固体物理 第一章课件

1、固体物理 李 清 华 （博士） Solid State Physics1、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Zhang Lan, Pinjiang Li, Jianming Lin, Leqing Fan. Application of Microporous Polyaniline Counter Electrode for Dye-sensitized Solar Cells J. Electrochemistry Communications, 2008, 10: 1299-1302.2、Qinghua Li, Jihuai Wu, Ziying T

2、ang, Yaoming Xiao, Miaoliang Huang, Jianming Lin, Application of poly (acrylic acid-g-gelatin)/polypyrrole gel electrolyte in flexible quasi-solid-state dye-sensitized solar cell J. Electrochimica Acta, 2010, 55: 27772781.3、Jihuai Wu, Qinghua Li, Leqing Fan, Zhang Lan, Pinjiang Li, Jianming Lin, San

3、chun Hao. High-performance polypyrrole nanoparticles counter electrode for dye-sensitized solar cells J. Journal of Power Sources, 2008, 181, 172-176.4、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Zhang Lan, Pinjiang Li, Tingting Zhang. Application of Polymer Gel Electrolyte with Graphite Powder in Qusa-soli

4、d-state Dye-sensitized Solar Cells J. Polymer Composites, Polymer Composite, 2009, 30(11), 1687-1692 5、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Sancun Hao, Ziying Tang, Yaoming Xiao,Jianming Lin, Miaoliang Huang. Nanocrystalline TiO2 particles prepared by novel hydrothermal crystallization method for fle

5、xible dye-sensitized solar cells J. Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects, Accepted.6、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Sancun Hao, Yaoming Xiao, Jianming Lin , Miaoliang Huang. A low-cost method to obtain counter electrode for dye-sensitized solar cells J. Mater

6、ials Research Innovations, 2010, 14(5), 410-413.7、李清华, 康世杰, 吴季怀, 林琳, 兰章. 凝胶电解质在染料敏化太阳能电池中的应用J. 太阳能学报, 2008, 29, 306-311. 本人一些关于固体物理科研工作8、Jihuai Wu, Qunwei Tang, Qinghua Li, Self-assembly growth of oriented polyaniline array: A morphology and structure study J. Polymer, 2008, 49, 5262-5267. 9、Qunwei

7、Tang, Xiaoming Sun, Qinghua Li, Jihuai Wu, Jianming Lin. Shape and size control of oriented polyaniline microstructures by a self-assembly method. Langmuir, 2009, 25, 5253-5257.10、Qunwei Tang, Jihuai Wu, Xiaoming Sun, Qinghua Li, Jianming Lin, Miaoliang Huang. Templateless assembly of highly oriente

8、d polyaniline arrays. Chemical Communications, 2009, 2166-21611、Yaoming Xiao, jihuai Wu, Qinghua Li, Xie Guixiang, Yue GentianX, Ye Haifeng, Lan Zhang, Huang Miaoliang, Lin Jianming. Preparation of photoanode and its application to flexible dye-sensitized solar cells, Chinese Sci Bull, 2010, 55: 980

9、-985.12、Ziying Tang, Jihuai Wu, Qinghua Li, Zhang Lan, Leqing Fan, Jianming Lin, Miaoliang Huang, The preparation of poly(glycidyl acrylate)polypyrrole gel-electrolyte and its application in dye-sensitized solar cells, Electrochimica Acta, 2010,55: 4883-4888.13、Jihuai Wu, Qunwei Tang, Qinghua Li. Hi

10、gh conducting multilayer films from poly (sodium styrenesulfonate) and graphite nanoplatelets by layer-by-layer self-assembly J. Polymer, 2008, 49, 5329-5335. 14、Qunwei Tang, Qinghua Li, Jianming Lin, et al. High conducting multilayer films from poly (acrylic acid) and graphite by layer-by-layer sel

11、f-assembly J. Polymer Composites, 2010, 31, 145-151.15、李清华, 吴季怀, 兰章, 康世杰. 纳米聚吡咯在准固态染料敏化太阳能电池中的应用, 武汉, 第六届中国功能材料及其应用会议, 2008.黄昆，韩汝琦.固体物理,高教出版社.韦丹， 固体物理,清华大学出版社.Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版）方俊鑫，陆栋. 固体物理学（上）, 上海科学技术出版社.阎守胜.固体物理基础, 北京大学出版社.主 要 参 考 书 研究固体结构及其组成粒子

12、(原子、离子、电子等)之间的相互作用与运动规律以阐明固体性能与用途的学科。 固体的宏观性能取决于固体的微观结构。不同固体的硬度、强度、导电性、热传导等性能之所以不同，其主要原因是不同的固体有不同的晶体结构、能带分布。固体物理：用原子、电子结构阐明固体物理 性质（力、热、电、光、磁等） 固体物理的研究对象:周期性结构的固体（晶体）第一章 晶体结构（晶体的几何/固体结构）主要内容1.0 概 述1.1晶体的结构1.2晶体的对称性1.4衍射和晶体结构的测定1.6本章小结1.5无序固体结构1.3倒易点阵和布里渊区固体晶体:非晶体:准晶体:长程有序不具有长程序的特点,短程有序。有长程取向性，而没有长程的平

13、移对称性。单晶体多晶体至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。长程有序:1.固体分类(按结构)1.0 概 述1.0.2晶体的特征1.0 晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。b.晶体的解理性: 晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。3.晶体的宏观特性a.自限性:c.晶体的各向异性在不同方向上，晶体的物理性质不同。d.晶体的均匀性 晶体中任意两点(在同一方向上)的物理性质相同。1.几何描述2.晶格、原胞和晶胞3.密堆积、配位数和致密度1.1 晶体的结构1.1.1本节主要内容1.14.晶向及晶向指数5.晶面及密勒指数1.1 晶体的结构1.1.2数

14、学描述 -基元、格点、晶格1.1(b)(c)(a)晶体结构的周期性 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。1.1.2 几何描述1.基元、格点和晶格(b)(c)(a)(1)基元 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。(2)晶格 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性

15、排列形成的骨架称为晶格)。(b)(c)(a) 所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。用矢量表示格点的排列。 (1)布拉维晶格 格点的总体称为布拉维晶格，这种格子的特点是每点周围的情况完全相同。(2)简单晶格和复式晶格 简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 3.1 晶体的结构 3.1.3 晶格、原胞和晶胞3.11 晶格 复式晶格：如果晶体由两种或

16、两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。简单晶格复式晶格 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。(1)固体物理学原胞(简称原胞)1.原胞的分类基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。体积为：基矢选取的任意性Rl0a1a2原胞内任一点的位矢表示为： 在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。(2)结晶学原胞（简称单胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着

17、空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。体积为：(3)维格纳-塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故

18、称为结晶学原胞，简称晶胞（也称为单胞）。3 晶胞 晶胞的三个棱边矢量用 ， ， 表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。 下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。sc晶胞：基矢体积原胞：基矢体积3 晶胞1.3 典型晶体结构 原胞基矢： 格点坐标：1. 面心立方结构(fcc)0体心立方结构(bcc) 原胞基矢： 格点坐标：0简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交面心正交体心正交简单四方简单菱方体心四方简单六方简单立方体心立方面心立方复式格子：由两种或两种以上原子组成的晶格，由多个单式格子平移套构而成，各种原子组成的晶格称为子晶

19、格。各种化合物，某些单质（金刚石、Si、Ge等）。面心立方及有关的复式格子 面心立方，氯化钠型结构， 金刚石结构，闪锌矿型结构体心立方及氯化铯结构密集型结构 六角密集结构， 立方密集结构返回1.1.3 典型的晶体结构2. NaCl结构 NaCl结构可视为由Cl-和Na+组成的两套fcc套而形成，每个晶胞中有8个离子：4个Cl-和Na+，其平移关系为：3. 金刚石结构00000金刚石结构是由同种原子组成的复式格子，位于立方体顶角及面心的原子与位于立方体内部 的四个原子的周围环境不同，应视为非全同原子。金刚石结构也可视为两套fcc套构而成，每个晶胞内包含8个原子（全部为C原子）4. 半导体Si、G

20、e的结构常 见的元素半导体Si、Ge 均具有金刚石结构5. 石墨其及结构7. 闪锌矿 闪锌矿结构类似于金 刚石结构，子晶格的套构关系完全相同，只是两套面心立方由不同原子构成。8. 钙钛矿结构钙钛矿中的氧八面体钙钛矿中的角顶、体心和三对面心上的原子互不等价，因而是由五套简立方套构而成。10. CsCl结构CsCl结构中位于立方体顶角和体心位置上的原子互不等价，可视为两套简立方套构而成。11. 六角密堆积结构1.3晶体的对称性1.3.1本节主要内容1.3 1.晶体的对称性 2.对称性操作 1.3.1 对称性与对称操作对称操作所依赖的几何要素。1.对称操作与线性变换 经过某一对称操作，把晶体中任一点

21、 变为 可以用线性变换来表示。 1.3 晶体的对称性对称性：经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。对称操作：使晶体自身重合的动作。对称素：操作前后，两点间的距离保持不变，Ox1x3x2I为单位矩阵，即：或者说A为正交矩阵，其矩阵行列式 。 2.简单对称操作(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称)(1)旋转对称(Cn,对称素为线) 若晶体绕某一固定轴转 以后自身重合，则此轴称为n次(度)旋转对称轴。下面我们计算与转动对应的变换矩阵。 当OX绕Ox1转动角度时，图中若OX在Ox2x3平面上投影的长度为R，则Ox1x3x2 晶体中允许有几度旋转对称轴呢?晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4

22、，6度轴。综合上述证明得：12346 正五边形沿竖直轴每旋转720恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴，只有1，2，3，4，6度旋转对称轴。(2)中心反映(i，对称素为点) 取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点变为(3)镜象(m或称，对称素为面)如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点变为(4)旋转-反演对称 若晶体绕某一固定轴转 以后，再经过中心反演,晶体自身重合，则此轴称为n次(度)旋转-反演对称轴。 旋转-反演对称轴只能有1，2，3，4，6度轴。旋转-反演对称轴用 表示。旋转-反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如：1212

23、345612ABDCEFGH正四面体既无四度轴也无对称心6=3+m123456612341，2，3，4，6 度旋转对称操作。 1，2，3，4，6度旋转反演对称操作。(3)中心反映：i。(4)镜象反映：m。 C1，C2，C3，C4，C6 （用熊夫利符号表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符号表示）点对称操作：(2)旋转反演对称操作：(1)旋转对称操作： 独立的对称操作有8种,即1，2，3，4，6，i，m， 。 或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4。 所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成。一个晶体的全部对称操作构成一个群，每个操作都是群的一个元素。对称性不同的晶体

24、属于不同的群。由旋转、中心反演、镜象和旋转-反演点对称操作构成的群，称作点群。 理论证明，所有晶体只有32种点群，即只有32种不同的点对称操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。如果考虑平移，还有两种情况，即螺旋轴和滑移反映面。 （5）n度螺旋轴：若绕轴旋转2/n角以后，再沿轴方向平移l(T/n)，晶体能自身重合，则称此轴为n度螺旋轴。其中T是轴方向的周期， l是小于n的整数。 n只能取1、2、3、4、6。 （6）滑移反映面：若经过某面进行镜象操作后，再沿平行于该面的某个方向平移T/n后，晶体能自身重合，则称此面为滑移反映面。 T是平

25、行方向的周期， n可取2或4。 1.3.2 晶体的结构 晶系、点阵和点群1.3结晶学和群论证明晶体可分为7种晶系、14种布拉维点阵和32个空间点群1.3.2 晶系和布拉维原胞 根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布拉维晶格。为布拉维原胞三个基矢， 分别为取间的夹角。7大晶系的特征及布拉维晶格如下所述： 点对称操作加上平移操作构成空间群。全部晶体构有230种空间群，即有230种对称类型。1.三斜晶系： 2.单斜晶系：3.三角晶系：简单三斜(1)简单单斜(2)底心单斜(3)三角(4)4.正交晶系：简单正交(5)，底心正交(6)体心正交(7)，面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)简单四角

26、(9)，体心四角(10)6.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：简立方(12)，体心立方(13)，面心立方(14)简单三斜(1)简单单斜(2)底心单斜(3)1.三斜晶系： 2.单斜晶系：3.三角晶系：三角(4)4.正交晶系：简单正交(5)底心正交(6)体心正交(7)面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)体心四角(10)简单四角(9)6.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：简立方(12)体心立方(13)面心立方(14)一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数. 它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。 3.4 晶体的结构 物理描述 密堆积、配位数和致密度3.41 配位数 如果

27、晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB排列方式。(1)六角密积AB 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。2 密堆积 基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于，(2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。

28、BAC 密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。3.配位数的可能值 配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(氯化钠型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。下面以几个实例来看配位数与球半径的关系。1 氯化铯型和氯化钠型结构两种球的半径之比。 取大球中心为立方体的顶角，小球位于立方体的中心。 设大小球半径分别为R和r，且晶格常量为a。取配位数为8的氯化铯型结构。时排列最紧密，结构最稳定。当2 氯化钠型结构 设大小球半径分别为R和r，且晶格常量为a，当大小球恰能相切时，2RR+r为氯化钠型结构，配位数为6。 通过晶格中任意两个格点连一条直线称

29、为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。过一格点可以有无数晶列。 3.1 晶体的结构 3.1.3数学描述晶面和晶向3.31 晶向 (3)晶列族中的每一晶列上， 格点分布都是相同的； (4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。 (1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；(2)晶列上格点分布是周期性的；1 晶向晶列的特点如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为(1)用固体物理学原胞基矢表示 晶列上格点的周期= ?如121表示为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加一横线。 其中 为整数，将 化为互质的整数 ， 记为 ， 即为该晶列的晶列指数。 2 晶

30、向指数(2)以布拉维原胞基矢表示如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为 其中 为有理数,将 化为互质的整数 m,n,p, 记为mnp，mnp即为该晶列的晶列指数. OABCDE 例1：如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。解：晶列BE的晶列指数为：0112 晶列指数AD的晶列指数为:OABCDE求AD的晶列指数。注意:(1)晶列指数一定是一组互质的整数；(2)晶列指数用方括号表示 ；(3)遇到负数在该数上方加一横线。晶列(11-1)晶列11-1晶列(111)晶列111(4)等效晶向。 在立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的对称性，这6个晶向并没有什

31、么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为等效晶向，写成。1000010101000100012 晶列指数 (1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。(2)晶面上格点分布具有周期性； 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。3 晶面 在晶格中，通过任何三个格点可以做一个平面，这个平面被称为晶面。 如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶面的法线ON交晶面A1A2A

32、3于N，ON长度为d，d为该晶面族相邻晶面间的距离，为整数，该晶面法线方向的单位矢量用 表示，则晶面A1A2A3的方程为：A2A3OA1Nd(1)以固体物理学原胞基矢表示密勒指数晶面方位晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角)晶面在三个坐标轴上的截距4 晶面指数取 为天然长度单位，则得： 晶面的法线方向与三个坐标轴(基矢)的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。A2A3OA1Nd可以证明：r,s,t必是一组有理数-阿羽依的有理数定理。 设 的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、h3d的晶面上，这里 h1、h2、h3为整数 。 (2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相

33、等,故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面。 (1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上； 取 为天然长度单位得：又晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。A2A3OA1Nd 可以证明h1，h2，h3一定是互质的，称它们为该晶面族的面指数，记为(h1h2h3 ) 。任一晶面在坐标轴上的截距r，s，t必是一组有理数。因为h1、h2、h3为整数，所以r、s、t必为有理数。综上所述，晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是；(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。 (2)以 为各轴的长度单位所求得的晶

34、面在坐标轴上的截距倒数的互质比； (1)基矢 被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份；以布拉维原胞基矢 为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示。 例2：如图所示 ，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指数。AEG ABCD DIHG111121hkl在三个坐标轴上的截距OABCDEFGHI AEG ABCD DIHG111121hkl在三个坐标轴上的截距1:1:1(hkl)(111)(001)(120)AEG 的密勒指数是(111)；OEFG的密勒指数是(001)；DIHG的密勒指数是(120)。OABCDEFGHIABCD

35、EFG例3: 在立方晶系中画出(210)、 晶面。晶面在三个坐标轴上的截距分别为：1(210)11密勒指数是(210) 的晶面是ABCD面；(121)密勒指数是 的晶面是EFG面； 通常用密勒指数来标记不同的晶面。确定密勒指数的步骤：1）选任一结点为原点，作 、 、 的轴线。2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 、 、 轴上的截距 、 、 。 3）将 、 、 取倒数并化为互质整数 、 、 ，则 即为密勒指数。 例：立方晶系的几个晶面3.4倒易点阵和布里渊区 本节主要内容3.4 1.倒格定义 2.倒格与正格的关系 3.布里渊区1 倒格定义 倒格正格（点位）矢：倒格基矢倒格（点位）矢：晶体结构

36、=晶格+基元正格基矢正格 一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。1 倒格定义倒格基矢定义为：其中 是正格基矢， 与 所联系的各点的列阵即为倒格。是固体物理学原胞体积倒格基矢的方向和长度如何呢？一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2倍。1.2 倒格与正格的关系其中 分别为正格点位矢和倒格点位矢。2.(为整数)3.(其中和*分别为正、倒格原胞体积) 4.倒格矢 与正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其长度为 。(1)证明 与晶面族(h1h2h3)正交。BCOA 设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面， AB

37、C在基矢 上的 截距分别为 。由图可知：所以 与晶面族(h1h2h3)正交。(2)证明 的长度等于 。由平面方程： 得：在晶胞坐标系 中，晶体结构 正格 倒格1.1.2.与晶体中原子位置 相对应；2.与晶体中一族晶面相对应；3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；3.是真实空间中点的周期性排列；4.线度量纲为长度4.线度量纲为长度-1已知晶体结构如何求其倒格呢？晶体结构正格正格基矢倒格基矢倒格例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。倒格是边长为的正方形格子。例2：证明体心立方的倒格是面心立方。解：体心立方的原胞基矢：倒格矢：同理得：体心立方的倒格是边长为4/a的面心立

38、方 。例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为证明：由得：简立方：法一：法二：设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，ABC在基矢 上的截距分别为 ，由平面方程 得：对于立方晶系：且：1. 布里渊区定义 在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。3 布里渊区 第一布里渊区(简约布里渊区)：围绕原点的最小闭合区域； 第n+1布里渊区：从原点出发经过n个中垂面(或中垂线)才能到达的区域(n为正整数)。对于已知的晶体结构，如何画布里渊区呢?2.布里渊区作图法晶体结构布拉维

39、晶格倒格点排列 中垂面(中垂线)区分布里渊区倒格基矢正格基矢 例2：下图是一个二维晶体结构图，画出它的第一、第二、第三布里渊区。第一布里渊区第三布里渊区第二布里渊区布里渊区的面积=倒格原胞的面积 高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个或几个倒格矢进入简约布里渊区，形成布里渊区的简约区图。第一区第二区第三区布里渊区的简约区图布里渊区的扩展区图倒格仍为矩形。 例3：画出下面二维矩形格子的第一和第二布里渊区的扩展区图和简约区图，设矩形边长分别为 。解:第一区第二区例4：画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为a。解：面心立方正格基矢：倒格基矢:面心立方的倒格是边长为4/a体心立方。倒格基矢：已

40、知体心立方正格基矢:XLK例5：画出体心立方第一布里渊区。设体心立方晶格常量为a。解：正格基矢：倒格基矢：体心立方倒格是边长为 4/a的面心立方。已知面心立方正格基矢：HPN正方形正格简约布里渊区形状面心立方正方形十四面体(截角八面体)体心立方十二面体简约布里渊区体积(面积)布里渊区的形状由晶体结构的布拉维晶格决定；布里渊区的体积(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)。1.7衍射和晶体结构的测定3.4.1本节主要内容1.71.晶体衍射的基本方法 2. X射线衍射方程3.晶体X射线衍射的几种方法4.原子散射因子和几何结构因子1 晶体衍射的基本方法 a.X射线衍射(nm) X射线是由被高电压V加速

41、了的电子，打击在“靶极”物质上而产生的一种电磁波。nm在晶体衍射中，常取U-40千伏，所以-0.03nm 。(nm)nmb.电子衍射 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子衍射主要用来观察薄膜。c.中子衍射 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。a.布拉格反射公式衍射加强的条件：n为整数，称为衍射级数。布拉格反射公式2 X射线衍射方程 是否可以用可见光进行晶体衍射呢？BAC12不能用可见光进行晶体衍射。由上式可以看出：， 设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶体线度大得多。(

42、1)入射线和衍射线为平行光线；(2)略去康普顿效应；(3) 分别为入射和衍射线方向的单位矢量；(4)只讨论布拉维晶格。b.劳厄衍射方程AOCD波程差衍射加强条件为：-劳厄衍射方程设A为任一格点，格矢波矢面指数，衍射面指数。c.反射公式与衍射方程是等价的Od.反射球CO 则 必落在以 和 的交点C为中心，2/为半径的球面上，反之，落在球面上的倒格点必满足，这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为反射球。 反射球中心C并非倒格点位置，O为倒格点。如何作反射球呢?若 设入射线沿CO方向，取线段 ，其中是所用单色X射线的波长，再以C为心，以 为半径所作的球就是反射球。OPQC O、P、Q是

43、反射球上的倒格点， CO是X射线入射方向，则CP是以OP为倒格矢的一族晶面(h1h2h3)的反射方向，OP间无倒格点,所以CP方向的反射是n=1的一级衍射。 而OQ联线上还有一倒格点，所以CQ方向的反射是二级衍射。CO问题： 如果入射方向一定， 波长一定，一族晶面是否可能同时产生不同的反射级呢？3 晶体X射线衍射的几种方法a.劳厄法(1)单晶体不动，入射光方向不变；O (2)X射线连续谱，波长在间变化，反射球半径 。 在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生反射的方向(衍射极大方向)。倒格点的分布衍射斑点分布倒格点对称性晶格的对称性 当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时，劳厄衍射斑点

44、具有对称性。衍射斑点与倒格点相对应。b.转动单晶法(1)X射线是单色的；(2)晶体转动。用劳厄法可确定晶体的对称性CO为入射方向,晶体在O点处晶体转动倒格转动反射球绕过O的轴转动CP的方向即为反射线的方向实际反射线是通过晶体O的反射线构成以转轴为轴的一系列圆锥在圆筒形底片上衍射斑点形成一系列直线由直线间距计算晶格常量OOCP 根据衍射斑点间的距离可以求晶体的晶格常量。Oc.粉末法(1)X射线单色(固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。 由于样品对入射线方向是“轴对称”的，不同晶面族的衍射线构成不同圆锥。衍射线与圆筒形相交，形成图示衍射条纹。 据不同的晶面族的衍射条纹位置和波长，可求出晶面族面

45、间距，进而确定晶格常量。第一章 晶体结构 总 结 晶体的特征 晶体结构及其描述 晶体的对称性 倒格 晶体X射线衍射晶体的特征1.微观特征固体分类(按结构)晶体：非晶体：准晶体：长程有序不具有长程序的特点，短程有序。有长程取向性,而没有长程的平移对称性。单晶体多晶体至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。长程有序：晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。2.宏观特征 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。所有晶体结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一

46、群原子，这样的一个原子群称为基元,基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。1.晶格+基元=晶体结构 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这些点子的总体称为晶格。 (1)晶格晶体结构及其描述一、晶体结构 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(2)基元(3)格点晶格+基元=晶体结构用矢量表示为：所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。基矢：固体物理学

47、原胞基矢通常用 表示。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。1.固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。体积：二、原胞的分类2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞） 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。体积： 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。3.维格纳-塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连线的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。体积：与固体物理学原胞体积相同。 通过晶格中任意两个格点连一条