2021-2022学年广东省湛江市杨柑中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市杨柑中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是 ()Ae2e12 Be2e12Ce2e12 D. 2参考答案：A2. 等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）A 28B 32C 35D 49参考答案：A略3. 抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（）A B C D参考答案：C4. 曲线在处的切线平

2、行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和参考答案：D略5. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A 条 B 条 C 条 D 条参考答案：B略6. 已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ）A B或 C. D或参考答案：D当与相切时，由 当与相切时：设切点为 作图可知，的取值范围是或，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等7. ( )A. B. C. D. 参考答案：D

3、8. A=则AB=( )A.-2,4,5,6B.-2,-1,4,5,6C.-2,3,4,5,6D.-2,-1,3,4,5,6参考答案：A略9. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题10. 函数y=A

4、sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）Ay=4sin（x+）By=4sin（x）Cy=4sin（x）Dy=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求，再把函数图象上的最值点代入结合已知的范围可得的值，即可得解【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=4，观察图象可得函数的周期T=16，=，又函数的图象过（2，4）代入可得sin（+）=1，+=2k+，|，=，函数的表达式y=4sin（x+）故选：A二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=_参考答案：112. 各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为 参考答案：13. 若，则 参考答案：略14. 若函数十世纪的图象与轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中各项系数和为_(用数字作答)参考答案：15. 原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_.参考答案：略16. 命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】21：四种命题【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若

6、a，b不都是偶数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数17. 给出命题：（1）设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；（2）已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是 参考答案：（1）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长

7、度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何题的表面积。参考答案：解 （1）. 由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。 且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积7分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为 。14分略19. 如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABAC（1）求证：AB平面SAC；（2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出BC，SD的长，从而求出点到

8、面的距离【解答】证明：（1）SA底面ABC，SAAB，ABAC，AB平面SAC；（2）如图，做ADBC，交点为D，连接SD，做AESD，交点为E，SA底面ABC，SABC，ADBC，BC平面SAD，BCAE，AESD，AE平面SBC，AE的长度是A到平面SBC的距离，由勾股定理得BC=，（面积相等）ADBC=ABAC=1，AD=，勾股定理得SD=，（面积相等）SAAD=AESD，即=AE，AE=，A到平面SBC的距离为【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题20. (本题满分12分)数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若

9、，求的值。参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 又因为，所以. （2）因为，所以，? 又， ? 得：所以，略21. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的焦距为2，且过点（1，），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x1）2+y2=r2（0r1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC（1）求椭圆的标准方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得：2c=2， =1，又a2=b2+c2，

10、联立解得求出椭圆的方程（2）设切线方程为y=kx+1，则（1r2）k22k+1r2=0，设两切线AB，AD的斜率为k1，k2（k1k2），k1?k2=1，由切线方程与椭圆方程联立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直线BD方程，进而得到直线（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2设经过点A所作的圆的切线方程为：y=kx+1与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xCyB，yC，kBC=可得直线BC的方程，即可得出【解答】解：（1）由题意可得：2c=2， =1，又a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1椭圆的

11、标准方程为=1（2）A（0，1），设经过点A的圆（x1）2+y2=r2（0r1）的切线方程为：y=kx+1则=r，化为：（r21）k2+2k+r21=0，则kAB?kAC=1（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2设经过点A的圆（x1）2+y2=r2（0r1）的切线方程为：y=kx+1联立，化为：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，xB=，xC=yB=，yC=kBC=直线BC的方程为：y=，令x=0，可得：y=直线BC经过定点【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线方程、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （本题13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN*，k2 007.参考答案：(1)由框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113. 数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列，yk133k13k，yk3k1(kN*，k2 00