北京平西府中学 2022年高二数学理月考试卷含解析

1、Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0 的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果北京平西府中学 2022 年高二数学理月考试卷含解析【解答】解：圆x2+y24x4y10=0 整理为，一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的圆心坐标为（2，2），半径为 3，1. 在等差数列a 中，3（a +a ）+2（a +a +a ）=24，则此数列前 13 项的和是()要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=

2、0 的距离为，n3571013则圆心到直线的距离应小于等于，A13B26C52D56，参考答案：，B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和，【专题】等差数列与等比数列【分析】可得a +a =2a ，a +a =2a ，代入已知可得a +a =4，而35471310410，S =13=，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a +a =2a ，a +a =2a ，直线 l 的倾斜角的取值范围是，35471310代入已知可得 32a +23a=24，即a +a =4，故选 B故数列的前 13 项之和S =410=26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想

3、，属中档题2. 若圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0 的距离为，则直线l 的倾斜角的取值范围是()ABCD13410【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】压轴题A3B11C38D123参考答案：4. 设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的BA.B.C.D.参考答案：A略取值范围是（）5. 若，且函数在处有极值，则的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：C参考

4、答案：B略8. 甲、乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 X 甲、X 乙,则下列结论正确的是()A.X 甲X 乙；甲比乙成绩稳定C.X 甲X 乙；乙比甲成绩稳定D.X 甲0，x1.二次函数y2x23x1 的减区间是，f(x)的增区间是.所以 PEAB.所以PE 的斜率解得 m=2。此时方程为解得所以17. 以下程序输入 2，3，4 运行后，输出的结果是所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB 的面积S=INPUT a，b，c a=bb=cc=aPRINT a，b，c 参 考 答 案 ： 3，4，2三、 解答题：本大题

5、共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x 轴上，短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F 与 x 轴不垂直的直线l 交椭圆于P，Q 两点求椭圆的方程；当直线l 的斜率为 1 时，求POQ 的面积；18. （12 分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为 1 的在线段OF 上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【分析】双曲线x2=1 中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程（）由已

6、知得解得，又【解答】解：双曲线x2=1 中，a=1，b=，c=2，e=2，渐近线方程是y=x所以椭圆G 的方程为故答案为：2，y=（）设直线l 的方程为16. 函数参考答案：的增区间是 由得直线 与椭圆 G 交与A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.求椭圆G 的方程；求的面积.参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析】（1）设椭圆方程为由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为 2，由此能够求出a，b，c 的值，从而得到所求椭圆方程假设在线段OF 上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ 为邻边的

7、平行四边形是菱形因为直线与x 轴不垂直，所以设直线l 的方程为y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中 x x 021右焦点F（1，0），直线l 的方程为y=x1设 P（x ，y ），Q（x ，y ），由题设条件得1122以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形?（x +x 2m，由此入手可求出12（y +y ）=012?2k2（2+4k2）m=0y +y ）（x x ，y y ）=0?（x +x 2m）（x x ）+（y +y ）（y y ）=0?（x +x 2m）+k4k2x+2k22=0由此可知假设在线段OF 上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，M

8、Q 为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x 轴不垂直，设直线l 的方程为y=k（x1）（k0）由题意知（1+2k2）x21221211221122112【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为 4 的圆位于轴右两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，（I）求圆的方程；侧，且与轴相切:由得 3y2+2y1=0，解得所求椭圆方程为（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使（2）右焦点F（1，0），直线l 的方程为y=x1设 P（

9、x ，y ），Q（x ，y ），1122得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：（I）依题意，设圆的方程为-1 分圆与轴相切，圆的方程为-4 分-（6 分）（II）椭圆的离心率为,解得-6分,，恰为圆心8 分(2)此时（8（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，(3)分）（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；10 分连接，则，符合题意综上，圆上存在 4 个点，使得为直角三角形12 分此时-21. 设 z2xy，变量 x，y 满足条件-（12 分）(1)求 z 的最大值与最小值；22. 如图：在多面体ABCDE 中，AB平面ACD，

10、DE平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，DAC=90，F 是(2)已知，求的最大值及此时的值；CD 的中点(3)已知，求的最小值及此时的值（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE；解：（1）满足条件的可行域如图，将目标函数 z2xy 变形为 y2xz，直线 y2xz 是斜率 k2 的平行线系，z 是它们的纵戴距作平行直线过平面区域内的点 A、B 时直线的纵截距取最值求 A、B 点坐标，代入 z2xy，过 A 点时312，过 B 点时参考答案：（）求三棱锥DBCE 的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取CE 的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF 是平行四边形得到AFBM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF平面BCE在 RtCDE 中，证明AF平面CDE，推出 BM平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE平面CDE作 DHCE 于 H，则DH平面CBE求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积【解答】 解：（1）证明：取CE 的中点M，连结MF，MB，F 是 CD 的中点平面 BCE平面CDE由已知得：（3）作 DHCE 于 H，则D