2021-2022学年广东省湛江市徐闻县外罗中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市徐闻县外罗中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值

2、点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.2. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于A. B. C. D.参考答案：B3. 在数列an中，a1=1，a2=，若等差数列，则数列an的第10项为( )ABCD参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求【解答】解：a1=1，a2=，且等差数列，则等差数列的首项为1，公差为，则故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题4. 已知 ，猜想的表达式为 （ ）A.； ； C. ；

3、 D.参考答案：C略5. 方程的两个根可分别作为 的离心率。（ ）A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆参考答案：A6. 已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（ ）A. 若l，则lm B. 若lm ，则lC. 若lm ，则l D. 若l，则lm 参考答案：7. 在中，角A、B、C的对应边分别为、，若满足，的 恰有两解，则的取值范围是 （）A BCD参考答案：C略8. 如果抛物线y2=ax的准线是直线x=1，那么它的焦点坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=1，知抛物线y2=ax

4、的焦点坐标是（1，0）【解答】解：抛物线y2=ax的准线是直线x=1，抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 已知是奇函数,当时,当时等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：令，则，时，又是奇函数，当时，.故选A.考点：奇函数的定义与性质.10. 在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）.（A）（B）（C）（D） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额

5、上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= 参考答案：9999，按照以上规律，可得.12. 坐标原点到直线4x+3y15=0的距离为_参考答案：3略13. A是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则参考答案：114. 已知函数ytanx在(，)内是减函数，则的取值范围是_ _参考答案：15. 若数列的通项公式是则数列中最大项 ；参考答案：16. 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 参考答案：2解:设切点，则,又.17. 引入随机变量后，下列说法正确的有：_（填写出所有正确的序号）.随机

6、事件个数与随机变量一一对应；随机变量与自然数一一对应；随机变量的取值是实数.参考答案：【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理【

7、分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，si

8、nB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线过点，其参数方程为（t为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为，则曲线的普通方程为.由曲线的极坐标方程为，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设，两点所对应参数分别为，将曲线的参数方程代入：，得.若有两个不同的交点，则，即.由韦达定理

9、，有，根据参数方程的几何意义，可知，又由，可得，即或.当时，有，符合题意.当时，有，符合题意.综上所述，实数的值为或.20. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金的关系是，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？参考答案：解析：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元则利润令则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以当时，即时有最大值此时，则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元。21. ：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1） 写出；（2） 若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“