2021-2022学年广东省湛江市吴川实验中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市吴川实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，1，2B1，2C1，2D2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】找出A与B的交集即可【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x2，AB=2故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 复数 ABCD参考答案：3. 已知集合，则（ ）A.(1,2) B. (1,2) C. (0,2)

2、D.(1,1) 参考答案：C4. 在平面区域内随机取一点P，则点P在圆内部的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面的公共部分的面积为个圆面，故其面积与平面区域的面积之比为所求概率详解：不等式对应的平面区域如图所示：其中满足的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面区域的面积为1，故所求概率为，故选B点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等5. 设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B. C. 3 D. -3参考答案：D试题分析：，所以其虚部为，选D考点：复数的运算6. 执行图中的

3、程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5时，退出循环，输出S的值为7【解答】解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n4，输出S=7故选：D【点评】本题考查程序框图的运算和对不超过x的最大整数x的理解要得到该程序运行后输出的S的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n4？调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本

4、题属于基本知识的考查7. 已知，那么实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD参考答案：D【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】由题意，可先化简集合A，再由A?B=A得B?A，由此对B的集合讨论求a，由于集合B可能为空集，可分两类探讨，当B是空集时，与B不是空集时，分别解出a的取值范围，选出正确选项【解答】解：由题意，由A?B=A得B?A又B=x|x22ax+a+20当B是空集时，符合题意，此时有=4a24a80解得1a2当B不是空集时，有解得2a综上知，实数a的取值范围是故选D8. 若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数的定义域是(A).(0,1) (B).0,1) (C).0,1)

5、(1,4 (D).0,1参考答案：A9. 双曲线的渐近线方程是 （ ） A. 1 B. C. D.参考答案：C 10. （3）函数的定义域为（A） （B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,其中或1，并记, 对于给定的构造无穷数列如下：，（1）若109，则 (用数字作答）；（2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_.参考答案：(1)91, (2)12. 在等比数列中，若，则=_.参考答案：13. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直

6、于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 。参考答案：略14. 方程的解 .参考答案：515. 若双曲线=1（a0，b0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为 ，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 参考答案：2，【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，得到c=2a，根据P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，得到2a=4，然后进行求解即可【解答】解：右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，b=?2c=c

7、，平方得b2=c2=c2a2，即a2=c2，则c=2a，则离心率e=，双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，2a=4，则a=2，从而故答案为：2，16. 已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则的直角坐标方程为 参考答案：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.17. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数(R)(1) 若，求函数的

8、极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1) 2分，1-0+0-递减极小值递增极大值递减 4分，6分（2）， 8分 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； 10分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 12分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点14分19. 在中，点在边上，且满足，（1）求；（2）若，求参考答案：解：（1

9、）在中，（），（2）由（1）得，在中，或20. 已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（） 当0a1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1x2x3证明：x1+x3参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数不等式求单调区间（）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断【解答】解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为（）由题，对于函数，有函数h（x）在上单调递减，

10、在上单调递增函数f（x）有3个极值点x1x2x3，从而，所以，当0a1时，h（a）=2lna0，h（1）=a10，函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；当0a1时，x1，x3是函数的两个零点，即有，消去a有2x1lnx1x1=2x3lnx3x3令g（x）=2xlnxx，g（x）=2lnx+1有零点，且函数g（x）=2xlnxx在上递减，在上递增要证明 ?因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可而，所F（x）在上单调递增，所以当0a1时，【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大21. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=2参考答案：（1）（2）22. 经过点M（2，4）且倾斜角为45的直线l与抛物线C：y2=2px（p0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列（）写出直线l的参数方程；（）求p的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）根据倾斜角为45，即参数为，可得直线l的参数方程（）把参数方程代入y2=2px，直线参数方程的几何意义