2022-2023学年安徽省安庆市雨坛中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市雨坛中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 AB CD参考答案：A略2. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是29 B甲的中位数是24C甲罚球命中率比乙高 D乙的众数是21参考答案：B3. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A 4 B 2 C -2 D -4参考答案：D4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A BC4 D10参考答案

2、：C5. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为 （ ） A. B. C.2 D.1参考答案：D6. a0且1b0是a+ab0的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由1b0，知1+b0，由a0，知a（1+b）=a+ab0故a0且1b0?a+ab0；a+ab=a（1+b）0?或，由此能求出结果【解答】解：1b0，1+b0，a0，a（1+b）=a+ab0a0且1b0?a+ab0；a+ab=a（1+b）0?或，a0且1b0是a+ab0的充分不必要条件故选C7.

3、 甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙外接于该正方体，则三球表面积之比是（ ）A、1:2:3 B、 C、1: D、1:参考答案：A解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD2R2a，所以R2；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF2R3a，所以R3.故三个球的半径之比为1:. 所以面积之比为1：2：38. 复数的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. 3C

4、. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.【详解】 的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.10. 不等式2x+y+

5、10表示的平面区域在直线2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 . 参考答案：12. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOB的面积为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设AFx=（0，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设AFx=（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos

6、=3cos=，m=2+mcos（）AOB的面积为S=|OF|AB|sin=故答案为：13. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四略14. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线与平面所成的角等于30 在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.已知,则是的充要条件；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是_. 参考答案：15. 与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：略16. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，

7、c=2，则b= 参考答案：217. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，B1C1的中点，则AC1与D1E所成角的余弦值为 ，AC1与平面EFG所成角的正弦值为 参考答案：；【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，利用向量方法求出所求角【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F（2，2，1），G（1，2，2），则=（2，2，2），=（2，1，0），AC1与D1E所成角的余弦值为|=；平面EFG的一个法向

8、量为（2，2，2），AC1与平面EFG所成角的正弦值为=，故答案为；【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x1）（k0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2

9、=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即可【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又点M是椭圆C的右顶点，M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即而（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=y1y2=k（x11）?k（x21）=所以|OP|?|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆

10、与直线的位置关系，属于中档题19. 已知关于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在（1，3）内参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）方程有两个不同的正根，等价于=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1?x2=a+20由此求得a的范围（2）令f（x）=x22ax+a+2，则当时，满足条件，由此求得a的范围【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，当=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1?x2=a+20时，即当a2时，该方程有两个不同的正根（2）令f（x）

11、=x22ax+a+2，则当时，即2a时，方程x22ax+a+2=0有不同的两根且两根在（1，3）内20. (本小题满分12分)不等式解集为,不等式解集为，不等式解集为.() 求；()若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：() ，. 2分，或. 4分实数为.5分()由得，又, 7分又“”是“”的充分条件， . 9分实数的取值范围. 12分21. （1）已知函数求不等式的解集；（2）已知，若关于x不等式的解集为空集，求a的取值范围；参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将不等式化为，利用绝对值不等式的解法求解。（2）由题可得：恒成立，利用绝对值的性质可求得，问题得解。【详解】（1）根据题意，所以化为，解得：或，即不等式的解集为或；（2）因为的解集为空集，所以恒成立又（当且仅当时取等） 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A