2021-2022学年广东省湛江市吴川第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市吴川第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（ ）A. 增加一项B. 增加项C. 增加项D. 增加项参考答案：D【分析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端：当时，等式左端为： 需增加项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.2. 复数（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i参考答案：A试题

2、分析：考点：复数运算3. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A4. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 A B C D参考答案：A略5. 已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。【详解】由可得：，该复数对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。6. 已知随机变量X的分布列为X210123Pmn其中m，n0,1)

3、，且E(X)，则m，n的值分别为()A.， B.， C.， D.，参考答案：D略7. 函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略8. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知函数，下面结论错误的是( )A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=cos2x，

4、它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0 x，则02x，由于函数y=cost在上单调递减故y=cost在上单调递增，故D正确故选C【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题10. 已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数_ 参考答案：略12. 的值域为 参考答案： 13. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为

5、双曲线的左焦点，点则的最小值为 .参考答案：814. 在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_参考答案：1/215. 参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17. 函数的的最小值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1：+=1（ab0）的离心率为e=，且过点（1，）抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）（）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（）若点M是直线l：2x4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆C1的方程抛物线C2中，由，能求出抛物线C2的方程（II）（i）设点M（x0，

7、 y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），由于切线MA，MB同过点M，有，由此能证明直线AB过定点（ii）设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程解答：解：（I）由于椭圆C1中，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得=1故椭圆C1的方程为抛物线C2中，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，），故p=1，从而椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为x2=2y（II）（i）证明：设点M（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线MA的斜率为x1，从而MA的方程

8、为y=x1（xx1）+y1，考虑到，则切线MA的方程为x1x+y+y1=0，同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0，由于切线MA，MB同过点M，从而有，由此点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x0 x+y+y0=0上又点M在直线2x4y+3=0上，则2x04y0+3=0，故直线AB的方程为（4y03）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y3x）=0，直线AB过定点（ii）解：设P（x3，y3），Q（x4，y4），考虑到直线AB的方程为x0 x+y+y0=0，则联立方程，消去y并简化得，从而，从而，点O到PQ的距离，从而=，当且仅当，即，又由于2x04y0+3=0，从而消去x0

9、得，即，解得，从而或，所求的直线为x+2y+2=0或x14y10=0点评：本题考查椭圆和抛物线方程的求法，考查直线过定点的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用19. 已知数列an满足a1=2，an+1=2an1（1）求证数列an1是等比数列（2）设bn=n?（an1），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=n?（an1）=n?2n1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）证明：an+1=2an1

10、，变形为：an+11=2（an1），数列an1是等比数列，首项为1，公比为2，an1=2n1，即an=1+2n1（2）bn=n?（an1）=n?2n1，数列bn的前n项和Sn=1+22+322+n2n1，2Sn=2+222+（n1）2n1+n?2n，由，得Sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=（1n）?2n1Sn=（n1）?2n+1【点评】本题考查了错位相减法、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知复数（i为虚数单位，）.（1）若z是实数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.参考答案：解：（1）.因为z是实数，所以，解得.（2）因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.21. （本小题满分10分）(1) 已知abc，且abc0，用分析法求证：(2) 先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：22. 已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实