2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文科数学(详细答案版)

1、2017 届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文科数学一、选择题：共1 设全集10 题,集合,则A.【答案】 BB.C.D.【解析】本题主要考查集合的基本运算.由全集,集合,则，则，故选 B.2 函数A.的定义域为B.C.【答案】DD.【解析】本题主要考查函数的概念.要使函数有意义，则， 得或，故选 D.已知函数则A.B.C.D.【答案】 A【解析】本题主要考查分段函数.依题意，函数则，故选 A.“”是“函数在区间上为减函数 ”的A. 充分必要条件B. 既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】 C【解析】本题主要考查二次函数及充分条件与必要条件.若函数在区间

2、（， 上为减函数，则，得，故 “”是“函数在区间上为减函数 ”的充分不必要条件，故选C.若函数 f(x)=log a(x+b) 的大致图象如图,其中 a,b(a0 且 a 1为)的大致图象是常数 ,则函数 g(x)=a x+bA.B.C.D.【答案】 B【解析】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质等知识 ,考查考生分析问题、解决问题的能力 .解题时先根据已知的函数图象得出 a,b 的取值范围 ,再根据指数函数的性质和图象即可作出判断 .由图可知 ,函数 f(x)=log a(x+b) 是单调递减函数 ,所以 0a1, 又因为 f(x)=log a(x+b) 的图象与x 轴的交点的横坐标在 (

3、0,1) 内,所以 0b1, 根据上述参数 a,b 的特点 ,函数 g(x)=a x+b 的图象大致如 B 项所示 .已知,命题命题,使得,则下列说法正确的是p 是真命题 :p 是假命题 :q 是真命题 :q 是假题 :【答案】 C【解析】本题主要考查全称量词与存在量词.,由得,由得，即当时,函数取得极小值 ,同时也是最小值，得成立， 即 是真命题。在上为增函数 ,当时,，则,使得成立，即命题是真命题。 则，,，综上，只有C 成立，故选 C.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2 倍,所得函数图象的一个对称中心可以是A.B.C.D.【答案】 D【解析】 本题主要考查三角函数图像变

4、换及三角函数性质.将函数的 图 象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2 倍,得，得由，,得可得，令，得函数图像的一个对称中心为，故选 D.已知函数,则其导函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数图像及导数的运算.排除法，由，得，得，得其导函数为偶函数，图象关于时,，故排除 D，故选 C.轴对称，故排除A ， B，当定义在 R 上的奇函数满足,当时,则在区间内是A. 减函数且B. 减函数且C.增函数且D.增函数且【答案】 A【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，设，则，则，故在区间内是减函数且，故选 A.设与是定义在同一区间上的两个函数 ,若函数在上有两个不同的零

5、点 ,则称和在上是“关联函数 ”区,间称为 “关联区间 ”若. 是 “关联函数 ”则, m 的取值范围为与在上A.B.C.D.【答案】 A【解析】本题主要考查新定义及函数零点.若与在上是 “关联函数 ”故,函数在 ，上有两个不同的零点，故有，即，解得，故选 A 二、填空题：共5 题已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列 .则数列的通项公式为;【答案】【解析】本题主要考查等差数列.数列是公差的等差数列，由成等比数列， 得，得，化为，解得或(舍).得，故填.设函数若,则关于 x 的方程的解的个数为;【答案】 3【解析】本题主要考查函数的零点.当时，由，所以，得，则当时，方程，即，解得两根为，

6、.当时方程，即.则关于 x 的方程的解的个数为 3.故填 3.已知长方形 ABCD 中,AB=4,BC=1,M 为 AB 的中点 ,则在此长方形内随机取一点P,P与 M 的距离小于 1 的概率为;【答案】【解析】本题主要考查几何概型根据几何概型得：取到的点到M 的距离小 1 的概率圆故填 矩形已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点 ,平面 ABC,则球 O 的表面积等于;【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的表面积.由平面，得四面体的外接球半径等于以长宽高分别，三边长的长方体的外接球的半径由,得,得球的表面积,故填.直线与函数的图象交于、,下列结论正确的是( 填序号 );【答案】【解析】

7、本题主要考查函数图像及函数的性质.作出的图象，该函数先减后增，在处取得最小值，再画出直线,两图象交于,如右图 (在 左边 )，此时,由图可知 ,，由,则，解得,所以，根据基本不等式：，且,所以 ,，综上正确，错误，故填.三、解答题：共6 题某电视台举办 “未来主打星 ”主持人选秀活动 ,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙两个班.下面是根据这40 名选手参加复赛时获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图:赛制规定 :参加复赛的 40 名选手中 ,获得的支持票数排在前5 名的选手可进入决赛 ,若第 5名出现并列 ,则一起进入决赛 ; 另外,票数不低于

8、95 票的选手在决赛时拥有 “优先挑战权 ”.分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数;从进入决赛的选手中随机抽出3 名,求其中恰有 1 名拥有 “优先挑战权 ”的概率 .【答案】 ( )甲班的大众评审的支持票数的中位数是乙班的大众评审的支持票数的中位数是,( )进入决赛的选手共6 名,其中拥有 “优先挑战权 ”的选手共 3 名, 为拥有 “优先挑战权 ”的选手编号为 1,2,3,其余 3 人编号为 A,B,C, 则被选中 3 人的编号所有可能情况共20 种,列举如下 :123,12 A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC ,23A,23B,23C,2AB,2

9、AC,2BC,3AB,3AC,3BC,ABC,其中拥有 “优先挑战权 ”的选手恰有 1 名的情况共 9 种,如下 : 1AB,1AC ,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,所求概率为.【解析】本题主要考查茎叶图与古典概型.（ I）将甲班的大众评审的支持票数从小到大排列，根据众数、中位数的定义和解法分别进行计算，即可求出答案（II ）根据用列举法求古典概型概率，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率在ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别是且.求的值 ;若求面积的最大值 .【答案】 ( )在ABC 中,由余弦定理可知 ,由题意知,;又在

10、 ABC 中,又,.( )b=2 , 由可知,即,.当且仅当时取得最大值 ABC 面积的最大值为.【解析】本题主要考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式.( )在 ABC 中,利用余弦定理求得，由求得所求的值 .( )由b=2 结合，利用基本不等式求得，由,求得， 代入三角形面积公式求得三角形面积的最大值.已知三棱柱中,底面 ABC ,AB=AC,D,E,F 分别为的中点.(I) 求证:DE /平面 ABC;(II) 求证 :平面平面.【答案】 (I) 取 AB 中点 G,连 DG ,CG ,在三棱柱底面 ABC,是矩形 . D,E 分别为 AB 1,CC1 的中点 ,是平行四边形 , GC

11、平面 ABC,平面 ABC , DE/ 平面 AB C.(II) 三棱柱中,底面 ABC ,为中点,又,平面又平面平面平面【解析】本题主要考查线面平行的判定定理及线面垂直的判定中,.(I) 取 AB 中点 G,连 DG ,CG ,由 D,E 分别为 AB1,CC1 的中点 ,证得，又，从而证得 DE /平面 ABC.(II) 由底面 ABC,得，利用线面垂直的判定定理证得平面利用面面垂直的判定定理证得平面平面.用部分自然构造如图的数表:用表示第 i 行第 j 个数,使得.每行中的其他各数分别等于其“肩膀 ”上的两个数之和 .设第行的第二个数为.写出与的关系 ,并求;设数列前 项 和为,且满足,

12、求证 :.【答案】 (1) 由已知得,当时累加得(2) 由(1时,【解析】本题主要考查数列的通项及数列求和.(1) 由已知得,， 利 用 累加法求得.(2) 由(1时,，利用裂项求和法求得， 利用放缩放证得.已知函数,且函数在和处都取得极值 .求实数 a 与 b 的值 ;对任意,方程存在三个实数根 ,求实数 c 的取值范围 .【答案】 (1由题意可知,解得经检验 ,适合条件 ,所以(2) 原题等价于函数与由 (1) 知与函数两个图象存在三个交点,由图知时,令【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1) 对函数求导，利用，求得实数 a 与 b 的值 .(2) 原题等价于函数与与函数两个图象存在三个交点,求导后利用函数图像得，从而求得实数 c 的取值范围 .21 已知函数其中.求函数若直线设的单调区间;是曲线的切线 ,求实数 的值;,求在区间上的最小值 .(其中 e 为自然对数的底数)【答案】 ( )函数定义域为,令令,解得,解得;和;所以 ,的单调递增区间是,单调递减区间是和( )设切点坐标为,则解得,.( 则,解,得,所以 ,在区间上,为递减函数 ,在区间上,为递增函数 .当,即时,在区间上,为递增函数 ,所以最小值为.当,即时,在区间上为递减函数 ,所以最小值为.