2022-2023学年安徽省宣城市古溪中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市古溪中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）A函数的图像关于对称 . B. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到. C. 命题都是假命题，则命题“”为真命题. D. ，函数都不是偶函数.参考答案：A2. 下列结论正确的是（ ）AB.C. D.参考答案：【知识点】比较大小E1A 解析：对于选项A: 正确；对于选项B:当，不成立，故错误；对于选项C:当，满足，但不能得到，故错误；对于选项D:当时，满足，但不能得到，故错误；故选

2、A.【思路点拨】对每个选项进行排除即可。3. 设（是虚数单位），则= （ ）A B C D 参考答案：A试题分析：，故选A.考点：1.复数的运算.4. 设，则= A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A B C D参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。6. 已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）A2B1CD3参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的中心角弧度数为，半径为r，可得2r+r=4，=，因此S=r2=（2r）r，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设扇形的中心角弧度数为，半径为r

3、，则2r+r=4，=，S=r2=r2=（2r）r（）2=1，当且仅当2r=r，解得r=1时，扇形面积最大此时=2故选：A7. 要得到函数的图像可将的图像 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B略8. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：B考点：双曲线因为设，则。得故答案为：B9. 执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于 ()A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 参考答案：A10. 函数满足=o，其导函数的图象如下图，

4、则的图 象与z轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C2 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则= 参考答案：32【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量数量积的定义，计算即可得到所求值【解答】解：在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC=8，则?=|?|?cosA=58=32故答案为：3212. = 参考答案：略13. 幂函数y

5、=xa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=x，y=x的图象与线段AB分别交于M、N，且=，则4+的最小值为_参考答案：414. （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则= 。参考答案：略15. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则_.参考答案：-1略16. 设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l. 过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B. 设C（p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.参考答案：试题分析：

6、抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，17. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之【解答】解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1【点评】

7、本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（）求的方程；（）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.求证：；若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：20（I）由题意知，设化简得 3分（）设，由消去，得，显然.所以，由，得，所以， 所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为（1）同理，以为切点的切线方程为（2）（2）-（1）并据得点的

8、横坐标，代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，从而8分由已知，显然直线的斜率不为0，由知，所以，则直线的方程为，设设，由消去，得，显然，所以，. 又因为，所以， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值 13分略19. （理）已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且 （1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由参考答案：理）解：(1)令n=1，则a1=S1=0 2分； a3=2； 3分（2）由，即， 得 ，得

9、 5分于是， +，得，即 7分又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 9分法二，得 5分于是， 7分 所以，an=n1 9分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列， 10分于是， 11分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 12分当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列 14分于是0，所以此时方程()无正整数解15分综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列 16分略20. （本小题满分14分）（文）如图,

10、 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形, PA底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.（1）证明: EF平面PCD；（2）若PAAB, 求EF与平面PAC所成角的大小.参考答案：（1）证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EFPD. 因为EF不在平面PCD内,所以EF平面PCD. (6分)（2）解: 连结PE.因为ABCD是正方形，所以BDAC.又PA平面ABC，所以PABD. 因此BD平面PAC.故EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EFPD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD. 因为PAABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBA

11、D. 因此PDBD.在RtPED中, sinEPD, EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是. (14分)21. 已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列bn的前n项和Sn=n2+an（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知可得数列an是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an利用SnSn1=bn（n2）求通项公式；（）首先求出T1，当n2时，由裂项相消法求数列的前n项和Tn【解答】解：（）由题意知数列an是公差为2的等差数列，又a1=3，an=3+2（n1）=2n+1列bn的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n2时，上式对b1=4不成立数列bn的通项公式：；（）n=1时，；n2时，n=1仍然适合上式综上，【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题22. 已知函数，在时有极大值3.（1）求a、b的值；（2）求函数f(x)在1,3上的最值.参考答案：（1），；（2）最大值，最小值.【分析】（1）求出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值；（2）由（1）得出，利用导数求出函