2021-2022学年广东省湛江市芷寮中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市芷寮中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果ab，则下列各式正确的是 （ ） Aalgxblgx Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x参考答案：D2. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A B CD参考答案：【知识点】三视图求表面积.G2A 根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：由题意得：,所以,所以,在三角形ABD中，,所以该几何体的表面积为这四个面的面积和，故选A。【思路点拨】先根据多面体的三视图判断出该几何体形状，然后分别

2、求出各个面的面积，再求和即可。3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.4. 将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于 A.6 B.4 C.12 D.8参考答案：A略5. 若抛物线的准线的方程是，

3、则实数a的值是（ ）A. B. C. 8 D.参考答案：B6. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若m/B若m/C若m/D若m/参考答案：C7. 已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,则的面积为（ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A0.3413 B0.6826 C. 0.1587 D0.0794参考答案：A依题意得：，选A9. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（ ）A B C D参考答案：B10. 函数的图像大致是参考答案：B【知识点】函数图像. B8 解析：函数是偶函数、函数值恒大于0

4、且在x=0处函数取得最大值，故选B.【思路点拨】通过分析函数的性质判定结论. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）参考答案：答案：266解析：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有 故210+56=266.12. 设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 .参考答案：或13. 某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为16

5、0的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_参考答案：150人 14. 已知A，B是求O的球面上两点，且AOB=120，C为球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则求O的表面积为参考答案：64【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=，故R=4，则球O的表面积为4R2=64，故答案为：64【点评】本题考查

6、球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键15. 已知复数满足，则的取值范围为 . 参考答案：略16. 下列选项叙述： .命题“若，则”的逆否命题是“若，则” .若命题：，则： .若为真命题，则，均为真命题 .“”是“”的充分不必要条件其中正确命题的序号有参考答案：17. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=lnx，g（x）=（1）记h（x）=f（x）g（x），讨论h（x）的

7、单调性；（2）若f（x）g（x）在（0，m）上恒成立，求m的最大整数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导，令h（x）=0，求得可能的极值点，根据m的取值范围，即可求得h（x）的单调性；（2）由（1）可知，h（x）0在（0，m）上恒成立，欲使h（x）0在（0，m）上恒成立，则只须h（m）0，即可求得m的最大整数【解答】解：（1）由的定义域为x|x0，求导，令h（x）=0得或x=1当m=1时，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增；当m1时，令h（x）0，得，令h（x）0，得，h（x）在，（1，+）上单调递增，在上单调递减；当0m1时，

8、令h（x）0，得，令h（x）0，得，h（x）在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可知，h（x）0在（0，m）上恒成立，当0m1时，h（x）在（0，1）上单调递增，故0m1时，h（x）0在（0，m）上恒成立当m1时，h（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，+）上单调递增，而，欲使h（x）0在（0，m）上恒成立，则只须h（m）0，当m=2时，h（2）=ln2+46=ln220，当m=3时，故m的最大整数为219. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为.以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，（）（1）

9、求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，曲线的极坐标方程为.由曲线的直角坐标方程，曲线的极坐标方程.（2）联立，得，联立，得，.，当时，有最大值2.20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（）恒成立，求的最小值参考答案：（1）（2）的最小值为试题分析：（1）依题意，求出，可得椭圆的标准方程；（2）设，可得，首先讨论当直线垂直于轴时，当直

10、线不垂直于轴时，设直线：，与椭圆方程联立，得到，则，将及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为试题解析：（1）依题意，解得，椭圆的标准方程为（2）设，所以，当直线垂直于轴时，且，此时，所以当直线不垂直于轴时，设直线：，由整理得，所以，所以要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为21. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B，E为线段BC上一点，连接AC，连接AE，分别交O于D，G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C，D，E，G四点共圆；（）若F为EB的三等分点且靠近E，GA=3GE，求证：CE=EB参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明C，E，G，D四点共圆（）设BG=x，GA=3x，由切割线定理推导出EB=2，再求出CE的长，即可证明结论解答：（）证明：连接BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四点共圆.（）解：设BG=x，GA=3x，由切割线定理EG?EA=EB2，则EB=2x，又F为EB三等分，所以