2022-2023学年安徽省宣城市宁国宁墩中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市宁国宁墩中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)|lgx|，若0a0成立的x的取值范围为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A12+B10+C10D11+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱

2、的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S=12+故选A9. 下列各组对象能构成集合的是（ ）A参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员参考答案：D10. 已知集合S=中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，则不等式的解集为_参考答案：（-2,0）（0,

3、2）12. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=+，则+=参考答案：【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出【解答】解：，=+=+=+，=1，则+=故答案为：13. 函数y=的定义域为 参考答案：（2，8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0 x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，814. 已知数列满足，则数列的通项公式为_参考答案：.【分析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列

4、的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故答案为：.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. 方程的解的个数为_个.参考答案：略16. 在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 。参考答案：y=x+5 。17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，对任意

5、的，恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：解（1）证明：由已知可得 ，即 ，即 .数列 是公差为1的等差数列 （2）由(1)知 (n1)1n1， .所以 ， ， .两式相减得， ，由TnTn1= ，当n2时，TnTn10，所以数列Tn单调递增最小为，依题意 在上恒成立，设则又解得 19. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立

6、方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，120. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若a0，b0，c=0，且f（x）在0，2上的最大值为，最小值为2，试求a，b的值；（2）若c=1，0a1，且|2对任意x1，2恒成立，求b的取值范围（用a来表示）

7、参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）讨论对称轴与区间0，2的关系，判断f（x）的单调性，列出方程组解出a，b；（2）令g（x）=，讨论极值点与区间1，2的关系判断g（x）的单调性，列出不等式组解出b【解答】（1）抛物线的对称轴为，当时，即b4a时，当时，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=2，a=2，b=3当时，即b4a时，f（x）在0，2上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=2矛盾，无解，综合得：a=2，b=3（2）对任意x1，2恒成立，即对任意x1，2恒成立，即对任意x1，2恒成立，令，则，0a1，（）若，即时，g（x）在1，2单调递减，

8、此时，即，得，此时，（）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，只要，当时，当时，综上得：时，；时，；时，21. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解法一： （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则 又SD=1，故， 所以为直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足为F，则SF平面ABCD， 作，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则，又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作

9、，H为垂足，则平面SBC。 ，即F到平面SBC的距离为 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为， 则-12分解法二： 以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设 （I），由得故x=1。由又由即3分于是，所以平面SAB。6分 （II）设平面SBC的法向量，则又故9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角正弦为-12分22. 已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间0,1上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1） （2）t1时有两个零点，0t1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就， 或，四种情况讨论即可；（3）就，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时, 在区间0,1上为增函数,当时, 取得的最大值为;当时, ， 在区间上递增,在上递减,在(a,1上递增,