2021-2022学年广东省湛江市苏村中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市苏村中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图象中表示函数图象的是（ ）参考答案：C2. 已知函数，若且，则的值是（）ABCD参考答案：C，若即，当时，故选3. 在ABC中，如果，B=30，b=2，则ABC的面积为（）A4B1CD2参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】在ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180，即可求出A角的大小，再由ABC的面积为，运算求得结果【解答】解：在

2、ABC中，由，可得a=c，又B=30，由余弦定理，可得：cosB=cos30=，解得c=2故ABC是等腰三角形，C=B=30，A=120故ABC的面积为=，故选C4. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：B5. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=8f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）的值为（）A2018B2017C2016D1008参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意求解f（x），g（x）的对称中心点坐标的关系，即两个图象

3、的交点的关系，从而求解【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=8f（4+x），可得：f（x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，函数g（x）=4+可知图象关于（2，4）对称；函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点而每个对称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8，有168个交点，即有84组故得：（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）=（4+8）84=1008故选D6. 等比数列an中，a4=4，则a3a5=（）A8B8C16D16参考答案：C7. 在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （）A等腰

4、三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（AB）=0，由A和B都为三角形的内角，得到AB的范围，利用特殊角的三角函数值得到AB=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形【解答】解：由A+B+C=，得到C=（A+B），sinC=sin（A+B）=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2co

5、sAsinB，整理得sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，又A和B都为三角形的内角，AB，AB=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形故选A8. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A9. 下列函数中，对其定义域内任意和值都满足的是（ ）A. B. C D参考答案：B10. 定义在R上的函数满足单调递增，如果的值（ ）A恒小于0 B恒大于零 C可能为零 D非负数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意两个集合，定义，,记，则_.参考答案：12. 已知

6、函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是 参考答案：略13. 已知集合，集合,若，则实数的取值范围是 参考答案：或略14. 交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为_.参考答案： 15. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：16. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 参考答案：略17. 统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为 参考答案：0.8略三、 解

7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求Sn；（2）令 bn=（nN+），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出（2）=，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，an的前n项和为Sn=3n+=n（n+

8、2）（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分） 根据市场调查，某商品在最近40填内的价格P与时间的关系用图（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图（2）中的线段表示（1）分别写出图（1）表示的价格与时间的函数关系，图（2）表示的销售量与时间的函数关系式。（2）这种商品的销售额S（销售量与价格之积）的最大值及此事的时间。参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数=是奇函数. 求实数的值； 判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； 对任意的实数，不等式

9、恒成立，求实数的取值范围.参考答案：=.21. 我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），xD上的点P（x，y），满足xN*，yN*的点称为函数y=f（x）的“正格点”（）若函数f（x）=sinmx，xR，m（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数（）对于（）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可【解答】解：（）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），sin10m=1，即10m=+2k，m=+，kZm（3，4），作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个（）由（）知，x（0，i）当a1时，不等式logax0，而sin0，故不等式logaxsinmx无解ii）当0a1时，由图函数y=logax在上为减函数，关于x的不等式logaxsinmx在（0，上恒成立，loga1，解