公司金融（第三版）第05章预期效用：风险下的决策理论

1、预测效用：风险下的决策理论05本章介绍人们在风险环境下的决策准则，首先介绍确定性、不确定性和风险的定义，并用例子加以说明，随后取其中的风险作为讨论的环境，来详细说明在风险下决策时人们遵循的预期效用理论，包括理论的推导、表达和运用，最后给出对预期效用理论的一些学术界的评述。预期效用01030204风险与不确定性预期效用准则矛盾 风险偏好和预期效用理论预期效用理论运用风险回避和保险05预期效用理论评述 确定性自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。风险那些涉及以已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数理化的不确定性问题。不确定性那些每个结果的发生概率还不知道的事件。风险性人们虽然

2、不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，但能够确定发生某种结果的可能性大小。无常性指人们既不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，又不能确定发生某种结果的可能性大小。预测效用：风险下的决策理论（1）彩票 【例5-1】现有两种奖品相同的彩票：福利彩票和足球彩票。假定福利彩票的中奖概率为p（不中奖的概率便是1-p），足球彩票的中奖概率为q（不中奖的概率便是1-q）。购买者如果中奖，就可获得U1个单位的效用；如不中奖，则获得U2个单位的效用（实际上是损失U2个单位的效用）。问：抽彩者喜欢购买哪一种彩票？用EU表示福利彩票的预期效用，EV表示足球彩票的预期效用： EUEV福利彩票足球彩票EU=EV无差

3、异EV=qU1+(1-q)U2EU=pU1+(1-p)U2 风险与不确定性预测效用：风险下的决策理论 EVv(50)EUu(50)甲会参加赌博乙会参加赌博否则有一方不愿意打赌乙的预期效用：EV=qv(0)+(1q)v(100)甲的预期效用：EU=pu(100)+(1p)u(0) 【例5-2】实际问题：甲、乙两个球迷在为巴西-法国足球比赛的胜负争执不休。甲认为巴西队赢，乙认为法国队赢。于是，有人建议他们以50元赌金打赌。如果不接受这个赌博，甲和乙谁都不会赢得50元，当然也不会付出50元，双方收入50元不变。如果接受赌博，赢者可得50元，总收入变为100元；输者要付出50元，总收入变为0元。那么他

4、们俩人是否要进行这场赌博呢？（2）赌博预测效用：风险下的决策理论（3）职业选择 【例5-3】某人面对两种工作，需要选择一种。 第一种工作是在私企做推销，薪金较高，但是收入不确定。干得好，月收入2000元；干不好，月收入1000元。假定干得好和干不好的概率各为1/2。 第二种工作是在国企当售货员，平常的月收入为1510元。只有在国企营业状况极差的情况下月收入才会减少到510元，但这种情况出现的概率只有1%。因此，获得1510元月收入的概率为99%（如图5-3所示）。 风险爱好者风险厌恶者第二种工作第一种工作ER1=0.52000+0.51000=1500（元）两种工作的预期月收入ER1和ER2：

5、两种工作月收入的方差和：ER2=0.99*1510+0.01*510=1500（元）=0.5(2000-1500)+0.5(1000-1500)=250000=0.99(1510-1500) +0.01(510-1500)=9900预测效用：风险下的决策理论（3）职业选择 【例5-3】某人面对两种工作，需要选择一种。 如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干不好”两种情况下的月收入都比上面所述的收入多100元，第二种工作的收入情况还是如上，则 ER2=1500元两种工作的预期月收入ER1和ER2：两种工作月收入的方差和： 第一种工作虽然比第二种具有更多的预期收入，但同时也

6、比第二种工作承担更大的风险。富有挑战精神的人（即使为风险厌恶者）可能会选择第一种工作，保守的人可能会选择第二种工作。ER1=1600元 =0.5(2100-1600) +0.5(1100-1600)=250000=0.99(1510-1500)+0.01(510-1500)=9900富有挑战精神的人保守的人第二种工作第一种工作预测效用：风险下的决策理论经营风险（Business Risk）指由经济周期、利率、汇率以及政治、军事等非企业因素而使企业经营发生损失，形成投资人持有的公司权益资产或金融资产贬值以及资本损失的风险。风险(Risk)市场风险非市场风险非系统风险系统风险企业特有风险。假定公司

7、不负债的情况下，由于种种原因导致营业收入不稳定给投资者收益带来的风险。指单个证券所存在的风险，它仅仅影响单个证券或一小类类似的证券。可以通过分散投资来避免或减少风险。公司财务制度不合理、融资不当后，给普通股股东带来的额外风险。财务风险（Financial Risk）利率风险流动性风险证券的报酬率违约风险通货膨胀风险以公司为投资对象以证券为投资对象 风险偏好和预期效用理论预测效用：风险下的决策理论风险环境下选择的描述 我们以抽奖为例，令一种结果为一个货币支付或消费组合，C中的元素为所有各种可能的奖金数额，假定C的结果是有限的，并且把这些结果标记为N=1，2，n。进一步假设每种结果的概率都是客观上

8、已知的，为(Pi)iN。 这样，我们可将该简单抽奖记为：上式即描述了决策者的选择集，而所有的预期结果集合为： 例如 ： 则该事件可以表示为：相应的预期结果集合为：51015P0.30.20.5预测效用：风险下的决策理论预期效用公理偏好关系满足的公理假定完备性公理传递性公理独立性公理连续性公理单调性公理即对于三个预期排序为y1y2y3，则存在一个概率a，0a1，使得ay1+（1-a）y3y2。即对预期集合Y=yi，要么y1y2，要么y2y1。即对预期集合Y=yi，每个人都有一个偏好的排序，且是完备的。如果彩票分别潜在地获得最好结果与最差结果，那么以较高概率获得最好结果的彩票更受决策者偏好引入一个

9、额外的不确定性的消费计划不会改变原有的偏好。预测效用：风险下的决策理论预期效用定理与预期效用函数 在五个公理成立的前提下，Von Neumann和Morgenstern给出了预期效用定理：个体存在定义于预期集合Y上的实函数u，使得： （1）当且仅当U(y1)U(y2)时， y1y2。 （2）某预期y可能出现的后果集合，即对任意的x1x2,xsX 和0aiqju(x2j)个人选择a方案【例5-5】假设某个事件的结果集C=（10元，4元，-2元），且某个决策者认为：1. 确定的10元与风险下以概率（1,0）达到财富水平（10，-2）无差异。2. 确定的4元与风险下以概率（0.6,0.4）达到财富水

10、平（10，-2）无差异。3. 确定的-2元与风险下以概率（0，1）达到财富水平（10，-2）无差异。上述决策者是风险厌恶的，那么我们就可以定义该决策者的预期效用函数：U(10)=1，U(4)=0.6，U(-2)=0风险下的期望收益为5.2元，大于确定性收益4元。一旦完成了对三个确定性结果的效用值的定义，我们就可以比较不同的风险选择的预期效用。预测效用：风险下的决策理论预期效用定理与预期效用函数 U(y1)=0.8U(10)+0.2U(4)=0.92U(y2)=0.9U(10)+0.03U(4)+0.07U(-2)=0.918E（y1）=0.810+0.24=8.8（元）y1=（0.8,0.2；

11、10,4）E（y2）=0.910+0.034+0.07(-2)=8.98（元）y2=（0.9,0.03,0.07；10,4，-2）由此可见：预期效用U(y1)U(y2)。但就收入而言：E（y2）E（y1）预测效用：风险下的决策理论预期效用理论与风险态度 公平赌博赌博不公平赌博ER(G,W)=W，pW1+(1-p)W2=0盈性赌博ER(G,W)W，pW1+(1-p)W20亏性赌博ER(G,W)W，pW1+(1-p)W20.10U(500)+0.89U(100)+0.01U(0)或0.11U(100)0.10U(500)+0.01U(0)0.10U(500)+0.90U(0)0.11U(100)+

12、0.89U(0)或0.11U(100)0.10U(500)+0.01U(0)A1的期望效用严格大于A2的期望效用B1的期望效用严格大于B2的期望效用显然公式前后矛盾。要做到与效用理论一致，就要求有一个前提：与A2相比更偏好A1，当且仅当与B1相比更偏好B2。预测效用：风险下的决策理论 某事件使得投保者全部财产化为乌有的概率为p，这样的事件带来的收益为-100%。另外，全部财产保持原样的概率为1-p，认为这样的收益率为零，如图5-5所示。图5-5 收益分布概率图 这种情况下的期望收益和方差分别为： E(r)=p(-1)+(1-p)0=-p 2(r)=p(p-1)2+(1-p)p2=p(1-p)

13、同时设投保者的效用函数为：U=E(r)-A2(r)/2=p-Ap(1-p)/2 式中：A为风险厌恶系数，现在可以讲风险厌恶系数与个人愿意付出多少保险来规避可能的损失联系起来。假定投保者投入保费v给保险公司就可以不用承担任何风险，考虑这样所带来的确定的负收益率为-v，效用值为：U=-v。 风险回避和保险预测效用：风险下的决策理论 那么投保者愿意为了这样的条款付出多少钱呢？为了寻找到这个数值，设定未保险情况下的效用值等于保险情况的效用值（为-v）。 其最大值就是投资者愿意为这个条款付出的保费： 标记这种情况的期望损失为P。因此，上式中括号内的数值是所有期望损失P的和，即投保者愿意付出的价格。A=1中性风险厌恶投保者A=0愿意付出的价格就是期望损失v=pv接近于1.5pA=2，3，投保者愿意付出的保险溢价更多预测效用：风险下的决策理论 （1）建立在由五大假设构建的理性虚拟人的基础上，其实质是用虚拟人来模拟正常人的决策行为，因此该理论的有