2022-2023学年安徽省宣城市下寺中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市下寺中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设，则、大小关系是（ ）ABC D参考答案：D解：函数定义在上且满足，故，为偶函数，又在上单调递增，且，故，即故选2. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9 参考答案：D3. 已知函数，若，则实数 （） A高考资源网 B C或 D或参考答案：C略4. 在各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，Sn是数列an的前n项的和，则 A100

2、8 B2016 C2032 D4032参考答案：B5. 如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为，且cos =，则=（）A1BCD参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角【分析】以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，利用向量法能求出AB与BC的长度之比【解答】解：以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，则F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），D（0，0，2b），=（2b，

3、a，0），=（0，2a，2b），FM与BD所成角为，且cos=，|cos，|=，整理，得5a2b2+4b426a4=0，26（）4+5（）2+4=0，解得（）2=，或 （）2=（舍），=故选：C6. tan70cos10(tan201)等于 A1 B2 C1 D2参考答案：C.tan70cos10(tan201)cos10(1)1.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B11 C D参考答案：A8. 已知，则的值为A B C D 参考答案：D9. i为虚数单位，复数=（）A2+iB2iCi2Di2参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分子、分

4、母同乘分母的共轭复数1i，化简为a+bi（a，bR）的形式即可解答：解：因为=2i故选B点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了运算能力，属于基础题10. 用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：的值域为； 是偶函数 ； 是周期函数，最小正周期为1 ； 是增函数.其中正确命题的序号是： .参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的两个零点分别为，且在区间上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为 参考答案：，依题意可得函数与函数图象两个交点的横坐标为，作出函数的图象，其中部分如图所示，在区间上的一个正整数必为，观察图象的趋势易知

5、另一个正整数为，故12. 若实数x，y满足条件，则z=3x4y的最大值是参考答案：1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3141=1，故答案为：113. 函数f（x）=的最小正周期是 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用行列式的运算，同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin

6、2x4cos2x=15cos2x=15?=cos2x 的最小正周期是=，故答案为：14. 在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C1：x2+y2=1和圆C2：（x5）2+（y5）2=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为 参考答案：7【考点】直线与圆的位置关系【分析】设两切点分别为A，B，连接AC1，BC2，过C1作C1DAB交BC2于D，则直角三角形C1CD，tanDC1C2=，利用和角的正切公式，即可求出直线l的斜率【解答】解：设两切点分别为A，B，连接AC1，BC2，过C1作C1DAB交BC2于D，则直角三角形C1CD，tanDC1C2=，xC1C2=，tanDC1

7、x=tan（DC1C2+）=7故答案为：715. 设全集U=R，已知，则AB=参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：，A=x|x或x2，B=x|1x3，AB=x|2x3故答案为：x|2x316. 设函数f（x）=，函数g（x）=x+a（x0），若存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值为h（x0），则实数a的取值范围为参考答案：（，2）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：作出函

8、数f（x）=的图象，可得f（x）的最小值为0，最大值为2；g（x）=x+a（x0）2+a=2+a，当且仅当x=1取得最小值2+a由存在唯一的x0，使得h（x）=minf（x），g（x）的值为h（x0），可得2+a0，解得a2故答案为：（，2）【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题17. (优选法与试验设计初步) 用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是628，774，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 。参考答案：684三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

9、本小题满分15分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 （2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故, 又，故， 所以的取值范围是 （3）设，则当时，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有当时，设过且与椭圆有一个公共点的直

10、线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由， 可得，其中， 设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即综上可知，对于椭圆上的任意点，都有略19. 在多面体ABCDE中，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2（ I ）求证：平面EDC平面BDC；（II）设F为AB的中点，求直线CF与平面EDC所成角的正弦值参考答案：解、（I）取CD、CB的中点P、N，连接EP，PN，NA，则PN/BD，且PN=BD， 3分因为，AB=BC=CA，4分因为，AE平面ABC，AEBD，所以，平面ABC平面BDC，6分，8分平面EDC平面BDC9分（II），分设到平面的距离为h，由垂直平

11、面和，得分设直线CF与平面EDC所成角为，则分略20. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是. 记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立y关于的函数关系式；(2)当为

12、多少平方米时, y取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：(1)c(0)表示未安装太阳能供电设备时每年消耗的电费. y= (x0) (2)当x=55平方米时，y取最小值为59.75万元.略21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若x =1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件L4 【答案解析】（1）（0，a），（1，+）；（2）解析：（1）求导数可得，f（x）=x=1是函数f（x）的极大值点，0a1函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+）；（2）恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0balna，aba2a2lna令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递