需求函数模型

1、 需求函数模型需求函数与消费函数的异同相同点：需求函数和消费函数都是研究市场消费品需求规律的。区别在于：1、需求函数研究人们对各项商品与劳务的需求；消费函数研究人们总消费需求。2、 需求函数从供给的角度讨论各种商品需求量的影响因素，涉及消费支出在各项商品之间的分配，即需求结构； 消费函数从市场购买的角度，讨论总消费需求与其影响因素之间的关系，涉及收入在储蓄与消费之间的配置问题。几点说明1、在市场经济体制下，需求对生产具有导向作用，学习需求函数具有更重要的意义。2、需求函数已经在经济学课程中进行了全面和详细的讨论，这里着重从方法论的角度讨论建立需求函数的方法。3、扩展线性支出系统是需求函数学习的

2、重点。4、扩展线性支出系统属于联立方程，但估计的方法则常采用单方程模型估计方法。主要内容一、几个重要的概念二、线性支出系统 需求函数模型及 参数估计 1、需求函数；2、需求函数的弹性3、需求函数必须满足的约束4、效用函数与需求函数的关系1、线性支出系统函数模型(LES)2、扩展线性支出系统函数模型(ELES)3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法4、结论5、扩展线性支出系统函数模型的实例一、几个重要的概念1、需求函数的定义：需求函数是描述商品的需求量与影响因素（例如收入、价格、其他商品的价格等）之间的数学表达式。一般，影响需求的主要影响因素是收入和价格。它反映了商品的需求行为和需求规律，可用于

3、需求结构分析和预测。一般可表示为： qi=f(I,p1,p2,pn),其中qi为对第i种商品的需求量，I为居民收入，pi为相关商品的价格，n为商品的种类。2、需求函数的弹性需求弹性的定义：当影响需求的其他因素不变，影响需求量的某一因素相对变化的百分之一时，需求量相对变化的百分数称为需求弹性系数，简称需求弹性。影响需求弹性的因素很多，不同的影响因素有不同的需求弹性。一般有自价格弹性、互价格弹性、收入弹性。弹性分析是需求函数的重要用途之一。（1）需求的收入弹性一般说来，对于生活必需品，例如粮食，随着收入增加，收入中用于该类商品的支出将下降，但其绝对数量将仍然维持持续上升的趋势，即 0 i 1的情况

4、；而对某些低质商品，则有 i 0。需求的收入弹性定义：当价格等其它保持不变时，收入变化1%，所引起的商品需求量的变化百分比，即（2）需求的自价格弹性自价格弹性定义：在其它商品价格和收入均保持不变的情况下，当自身价格变化1%，该商品需求量的变化率，即一般说来，对于必需品 i0，且接近0；对于高档消费品i0，且一般 i0，但实际上是存在的，即使价格上升许多，需求量仍在上升，这里有复杂的原因，例如供给限制、涨价预期、收入增加。（3）需求的互价格弹性一般说来，对于替代品，i j 0；对于互补品， i j 0；对于独立品，i j 近似于0。若j商品为必需品，当其价格上升时，为了保持原有的消费水平，人们就

5、只能减少其它i种商品需求量，此时i j 0。互价格弹性定义： 商品j价格变化1%，其它商品价格、收入均保持不变，所引起的商品i需求量的变化率，即3.需求函数必须满足的约束（1）预算约束：由需求函数得到的商品组合必须满足：piqiI（I为收入）。即 p1 q1 + p2 q2 +.+ pn qn I （2）任何商品所有的需求弹性之和为0（3）对称性：对称性指的是商品i替代商品j的能力等于商品j替代商品i的能力，即第j种商品价格对第i种商品需求的影响，等于第i种商品价格对第j种商品需求的影响。（4）需求函数的0阶齐次性 定义：当收入、该种商品价格和其他商品的价格都增长倍时，对商品的需求量没有影响。

6、 这一性质蕴涵着不存在“货币幻觉”，即当商品的价格和收入以相同比例上升时，将不改变消费者的行为。 存在货币幻觉的消费者则认为收入提高了，从而去改变消费结构。、以上这些条件可以用来检验所建立的需求函数的合理性。4、效用函数与需求函数的关系 需求函数虽然是与某种消费者行为理论相联系，但它大多不是经验的产物，即不是由样本观测值拟合得到的，是由效用函数在效用最大化时导出的。 在我国，过去为什么它未能广泛应用？ 1、需求函数是建立在西方经济学理论效用函数之上的，我们认为效用存在主观的因素，或多或少因为它是西方的。与我国消费习惯的很大不同。 2、需求函数只受预算约束，而前几年我国除此之外还受供给约束（97

7、年转折点） 3、需求函数中主要的解释变量是价格，而计划经济体制下的价格大多是“人为的”，价格对需求的影响不显著。效用理论是西方经济学中的重要内容 效用是指消费者在消费某种物品所得到的满足。物品的效用不仅依赖于自身具有满足某种欲望的能力，而且还依赖于消费者的主观感受和消费者的支付能力。 在理性假定下，消费者将合理地分配既定收入，按最优预算去购买各种商品和劳务，使其获得的总效用值最大。 效用函数分为直接效用函数和间接效用函数两类。由直接效用函数得到的需求函数定义：将效用表示为商品需求量的函数。其推导过程略。二、几种重要的单方程需求函数模型1.简单的单方程需求函数2.耐用消费品的存量调整模型3.状态

8、调整模型1.简单的单方程需求函数 （1）、线性需求函数模型 第i种商品的需求量qi是所有相关的商品价格pj和居民收入I的线性函数。（2）、对数需求函数模型2.耐用消费品的存量调整模型 对于耐用消费品的需求量，不仅受收入I、价格P的影响，而且还受到该种商品存量St-1的影响。存量又与报废率相关。 因此经过推导（P245）后得到耐用消费品需求模型（即耐用消费品的存量调整模型）为：邹至庄所建立的存量调整模型分析美国汽车的需求，数据为1921-1953，估计得到需求模型如下：通过实际数据分析得到报废率 （外生给定）。即:a0=0.08, a1=-0.02, a2=0.012 ,-=-0.23. 于是求

9、出： ，另外美国汽车期望存量模型为：3.状态调整模型什么是“状态”？St-1称为状态变量，对耐用消费品，St-1为存量；对非耐用消费品，St-1表示消费习惯的“心理存量”，即上期已实现的需求量qt-1 = St-1 。耐用消费品状态调整模型：qt = 0 + 1 pt + 2 It + St-1 + ut其中St-1是状态变量，即耐用消费品（t-1）时刻的存量。非耐用消费品状态调整模型：qt = 0 + 1 pt + 2 It + qt-1 + utTaylor和Houthakker利用1929-1964数据估计美国81类商品的状态调整模型，其中65类商品是成功的。三、线性支出系统需求函数模型

10、及参数估计线性支出系统需求函数模型是具有广泛用途的需求函数模型，属于联立方程模型。克莱茵、斯通、卢奇等著名经济学家都曾研究过线性支出系统。内容：1、线性支出系统函数模型(LES)2、扩展线性支出系统函数模型(ELES)3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法4、结论5、扩展线性支出系统函数模型的实例1、线性支出系统函数模型(LES)（1）LES（Linear Expenditure System)模型1947年Klein 和Rubin提出了一种的效用函数，即将第I种商品的效用函数表示为实际需求量qi与基本需求量ri之差的对数，然后利用效用的可加性建立总效用函数.在此基础上， 1954年英国计量经

11、济学家，提出了LES函数一般形式（推导过程略）：的线性支出系统（LES）LES把需求Vi分为基本需求(维持基本生活部分）pi ri和附加需求两个部分之和。bi称为边际预算份额, bi=1，基本需求piri不随预算变化。附加需求biV-pjrj为总预算V扣除全部基本需求pjrj之后，根据消费者偏好愿意用于第i类商品的需求,并假定边际预算份额对于所有人都是相同的，不随消费水平变化。第I种商品需求支出（货币）第I种商品需求量LES模型估计中的困难 Vi = piqi = piri + biV- pjrj 对第i种商品的需求支出额为两部分之和。 式中V、pi为外生变量，qi为内生变量，ri（基本需求量

12、）和bi（边际预算份额）为待估计的参数，必须满足： 由于V是对所有商品需求支出的和Vi=V，实际上是内生的，无法外生给出， biV- pjrj为非线性形式，故模型难以估计， 实际上LES没有被实际应用。ri0，0 bi1， bi =12、扩展线性支出系统1973年Liuch对LES作了两点重大的修改，提出了扩展线性支出系统需求函数。这两点是：（1）以收入I替代消费支出预算V；（2）以边际消费倾向b*i替代边际预算份额 bi。其模型为：piqi = piri + b*iI- pj rj其中， b*i 为边际消费倾向（与书上P247记法不同）.这样，总消费预算V (用I来代替)是外生的。3、扩展线

13、性支出系统（ELES）需求函数模型的估计方法最完善的估计非线性联立方程模型参数的方法是完全信息最大似然法。常用的方法有：（1）迭代法(不讲）（2）普通最小二乘法（OLS）。OLS法只对截面数据适用，对时间序列数据需用迭代法等其它方法。截面数据作样本的最小二乘法4、结论（1）、边际预算份额bi与边际消费倾向b*i的关系：（2）、第i种商品的基本消费支出为piri ,总的基本消费支出为piri,，总的可支配收入为I- piri。边际消费倾向b*i 是可支配收入（ I- piri ）中用于各种商品消费的比重，从中可以看出居民消费的特点。（3）、自价格弹性公式(推导过程略）计算公式：第i类商品的需求V

14、i对自身价格pi的弹性为： 其中Vi=piqi有两种算法：用第i类商品的原始数据Vi的平均值；（4）、互价格弹性公式第i种商品的需求Vi对第j种商品价格pj的弹性为(Vi的算法和自价格弹性相同）： 一般地某种商品对自身价格弹性为负，但互价格弹性可正可负。（5）、收入弹性公式则第i种商品的需求Vi对收入I的弹性公式为：其中I用I的各分组的平均值，Vi与自价格弹性的取法相同。5、实例:1999年我国城镇居民家庭平均每人全年全部收入和消费性支出表（按收入分组，单位：元)，数据文件为困难户最低收入户低收入户中等偏下户中等收入户中等偏上户高收入户最高收入户平均值12345678全部收入 I2356.52

15、646.713518.364391.585543.236942.038674.8812147.825777.64总支出2327.542523.13137.343694.464432.485347.096443.338262.424615.91食品 V11227.261313.281548.11735.471917.462144.92395.882762.521932.1衣着 V2171.91198.32284.85367.27480.69601.61726.30855.03482.37家庭设备用品V3114.63128.1163.63230.87331.53472.25664.791120.1

16、1395.48医疗保健 V4102.93117.65160.3194.41233.73291.27374.32433.21245.59交通通讯 V5106.27120.02168.87211.35294.57369.04499.92674.58310.55娱乐文教服务V6272.51286.99355.12440.64552.34689.03789.081023.88567.05居住 V7268.88283.95345.23371.19422500.4606.81825.01453.99杂项商品 V863.1574.79111.24143.26200.15278.59386.22568.062

17、28.79消费结构:第I种商品的支出/该种商品的总支出(按不同的收入分组来计算）恩格尔规律：食品支出占总支出的比例随着收入的增加而下降。 恩格尔系数：食品支出在总消费支出中的比例。 国外经验：此系数大于60%为贫困，小于35%为富裕。1999年我国的平均数为44.386%。居住的“希瓦柏法则”并不明显。希瓦柏法则：“房费的支出随着家庭收入的提高而增加，但是其在全部消费支出的比重却随着收入的提高而减少” 分组等级 食品 %衣着 %家庭设备用品 %医疗保健 %交通通讯 %娱乐文教服务%居住%杂项商品 %1 52.73 7.39 4.92 4.42 4.57 11.708 11.55 2.712 5

18、2.05 7.86 5.077 4.663 4.757 11.37511.254 2.9633 9.344 9.079 5.216 5.109 5.383 11.31911.004 3.5464 6.9759.941 6.249 5.262 5.721 11.92710.047 3.8785 43.26 10.844 7.48 5.273 6.646 12.461 9.521 4.5156 0.113 11.251 8.832 5.447 6.902 12.886 9.359 5.217 7.184 11.272 10.317 5.809 7.759 12.246 9.419 5.9948 3

19、.434 10.348 13.557 5.243 8.164 12.392 9.986 6.876平均44.3869.7487.7065.1546.23712.0410.2674.462收入从低到高系数从高到低首先估计Vi=ai+b*iI+i, 其中i表示第i类商品,不是第i个样本结果如下：食品: V1衣着: V2家庭设备用品: V3医疗保健: V4交通通讯: V5娱乐文教服务: V6居住食品: V7杂项商品: V8我国城镇居民的扩展线性支出系统模型为：食品: V1=p1q1=1369.708+0.156796(I-2520.798)衣着: V2=p2q2=222.3139+0.073206(

20、I-2520.798)家庭设备用品: V3=p3q3=70.9576+0.102014 (I-2520.798)医疗保健: V4=p4q4=123.4405+0.03518 (I-2520.798)交通通讯: V5=p5q5=110.7621+0.05946 (I-2520.798)娱乐文教服务: V6=p6q6=293.689+0.079038 (I-2520.798)居住食品: V7=p7q7=271.5778+0.055678 (I-2520.798)杂项商品: V8=p8q8=58.3494+0.052144 (I-2520.798)其中由piri = ai+ b*iaI /（1-b*

21、j）求出Piri和pjrj=2520.798,则模型为:piqi=piri+ b*i(I-pjrj).其中ai=976.281, b*j=0.61271.注意piri = aI /（1-b*j）（1）、由piri = ai+ b*iaI /（1-bj）求出,最低贫困线为Piri元，基本消费结构如下：piri/2520.798100% b*i基本需求piri基本需求结构%食品 V10.1567961369.7054.33衣着 V20.073206222.318.82家庭设备用品V30.10201470.952.83医疗保健 V40.03518123.444.91交通通讯 V50.05946110

22、.794.44娱乐文教服务V60.079038293.6811.65居住 V70.055678271.5710.76杂项商品 V80.05214458.342.33合计0.612712520.79边际消费倾向b*i分析： 它表明我国城镇居民收入增加1元，各类需求将要增加的单位数。 b*i的合计为。除了这8类以外的边际消费倾向（合计）为，表明城镇居民收入增加1个单位，将有个单位用于金融消费需求。即由于城镇居民为了应付住房和医疗改革等许多不确定因素，除了基本消费外，在增加收入中约有38.72%的用于储蓄、证券等投资。最低贫困线分析（1999年）piri的合计等于元，平均每月元。这是我国城镇居民的最

23、低贫困线（基本生活线）。凡生活费支出低于此线的这部分城镇居民应纳入社会保障体系，我国政府正通过改革逐步建立和完善社会保障体系。资料表明，我国城镇居民的平均消费支出为元，远远地大于城镇居民的基本生活线，这部分困难户的比重随着改革和发展正逐年下降。ELES模型为划分社会保障线提供了一个客观的标准。（2）、1999年我国城镇居民收入弹性分析表i食品 V10.4689衣着 V20.877家庭设备用品V31.49医疗保健 V40.828交通通讯 V51.106娱乐文教服务V60.805居住 V70.709杂项商品 V81.317简要分析：在需求的收入弹性中，食品的收入弹性最低，其次是居住，再其次是娱乐文

24、教服务、医疗保健和衣着，且都小于1。表明它们作为生活必需品已基本得到满足，正在往小康大道上奔。而且，随着我国城镇居民收入的提高，食品支出等所占的份额将进一步的下降。与此同时，需求弹性最高的是家庭设备用品，其次是杂项商品，再其次是交通通讯 （与从事商品生产、外出务工密切相关） 随着我国城镇居民收入的提高，它们的需求将更旺，在支出中所占的比重的份额更大。(3)、 1999年我国城镇居民商品需求的自价格弹性： 简要分析：全部自价格需求弹性为负，表明各类商品的需求的实物量随着自身价格的上升而减少。其中以食品和居住减少的幅度最小，一方面表明食品需求已经得到基本满足；另一方面表明城镇居民（其中大部分是享受

25、政府补贴的职工）的住房问题，已经到了深化改革，加大力度，使之适应社会主义市场经济体制的时候了。而设备用品和交通通讯的弹性较大，表明居民对那些高档次的耐用消费品的价格较为敏感。对于那些多了不需要，少了又不行的必须品，它们的自价格弹性和收入弹性都很低。食品等就是这类商品。Ei食品 V1-0.401768衣着 V2-0.571798家庭设备用品V3-0.837580医疗保健 V4-0.512530交通通讯 V5-0.660076娱乐文教服务V6-0.522177居住 V7-0.434451杂项商品 V8-0.757083(4)、 1999年我国城镇居民商品需求的互价格弹性： ji食品衣着 家庭设备用

26、品医疗保健交通通讯娱乐文教服务居住杂项商品 食品 - 0.0181 -0.0058 -0.0101-0.0091 -0.0239-0.0221- 0.0048衣着 - 0.208 - 0.0109 -0.0188-0.0170 -0.0446-0.0413 -0.0089家庭设备用品- 0.3536 -0.0575 -0.032 -0.029 -0.0759-0.0701 -0.0151医疗保健 -0.1964 -0.0319 -0.0102 -0.0161 -0.0421 -0.039 -0.0084交通通讯 -0.2625 -0.0427- 0.0137 -0.0238 -0.0563-0.0521 -0.0112娱乐文教服务 -0.1911 -0.0311- 0.01 -0.0173-0.0156 -0.0379- 0.0082居住 -0.1681 -0.0273 -0.0088 -0.0152-0.0138- 0.0361 - 0.0072杂项商品 -0.3124 -0.0508- 0.0163- 0.0283-0.02