护士工作时间调度的最优模型

1、护士工作时间调度的最优模型何挺 严茂花 万启龙摘要：本文主要建立整数规划模型解决护士工作时间调度的问题。模型 = 1 * ROMAN I、 = 2 * ROMAN II：针对问题1，考虑到每个护士一天工作8小时，且连续工作4小时后需要休息2小时，我们建立了以满足需求时需要工作的最少护士人数为目标函数的整数规划模型。用软件求解得到满足需求至少需要的护士为100名，且第1、2、11、12时段开始工作的人数、分别为：23、17、12、0、0、11、17、13、7、0、0、0人；对应时段内实际工作的护士人数分别为：30、40、29、35、40、40、40、41、35、35、30、20人。从此工作时间调

2、度表可以看出凌晨0：00到早上4：00这段时间，安排开始上班和下班的总人数有59人，占满足需求时需要工作的最少护士人数的59%。这不利于这段时间开始上班和下班的护士的生活，会引起护士对工作时间调度的不满意，为降低不满意度，我们对模型 = 1 * ROMAN I进行改进，即给出人性化安排。以凌晨0：00到早上4：00开始上班和下班的人数最少为目标函数，建立模型 = 2 * ROMAN II。用软件求得这段时间开始上班和下班的人数为10人,所占比率为10%。提高了护士对工作时间安排满意度，并给出最佳工作时间安排。模型 = 3 * ROMAN IIII、 = 4 * ROMAN IV：针针对问题题2

3、，在在医院护护士人数数不足的的情况下下需要部部分护士士加班。同问题题1类似似分析，建立以以需要加加班的护护士人数数最少为为目标函函数的整整数规划划模型。用软件件求得需需要加班班的最少少护士人人数为440人。同模型型 = 2 * ROMAN II分析析，此安安排在凌凌晨0：00到到早上44：000开始上上班（包包括需要要加班的的护士和和不需要要加班的的护士）和下班班的人数数有29人，占医院护护士人数数的366.255%,也比较较大。所以对模模型 = 3 * ROMAN IIII进行行改进，也即给出出人性化化安排。以凌晨晨0：000到早早上4：00这这段时间间开始上上班（包包括需要要加班的的护士和

4、和不需要要加班的的护士）的下班班的人数数最少为为目标函函数，建建立模型型 = 4 * ROMAN IV，利利用软件件处理得得到这段段时间开开始上班班和下班班的护士士为5人人，所占占比率为为6.225%。并给出出医院护护士在只只有800名的情情况下护护士的工工作时间间最佳安排排。针对模型型 = 2 * ROMAN II和模模型 = 4 * ROMAN IVV对各个个时段所所需的护护士人数数、医院院护士人人数最少少、医院院护士人人数限定定以及最最少加班班人数作作灵敏度度分析。得出，在模型型 = 2 * ROMAN II中如如过医院院的护士士增加到到1000人，凌凌晨0：00到到早上44：000这段

5、时时间，安安排开始始上班和和下班的的人数为为0，即即护士对对工作时时间调度度的满意意度最高高；在模模型 = 4 * ROMAN IVV中，医医院护士士加班的的人数增增多5人人，在凌凌晨0：00到到早上44：000这段时时间安排排开始上上班和下下班的人人数才减减少1人人，而医医院的护护士人数数增加为为85人人时，这这段时间间开始上上班和下下班的人人数就可可减少到到0，所所以我们们建议医医院最好好采用增增加护士士人数的的办法来来增加护护士的满满意度。关键字：整数规规划模型型护士士工作时时间调度度满意度度 人性化化安排。软件灵敏度度分析一 问问题重述述某医院一一个工作作日（分分为122个两小小时长的

6、的时段）每个时时段需要要护士人人数如下下表：每每个时段段的人员员需求表表编号 时段段需需要护士士人数0 00aam-002amm 1551 02aam-004amm 1552 04aam-006amm 1553 06aam-008amm 3554 08aam-110amm 4005 10aam-112pmm 400 6 12ppm-002pmm 4007 02ppm-004pmm 3008 04ppm-006pmm 3119 06aam-008pmm 35510 088am-10ppm 33011 100pm-12aam 220问题1：假定每每个护士士每天工工作8小小时，且且在连续续工作44小

7、时后后需要休休息2小小时，请请计算为为满足需需求至少少需要多多少个护护士。问题2：此医院院目前只只有800名护士士，这个个数目不不足以满满足需求求，因此此需要安安部分人人加班，每天加加班时间间为2小小时，且且紧跟随随在后一一个4小小时工作作时段之之后，中中间没有有休息，请给出出护士工工作时间间安排方方案，以以使需要要加班的的护士人人数最少少。二 模模型假设设模型 = 1 * ROMAN I、 = 2 * ROMAN II的假假设：1、假设设每个护护士都服服从工作作安排；2、假设设每个护护士都准准时上、下班，在上班班期间无无特殊情情况发生生,不需需要请假假；3、假设设每个护护士每天天工作88小时

8、，且连续续工作44小时后后只能休休息2小小时，在在休息22小时后后连续工工作；4、假设设在夜晚晚要上班班的护士士所要休休息的22个小时时都在医医院休息息。模型 = 3 * ROMAN IIII、 = 4 * ROMAN IV的假假设：1、假设设此医院院目前只只有800名护士士，且每每名护士士都要上上班，无无请假人人员；2、假设设80名名护士不不能满足足要求，需要安安排部分分人加班班；3、假设设每天加加班的时时间为22小时，且紧跟跟随在后后一个44小时工工作时段段之后，中间没没有休息息时间。三 符符号约定定：为满足足要求至至少需要要的护士士人数；：在护士士人数不不满足要要求时，至少需需要加班班的

9、护士士人数；：第个时时段医院院需要护护士人数数；：第个时时段开始始工作的的护士人人数，(第11时段为为0002，第第2时段段为02204第112时段段为10012)，；：第个时时段开始始工作的的护士人人数中不不需要加加班的人人数，； ：第个时时段开始始工作的的护士人人数中需需要加班班的人数数，。四 问问题分析析根据医院院需求，我们需需要合理理安排护护士的工工作时间间。问题1：我们需需要保证证在每个个时段都都有足够够的护士士在工作作。考虑虑到护士士一天只只工作88小时，且连续续工作44小时后后需要休休息2小小时。例例如：在在第6时时段内工工作的护护士人数数等于此此时段开开始工作作的护士士人数、第

10、5时时段开始始工作的的人数、以及第第2个和和第3个个时段开开始工作作的护士士人数之之和。即即：在时时段6中中，正在在工作的的护士分分别在时时段2、3、55、6开开始工作作，例如如：有个个护士在在时段22开始工工作，则则她在时时段2和和时段33中将进进行工作作，在时时段4休休息，然然后在时时段5和和时段66继续工工作。所所以以满满足要求求时需要要工作的的最少护护士人数数为目标标函数，护士一一天工作作八小时时，且连连续工作作四小时时后需要要休息22小时为为约束条条件，建建立整数数规划模模型，求求出满足足需求时时需要护护士的最最少人数数。此工作时时间安排排可以满足足医院需需求，但但按此工工作时间间调

11、度表表，凌晨晨0：000到早早上4：00开开始上班班和下班班的护士士人数很很多人，所占总总人数的的比率很很大，考虑到到这样的的工作时时间调度度表可能能会引起起在这段段时间内内开始上上班和下下班的护护士的不不满，为为解决不不满，我我们对模模型 = 1 * ROMAN I进行改改进，以以凌晨00：000到早上上4：000开始始上班和和下班的的护士人人数最少少为目标标函数，建立模模型 = 2 * ROMAN III，利用软件件求出更为合理理的护士士工作时时间调度度表。问题2：此医院院目前只只有800名护士士，这个个数目不不足以满满足需求求，故需需要安排排部分人人加班。考虑到到护士每每天只加加班两小小

12、时，且且紧跟随随在后一一个4小小时工作作时段之之后，中中间没有有休息，同问题题一类似似分析，例如：在第66时段内内工作的的护士人人数等于于此时段段开始工工作的护护士人数数、第55时段开开始工作作的人数数、第22个和第第3个时时段开始始工作的的护士人人数以及及第1时时段开始始工作的的护士人人数中需需要加班班的护士士人数之之和。建建立整数数规划模模型 = 3 * ROMAN IIII，利用软件件处理求出出最少加加班人数数。同问题11，考虑虑到凌晨晨0：000到早早上4：00开开始上班班（包括括需要加加班的护护士和不不需要加加班的护护士）和和下班的的护士较较多，所所占比率率较大。我们对对模型 = 3

13、 * ROMAN IIII进进行改进进，建立立以凌晨晨0：000到早早上4：00这这段时间间开始上上班（包包括需要要加班的的护士和和不需要要加班的的护士）的下班班的人数数最少为为目标函函数的规规划模型型，用软软件处理理求得更为为合理的的护士工工作时间间调度表表。五 模模型的建建立与求求解模型 = 1 * ROMAN I：首先，知知某医院院的一个个工作日日分为112个时时段，每个时时段所需需护士的的人数不不同，所以，必须保保证每个个时段都都有足够够的护士士在工作作；其次次，每个个护士一一天只工工作8小小时，且且连续工工作4小小时后需需要休息息2小时时，所以以可以给给出约束束条件；接下来来，建立立

14、以满足足需求至至少需要要的护士士人数为为目标函函数的整整数规划划模型。模型如如下：用软件求求解，得得：为满满足需求求，最少少需要的的护士人人数为1100人人，且第1、22、11、12时时段新安安排工作作的人数数、和总的的工作人人数如下下表一所示：时间段开始工作作人数总工作人人数00:000-002:000233002:000-004:000174004:000-006:000122906:000-008:00003508:000-110:00004010:000-112:000114012:000-114:000174014:000-116:000134116:000-118:00073518

15、:000-220:00003520:000-222:00003022:000-000:000020表一模型 = 2 * ROMAN III：为更好的的对数据据进行阐述述分析，我们用用图将其其表示出出来。 = 1 * GB3 医院院在不同同时段所所需的护护士人数数如图一一所示：图一通过该图图可以看看出，医医院的护护士人数数在白天天需求量量比较多多，晚上上较少，与针对对不同疾疾病开设设的医院院在不同同时段所所需的护护士人数数进行比比较，可可推断该该医院可可能是病病人在白白天需要要护士护护理的医医院（如如心脑血血管医院院）。 = 2 * GB3 各个个时段开开始工作作的护士士人数如如图二所所示：图二

16、通过该图图可以看看出：护护士在凌凌晨0：004：000开始始上班与与下班的的总人数为为59人人，占最最少所需需护士总总人数的的59%；在这段段时间间间开始上上班和下班班的护士士在生活会有很大大的不便便，如乘乘车，且且所占百百分比很很大，超超过一半半。这对对在这段段时间开开始上班和下班班的护士士有一定定的不公公平性，会引起起这些护护士的不不满意。为降低低不满意意度，我我们对模模型 = 1 * ROMAN I进行改改进。为此本文文做如下下定义11：表示第第个时段段开始工工作的护护士人数数，(第第1时段段为00002，第第2时段段为02204第112时段段为10012)，；当（）中等于00、-11、

17、-22、-33时，分别表表示第112、111、110、99个时段段开始工工作的护护士人数数。定义2：凌晨00：000到早上上4：000开始始上班和和下班人人数的多多少为医医院护士士对工作作时间调调度表的的满意度度。这段段时间开开始上班班和下班班的人数数越多，护士对对工作时时间调度度表的满满意度越越小，这这段时间间开始上上班和下下班的人人数越少少，护士士对工作作时间调调度表的的满意度度越大。护士在凌凌晨0：004：000开始始上班和和下班的的人是由由第1、2、33、8、9、110个时时段开始始工作的的护士人人组成，因此在在满足医医院各个个时段护护士需求求的条件件下，在在模型 = 1 * ROMA

18、N II的基础础上医院院有1000名护护士，对对护士的的满意度度可建立模模型 = 2 * ROMAN III，如下下：用软件求求解，得得到第33时段（04：0006：00）开始上上班的护护士人数数为5人人；第2时时段（002：00004：00）下班的护护士人数数也即第第10时时段（118：00020：00）开始上上班的护护士人数数为5人人，其他他时段开开始上班班和下班班的人数数为0。即在凌凌晨0：00到到早上44：000开始上上班和下下班的总总人数为为10人人（具体体安排如如下表二二），仅仅占总人人数的110%。比模型型 = 1 * ROMAN I的工作作调度表表更为合合理，能能很大程程度上降

19、降低护士士对工作作时间安安排的不不满意度度。得到到模型改改进后的的最佳工工作时间间安排如如图三所所示：时间段开始工作作人数总工作人人数00:000-002:00001502:000-004:00001504:000-006:00052506:000-008:000203508:000-110:000204010:000-112:000154012:000-114:000155514:000-116:00005516:000-118:00003518:000-220:00053520:000-222:000103022:000-000:0001020表二图三模型 = 3 * ROMAN IIII

20、：首先，医医院只有有80名名护士，这个数数目不足足以满足足需求。所以要要部分人人加班；其次，同模型型 = 1 * ROMAANI，只不过过此模型型中，每每个时段段内工作作的护士士人数（包括需需要加班班的护士士人数和和不需要要加班的的护士人人数这两两部分）不仅仅仅是前几几个时段段和相对对应的此此时段开开始工作作的护士士人数之之和，还还应加上上某时段段开始工工作的护护士人数数中需要要加班的的那一部部分。例例如：在在第6时时段内工工作的护护士人数数等于此此时段开开始工作作的护士士人数、第5时时段开始始工作的的人数、第2个个和第33个时段段开始工工作的护护士人数数以及第第1时段段开始工工作的护护士人数

21、数中需要要加班的的那部分分护士人人数之和和；最后后，建立立以加班班的护士士人数最最少为目目标函数数的整数数规划模模型如下下：利用软件件求解，得到最最少加班班的护士士人数为为40人人；第5、66、7、12时时段开始始工作的的护士中中需要加加班的人人数分别别为：6、155、144、5人人；其余余时段开开始工作作的护士士不需要要加班。并求得得各个时时段开始始工作的的人数、开始工工作的人人数中不不需要加加班的人人数及各各个时段段总工作人数数如下表表二所示示；时间段不加班工工作人数数要加班人人数开始工作作人数总工作人人数00:000-002:000190192402:000-004:0000001904

22、:000-006:000100101506:000-008:0001013508:000-110:00096154010:000-112:000015154012:000-114:000014144014:000-116:0001013116:000-118:0000003118:000-220:0000003520:000-222:0000003022:000-000:00005520表二模型 = 4 * ROMAN IVV：表二中不加班班工作人人数、要加班班人数、开始工工作人数数的分布布分别用用图表示示如下：通过该工工作时间间调度表表，我们们可得知知：在凌凌晨0：00到到早上44：000开

23、始上上班（包包括需要要加班的的护士和和不需要要加班的的护士）和下班班的人数数有299人，所所占比例例为366.255%。为求得得更为合合理的工工作时间间调度表表，对模模型 = 3 * ROMAN IIII进行行改进，以凌晨晨0：000到早早上4：00这这段时间间开始上上班（包包括需要要加班的的护士和和不需要要加班的的护士）的下班班的人数数最少为为目标函函数。为此本文文做与模模型 = 2 * ROMAN III类似的的定义：分别表表示第个个时段开开始工作作的护士士人数中中不需要要加班的的人数与与第个时时段开始始工作的的护士人人数中需需要加班班的人数数；(第第1时段段为00002，第第2时段段为0

24、2204第112时段段为10012)，；当（）中等于于0、-1、-2、-3时，分别表表示第112、111、110、99个时段段开始工工作的护护士人数数中不需需要加班班的人数数；当（）中等于于0、-1、-2、-3时，分别表表示第112、111、110、99个时段段开始工工作的护护士人数数中需要要加班的的人数。护士在凌凌晨0：004：000开始始上班和和下班的的人是由由第1、2、33、8、9、110个时时段开始始工作的的不需要要加班护护士与第第1、22、3、7、88、9、10个个时段开开始工作作的需要要加班护护士人组组成，因因此在满满足医院院各个时时段护士士需求的的条件下下，在模模型 = 3 *

25、ROMAN IIII的基基础上不不改变医医院现有有80名名护士，并且最最少需要要40名名护士加加班的条条件下，对护士士的满意意度可建建立模型型 = 4 * ROMAN IV。模模型如下下：利用软件件求解，得到第第1时段段（000：00002：00）开始上上班的人人数为55人。即即在凌晨晨0：000到早早上4：00开开始上班班（包括括要加班班的护士士和不加加班护士士）和下下班的总总人数为为5人，占总人人数的66.255%（具具体数据据如下表表三所示示）。在在模型 = 3 * ROMAN IIII求求得的结结果上有有一定的的改进，能降低低护士对对工作时时间安排排的不满满意度，有较大大的可取取性。时

26、间段不加班工工作人数数要加班人人数开始工作作人数总工作人人数00:000-002:0005051502:000-004:0000001504:000-006:0000002006:000-008:000100103508:000-110:000105154010:000-112:0001015254012:000-114:0005054014:000-116:0000004016:000-118:0000003118:000-220:0000003520:000-222:000010103022:000-000:0000101020表三六 模模型的讨讨论与灵灵敏度分分析模型的讨讨论：本本文建立

27、立了四个个模型，模型 = 1 * ROMAN II和模型型 = 3 * ROMAN IIII运用了了整数规规划模型型解决了了在满足足需求时时所需护护士人数数最少和和加班人人数最少少的问题题。模型型 = 2 * ROMAN II和模模型 = 4 * ROMAN IVV在考虑虑护士工工作满意意程度和和在医院所需需护士人人数最少少和加班班人数最最少的情情况下，分别对对模型 = 1 * ROMAN II、 = 3 * ROMAN IIII改进后后，进一一步得到到更为合合理的工工作时间间安排表表。以上上四个模模型假设设了每名名护士在在且连续续工作44小时后后只能休休息2小小时，在在休息22小时后后连续工

28、工作。在在实际工工作中，护士在在工作时间间内，可可能会有有特殊情情况需要要请假；护士上上班时间间不连续续；或者者是有突突发事件件导致所所需护士士人数增增加。考考虑以上上因素，可建立立一个工工作时间间不连续续的整数数规划模模型，用用枚举法法可得出出在工作作时间不不连续的的情况下下的最优优人数与与工作时时间安排排。灵敏度分分析：本文中中对模型型结果产产生影响响的因素素主要是是：各个个时段所所需的护护士人数数、医院院护士人人数最少少（1000）、医院护护士人数数限定（80）、最少少加班人人数（440）。1、模型型 = 2 * ROMAN II对各各个时段段所需的的护士人人数和医医院护士士人数最最少的

29、灵灵敏度分分析医院各个个时段所所需的护护士人数数是此模模型的重重要因素素，各个个时段所所需的护护士人数数的多少少直接影影响着医医院所需需护士的的总人数数、护士士工作时时间调度度；而医医院护士士人数最最少是护护士工作作时间调调度和满满意度的的主要因因素。在在医院护护士人数数最少为为1000时，各各个时段段所需的的护士人人数和医医院护士士人数最最少对护护士工作作时间调调度和满满意度作作灵敏度度分析，解得值值如下表表：时段号时段所需的护护士人数数变化区间间100amm-022am155，330202amm-044am155，335304amm-066am150，225406amm-088am3530

30、，35508amm-100am4030，40610amm-122pm4035，40712pmm-022pm400，555802pmm-044pm300，555904pmm-066pm310，3351006amm-088pm3525，351108amm-100pm3025，301210pmm-122am200，220护士人数数1001000，1005由此可知知：所需需的护士士人数在在以上区区间内，对医院院所需护护士人数数的影响响较小；护士人人数增加加至1005人时时，可使使所有护护士都不不在凌晨晨0：000到早早上4：00这这段时间间内开始始上班和和下班，即护士士对工作作时间安安排满意意度最高高

31、。2、模型型 = 4 * ROMAN IV对各各个时段段所需的的护士人人数、医医院护士士人数限限定以及及最少加加班人数数的的灵灵敏度分分析对模型 = 4 * ROMAN IIV中医医院各个个时段所所需的护护士人数数同样是是此模型型的重要要因素，医院所所需护士士的总人人数和最最少加班班人数是是护士工工作时间间调度和和满意度度的主要要因素。在医院院护士人人数为880和最最少加班班人数为为40时时，各个个时段所所需的护护士人数数、医院院护士人人数以及及最少加加班人数数对护士士工作时时间调度度和满意意度作灵灵敏度分分析，解解得值如如下表：时段号时段所需的护护士人数数变化区间间100amm-022am1

32、515，23202amm-044am155，115304amm-066am150，220406amm-088am3532，35508amm-100am4040，40610amm-122pm4040，40712pmm-022pm400，445802pmm-044pm3025，35904pmm-066pm310，3351006amm-088pm3535，351108amm-100pm3030，301210pmm-122am200，220护士人数数8080，40最少加班班人数4040,40由此可知知：所需需的护士士人数在在以上区区间内，对医院院需要加加班人数数的影响响较小；在护士士人数不不变的情情况

33、下,当加班班人数变变为422时,只只能使在在凌晨00：000到早上上4：000这段段时间内内开始上上班和下下班的护护士人数数减少11名，因此,改变护护士加班班人数,对护士士对工作作时间安安排满意意度改变变较底；而当护护士加班班人数不不变时，医院护护士人数数增为885人时时可使所所有护士士都不在在凌晨00：000到早上上4：000这段段时间内内开始上上班和下下班。因因此，医医院可考考虑新引引进5名名护士，即可使使护士对对工作时时间安排排满意度度最高。七 模模型的评评价与推推广优点：所所建模型型简单，通俗易易懂，并并为求得得更为合合理的时时间工作作调度表表，我们们对模型型 = 1 * ROMAN

34、I、 = 3 * ROMAN IIII都进行行了改进进，有较较强的实实用性；利用软软件，算法简简便,编编程实现现简单,推广容容易，运筹学学的题目目到都可可以用整整数规划划模型解解决；增强和和减弱约约束条件件后能运用用到各个方方面的员员工工作作时间调调度问题题上，如如减弱约约束条件件，工作作日为早早上9点点到晚上上9点，分为66个时间间段，所所建模型型就可解解决超市市工作人人员的时时间调度度问题。缺点：所所建模型型是建立立在假设设每名护护士在且且连续工工作4小小时后只只能休息息2小时时，在休休息2小小时后连连续工作作的基础础上。有有一定的的不合理理度。因因为在实实际生活活中，护护士工作作4小时时

35、后，在在工作人人员充足足的情况况下，该该护士可可以休息息多个小小时再工工作接下下来的44小时。这样就就更贴近近实际生生活。推广：像这类类问题在在实际中中经常碰碰到，例例如实验验室工作作人员和和商场的的工作人人员值班班的问题题；生产产过程中中在制品品库存问问题，都都可建立立类似的的线形规规划模型型。参考文献献：1 姜启源源 谢金金星 叶叶俊，数学模模型（第三版版），北北京：高高等教育育出版社社，20003。2 何坚勇勇，最最优化方方法，北京：清华大大学出版版社，220077。3 赵静 但琦，数学学建模与与数学实实验，北京：高等教教育出版版社，220000。4 董臻圃圃，数数学建模模方法与与实践，

36、北京京：国防防工业出出版社，20006。5 牛映武武，运运筹学，陕西西：西安安交通大大学出版版社，119944。附表：程序1：modeel:setss:sjd/1.12/:x;endssetssdataa:endddataamin=suum(ssjd:x);x(1)+x(9)+x(110)+x(112)15;x(1)+x(2)+x(110)+x(111)15;x(2)+x(3)+x(111)+x(112)15;x(1)+x(3)+x(44)+xx(122)335;x(1)+x(2)+x(44)+xx(5)400;x(2)+x(3)+x(55)+xx(6)400;x(3)+x(4)+x(66)+

37、xx(7)400;x(4)+x(5)+x(77)+xx(8)300;x(5)+x(6)+x(88)+xx(9)311;x(6)+x(7)+x(99)+xx(100)335;x(7)+x(8)+x(110)+x(111)30;x(8)+x(9)+x(111)+x(112)20;x(111)=115;forr(sjjd:ginn(x);程序2：modeel:setss:sjd/1.12/:x;endssetssdataa:endddataamin=x(11)+xx(2)+x(3)+x(110)+x(99)+xx(8);x(1)+x(9)+x(110)+x(112)15;x(1)+x(2)+x(11

38、0)+x(111)15;x(2)+x(3)+x(111)+x(112)15;x(1)+x(3)+x(44)+xx(122)335;x(1)+x(2)+x(44)+xx(5)400;x(2)+x(3)+x(55)+xx(6)400;x(3)+x(4)+x(66)+xx(7)400;x(4)+x(5)+x(77)+xx(8)300;x(5)+x(6)+x(88)+xx(9)311;x(6)+x(7)+x(99)+xx(100)335;x(7)+x(8)+x(110)+x(111)30;x(8)+x(9)+x(111)+x(112)20;summ(sjjd:xx)=1100;forr(sjjd:gi

39、nn(x);程序3：modeel:setss:jb/11.112/:x,yy;endssetssdataa:endddataamin=suum(jjb:yy);y(8)+x(1)+y(11)+xx(9)+y(9)+x(110)+y(110)+x(112)+x(112)15;y(9)+x(1)+y(11)+xx(2)+y(2)+x(110)+y(110)+x(111)+y(111)15;y(100)+xx(2)+y(2)+x(33)+yy(3)+x(11)+y(11)+x(12)+y(12)155;y(111)+xx(1)+y(1)+x(33)+yy(3)+x(4)+y(44)+xx(122)+yy(122)335;y(122)+xx(1)+y(1)+x(22)+yy(2)+x(4)+y(44)+xx(5)+y(5)40