则平面，故，又, 且， 8分取的中点，连接，则，且. 9分设三棱锥的高为，由，有，得. 12分19. 如图，已知四边形ABCD为矩形，四边形ABEF为直角梯形，FAAB，AD=AF=FE=1，AB=2，ADBE.（）求证：BEDE； （）求点F到平面CBE的距离.参考答案：（）证明：如图，连接.由题设可知，.，.而，平面.平面，.（）如图，连接，.，又，.又，平面，即平面.，.设点到平面的距离为，由，得，解得.点到平面的距离为.20. 已知(1)求的最大值及取

10、得最大值时的取值的集合;(2)在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且对的定义域内的每一个，都有恒成立，求的最大值.参考答案：解：（）2分4分（）因为对定义域内任一x有 6分.8分=.10分略21. （本题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。参考答案：解：(1) 由得，所以-4分， 从而 -6分 (2)由题意知-8分 设等比数列的公比为，则，随递减，为递增数列，得-10分又，故，-11分 若存在, 使对任意总有,则，得-14分略22. 已知抛物线，过抛物线焦点F的直线分别交抛物线与圆于A，C，D，B（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.参考答案：(1)见证明；(2)108【分析】（1）设直线的方程为,，联立抛物线可得，