2021-2022学年广东省湛江市遂溪县洋青职业高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市遂溪县洋青职业高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值对图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除D选项.而，排除C选项，由于，所以，而，由此排除A选项.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.2. 存在性命题“存在实数使x210”可写成A若xR，则x2

2、10 B?xR，x210C?xR，x210 D以上都不正确参考答案：C略3. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略5. 已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D4参考答案：C因为等比数列中，所以，即，因此，因为与同号，所以，故选C6. 设，若，则 A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知椭圆C1： (ab0)与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C

3、1恰好将线段AB三等分，则()Aa2Ba213Cb2 Db22参考答案：C8. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案：B9. 不等式的解集是( )A-5，7B-4，6CD参考答案：D10. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60方向，则两灯塔MN之间的距离

4、是 海里参考答案：12. 如图(1)所示，在Rt ABC中，C=90，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2类似地，在四面体PDEF中，PDF=PDE=EDF=90，设S1，S2，S3和S分别表示PDF，PDE，EDF和PEF的面积(如图(2)；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为 参考答案：13. 已知函数的零点的个数是 个.参考答案：214. （5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的

5、极值点”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_参考答案：（1）（3）15. 已知回归直线方程yx，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是_参考答案：略16. 已知t0，若（2x1）dx=6，则t=_参考答案：317. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于_. 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点（）求证：EM平面ADF（）若ABE=60，求四面体MACE的体积参考答案：【

6、考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）方法一：取AD中点N，连结MNMNAB证明EMNF然后过证明EM平面ADF方法二：证明BCAD说明BC平面ADF通过证明平面BCE平面ADF推出EM平面ADF（）方法一：取AB中点P，连结PE证明EP平面ABCD，然后利用等体积法求解即可方法二：取BE中点Q，连结AQ说明AQ为四面体AEMC的高求出利用等体积法求解体积即可【解答】（本题满分9分）（）方法一：取AD中点N，连结MN四边形ABCD是正方形，M为BC中点，MNAB四边形ABEF是菱形，ABEFMNEF四边形MNFE是平行四边形EMNFEM?平面ADF，NF?平面ADF，E

7、M平面ADF 方法二：四边形ABCD是正方形，BCADBC?平面ADF，AD?平面ADF，BC平面ADF四边形ABEF是菱形，BEAFBE?平面ADF，AF?平面ADF，BE平面ADFBC平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADFEM?平面BCE，EM平面ADF（）方法一：取AB中点P，连结PE在菱形ABEF中，ABE=60，AEB为正三角形，EPABAB=2，平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，EP平面ABCD，EP为四面体EACM的高 方法二：取BE中点Q，连结AQ在菱形ABEF，ABE=60，AEB为正三角形，AQBEAB=2，四边形ABCD为正

8、方形，BCAB平面ABCD平面ABEF，BC平面ABEFAQ?平面ABEF，BE?平面ABEF，AQBC，BCBEAQ平面BECAQ为四面体AEMC的高CBEB， 19. （本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。参考答案：解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球

9、所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为略20. 如图，在矩形中，分别为线段，的中点，平面（I）求证：平面（II）求证：平面平面参考答案：见解析（I）证明：四边形是矩形，且，分别是线段，的中点，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（）证明：连接，为中点，四边形为正方形，又平面，平面，平面，平面，平面平面21. （14分）已知椭圆C：（ab0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，

10、与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标； 若不过定点，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNA为等腰直角三角形，求出M的坐标，可得直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，由判别式大于0可得4k2m2+10，再由AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积

11、为0解得m=2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10，由已知AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=2k或，均满足=4k2m2+10成立当m=2k时，直线l的方程y=kx2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用